Политех в Сети

Сайт для Учебы

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ

Рейтинг пользователей: / 10
ХудшийЛучший 

Лабораторная работа 2

Цель: изучить методы представления детерминированных сигналов в частотной области, ознакомиться с принципами измерения спектров сигналов, экспериментально измерить спект - реальный состав некоторых периодических сигналов.

А. Краткие сведения из теории


Существует два способа описания произвольного детермини-рованнного сигнала. Первый способ основан на математическом представлении сигнала в виде

Где независимая переменная T - время.


Математическое представление сигнала по второму способу имеет вид

Где независимая переменная F Частота (размерность T обратна размерности F ).

Эти два представления сигнала связаны друг с другом преобразованием Фурье и полностью равноправны.

А.1. Общая классификация сигналов

В широком смысле слова, сигналом называется физический носитель определенной информации.

Все многообразие используемых в радиоэлектронике сигналов можно разделить на две основные группы: детерминированные и случайные.

Детерминированным называется сигнал, значения которого в любые моменты времени являются известными величинами. Иначе - это сигнал, мгновенные значения которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица.

Если значения сигнала в любые моменты времени будут случайными величинами, то такой сигнал называется случайным. Значения такого сигнала заранее неизвестны и могут быть определены, точнее предсказуемы, лишь с некоторой вероят - ностью меньшей единицы.

Детерминированные сигналы можно подразделить на периодические и непериодические.


Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие

Где T - текущее значение аргумента (времени) в интервале -∞<t<∞ ; T— период (наименьший промежуток времени удовлетворяющий условию (2.3)); K - любое целое число.


Очевидно, что для описания периодического сигнала достаточно знать его поведение только в течение периода. физически периодический сигнал не реализуем, однако в ряде случаев реальный сигнал может рассматриваться кяк периодический. -∞<t<∞

Где U, T, F, ω, φ - соответственно амплитуда, период, частота, угловая частота и начальная фаза колебания.

Непериодическим сигналом называется любой детерминированный сигнал, для которого не выполняется условие периодичности (2.3) на интервале -∞<t<∞. Такой сигнал описывается функцией, заданной в пределах конечного (T1<t<t2 )или полубесконечного интервала (T1<t<∞ ), вне которого она принимается равной нулю. Непериодические сигналы представляют наибольший интерес, так как преимущественно используются на практике.

Детерминированные сигналы полностью известны и поэтому информации не содержат. Любой сигнал, несущий в себе информацию, должен рассматриваться как случайный.

Для характеристики и анализа случайных сигналов используются статистические методы. В качестве основных характеристик случайных сигналов применяют закон распределения вероятностей их параметров и спектральное распределение мощности.

Наряду с полезными случайными сигналами в радиоэлектронике приходится иметь дело также со случайными помехами - шумами. Именно наличие таких случайных сигналов приводит к необходимости подвергать принимаемые радиоэлектронными устройствами сигналы, несущие информацию, специальной обработке.

А.2. Спектры периодических сигналов


Периодический сигнал, удовлетворяющий условиям Дирихле (интервал, на котором определена функция, описывающая сигнал, может быть разбит на конечное число интервалов, в каждое из которых функция S(t) непрерывна и монотонна;во всякой точке разрыва функции S(t) существует значение S(t+0) и S(T-0) можно представить в виде суммы гармонических колебаний, называемой рядом Фурье:

Где A0/2 - среднее за период значение или постоянная составляющая сигнала;

-основная частота;


коэффициенты An и Bn - амплитуды соответственно косинусоидальных и синусоидальных составляющих, которые вычисляются по формулам:


Как видно, ряд Фурье является суммой косинусоид и синусоид с частотами Nω1, что эквивалентно сумме только косинусоид или только синусоид, но с разными начальными фазами:

Модуль амплитуды An определяется выражением:


а фазы φn соответственно выражениями:

В дальнейшем везде будет использоваться запись ряда Фурье вида (2.8).

Совокупность значений An и φn называется спектром периодического сигнала S(t). Спектр амплитуд (амплитудный спектр) характеризуется An, спектр фаз (фазовый спектр) характеризуется φn.

Таким образом, спектр периодического сигнала состоит из постоянной составляющей и большого числа косинусоидалыных (или синусоидальных) компонент, называемых гармониками, с амплитудами AN и начальными фазами φn. Частоты всех гармоник кратных частоте ω1.


На рис. 1 приведен спектр некоторого периодического сигнала.

Рис. 1

Каждая гармоническая составляющая изображается вертикальными отрезками, длины которых (в некотором масштабе) равны амплитуде и фазе составляющей. Иногда фазовый спектр изображают совместно с амплитудным, подписывая сверху отрезка начальные фазы гармонических составляющих.


С целью упрощения расчетов часто вместо тригонометрических форм записи пользуются комплексной формой записи ряда Фурье:


Коэффициенты Ǻn называются комплексными амплитудами N - ых гармоник и равны

В соответствии с комплексным рядом Фурье спектр сигнала содержит компоненты на отрицательной полуоси частот, причем Ǻ-n=Ǻ*n , где Ǻ*n — комплексно сопряженная с Ǻn величина.


В формуле (2.14) слагаемые с положительными и отрицательными частотами объединяются в пары, например,


Таким образом

Итак, отрицательная частота - понятие не физическое, а математическое, вытекающее из способа представления комплексных чисел.

Отметим, что если сигнал описывается функцией, четной относительно T, т. е. S(-t)=S(t), в тригонометрической записи ряда Фурье остаются только косинусоидальные члены, так как коэффициенты Bn в соответствии с формулой (2.6) обращаются в нуль. Для нечетной относительно функции S(t), наоборот, в нуль обращаются коэффициенты An и ряд состоит только из синусоидальных членов.

А. З. Спектр периодической последовательности прямоугольных

Видеоимпульсов


Вычислим спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов длительностью τ и амплитудой U0 , следующих с частотой ω1=2π/T (рис.2).

Рис.2

Функция S(T) описывающая такую последовательность импульсов на периоде, может быть задана в виде:


В соответствии с (2.15) имеем:


Но величина


В результате

Функция

является знакопеременной и меняет свой знак на обратный при изменении аргумента 1 на величину


что соответствует приращению фазы на π.

Тогда




где K — порядковый номер интервала

На шкале частот, отсчитываемый от нулевой частоты.


Таким образом, амплитуды гармоник, включая постоянную составляющую, определяется выражением


и не зависит от начала отсчета времени, а фазы гармоник - выражением

Которое является функцией начала отсчета времени.


При N=0 получаем


Наиболее простая зависимость для φn получается при T1=-τ/2, т. е. когда начало отсчета времени в последовательности импульсов берется от середины импульса:

При этом фазы гармоник имеют только два значения: 0 и π в соответствующих интервалах частот.

Если T1=0 то


т. е. фаза на каждом интервале меняется линейно в функции частоты.

Можно показать, что при начале отсчета времени в момент окончания импульса T2


На рис.3 приведены амплитудный и фазовый спектры для случая T/τ =3 (спектры показаны в области положительных частот).

Рис.3

Фазовые спектры на рис.3 изображены соответственно для начала отсчета времени в момент начала импульса, в момент середины импульса и в момент окончания импульса.

Как известно, отношение T/τ называется кважностью импульсной последовательности. Из рис.3 непосредственно видно, что при скважности T/τ = 3 отсутствуют третья, шестая, девятая и т. д. гармоники, поскольку их амплитуды равны нулю. В общем случае в спектре будут отсутствовать гармоники, номера которых кратны скважности.

А.4. Спектры непериодических сигналов

Гармонический анализ периодических сигналов можно распространить на непериодические. Пусть такой сигнал задан в виде некоторой функции, отличной от нуля в промежутке (t1 , t2) (рис.4).

Рис.4

Допустим что сигнал S(t), действующий в конечном интервале T1<t<t2, превращен в периодический путём повторения S(t) с произвольным периодом T>t2-T1. Тогда для этой новой функции S1(t) применимо разложение в ряд Фурье. причем входящие в выражениях (2.8) – (2.11) коэффициенты А0 /2 , An , и Bn в соответствии с формулами (2.6) и (2.7) будут тем меньше, чем больше интервал T , выбранный в качестве периода. Устремляя T к бесконечности, в пределе получаем бесконечно малые амплитуды гармонических составляющих, сумма которых изображает исходный непериодический сигнал S(t) , заданный в интервале T1<t<t2 . Количество входящих в ряд Фурье гармонических составляющих при этом будет бесконечно большим, так как при T→∞ основная частота сигнала ω1=2π/T→0. Иными словами, расстояние между спектральными линиями (рис.1), равное основной частоте ω1 , становится бесконечно малым, а спектр - сплошным.


Выразим это математически. Так как функция S(T) периодическая, то ее можно представить в виде

Где


Тогда


при T→∞ получается исходная непериодическая функция S(t) заданная в интервале T1<T<T2.. Очевидно, что при T→∞ частота W1 превращается в DW, NW - в текущую частоту W и операция суммирования - в операцию интегрирования. В пределе получаем двойной интеграл Фурье:


Внутренний интеграл(2.27), являющийся функцией W, называется спектральной плотностью сигнала S(t).

В общем случае, когда пределы T1 и T2 не уточнены, спектральная плотность


записывается в виде :


Подставив (2.28) в (2.26), получаем:

Последние два выражения называются соответственно прямым и обратным преобразованиями Фурье.


Выражение для S(W) отличается от выражения для комплексных коэффициентов Ån ряда Фурье только отсутствием множителя 2/T. Следовательно, спектральная плотность обладает всеми свойствами этих коэффициентов. Поэтому можно написать:


где


Модуль и аргумент спектральной плотности определяются выражениями :

Первое из выражений можно рассматривать как амплитудно-часттгную характеристику, а второе - как фазо-частотную характеристику спектра непериодического сигнала

Спектр непериодического сигнала является S(T) непрерывным, или сплошным. Размерность амплитудно-частотной характеристики [амплитуда /частота ] , размерность фазо-частотной характеристики [фаза / частота].


Комплексная форма интегрального преобразования Фурье легко приводятся к тригонометрической:


Из четности модуля и нечетности фазы следует, что подинтегральная функция в первом интеграле является четной, а во втором - нечетной относительно ω. Следовательно, второй интеграл равен нулю и

Отметим что спектр периодического сигнала можно представить в виде суммы дельта-функций с соответствующими коэффициентами. Для этого следует найти прямое преобразование Фурье ряда (2.14):


Здесь использовано соотношение

Таким образом, спектр периодического сигнала представляет собой сумму бесконечного множества δ - функций, расположенных на оси частот в точках nω1 (кратных основной частоте) - имеющих площадь, равную соответствующему коэффициенту Ån ряда Фурье.

А.5. Некоторые свойства преобразования Фурье.

Для практических приложений важна связь между преобразованием сигнала и соответствующим этому преобразованию изменением спектра. Из многочисленных возможных преобразований сигнала рассмотрим два, которые понадобятся в дальнейшем: сдвиг сигнала во времени и сдвиг спектра сигнала по частоте.

1.Сдвиг сигнала во времени.

Пусть сигнал S(T) существует на интервале времени от T1 до T2 и имеет спектральную плотность Ŝ1(ω).

При задержке этого сигнала на величину T0 (при сохранении его формы) получим новую функцию времени S2(t)=S1(t-t0),существующую на интервале от T1+T0 до T2+T0.


Спектральная плотность сигнала S2(ω).


Введя новую переменную τ=t-t0 интегрирования получим

Итак, сдвиг во времени сигнала S(T) на величину ±t0 приводит к изменению фазовой характеристики спектра S(ω) на величину ±ωt0. (Отметим, что это свойство уже было получено ранее при рассмотрении спектра периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов). Очевидно и обратное положение: если всем составляющим спектра сигнала S(t) дать фазовый сдвиг θ(ω)±ωt0 линейно связанный с частотой ω, то сигнал сдвигается во времени на величину ±t0.

Еще раз подчеркнем, что амплитудно-частотная характеристика спектра (то есть модуль спектральной плотности) от положения сигнала на оси времени не зависит.

2.Смещение спектра сигнала.


Применим преобразование Фурье к произведению двух сигналов S(ω) и cosω(0t+θ);

Первый интеграл в правой части является спектральной плотностью сигнала S(t) при частоте ω-ω0, а второй - при частоте ω+ω0.


Поэтому можно записать


где Ŝ(ω) спектральная плотность сигнала S(t).

А. 6. Спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса.


Вычислим спектральную плотность одиночного прямоугольного видеоимпульса длительностью τ, описываемого функцией (рис.5):


В соответствии с (2.28)


Модуль спектральной плотности (амплитудно-частотная характеристика) дается выражением:

Как видно, амплитудно-частотная характеристика одиночного прямоугольного импульса имеет ту же форму, что и огибающая периодической последовательности импульсов такой же длительности (см. пунктирную кривую на рис. 3).

Фазо-частотная характеристика с учетом знакопеременности функции Sin(ωτ/2)/(ωτ/2) дается выражением:

Где, как указывалось ранее, K— порядковый номер интервала Δω=2π/τ на шкале частот, отсчитываемый от нулевой частоты.

Отметим, что сигнал (2.36) физически нереализуем, так как его область определения содержит отрицательные значения времени. Для нахождения спектральной плотности физического сигнала, который начинается, например, в момент времени T=0, можно воспользоваться первым свойством преобразования Фурье. В результате для фазо-частотной характеристики такого сигнала получим:


Амплитудно-частотная и фазо – частотная характеристики такого сигнала приведена на рис.6 для области как положительных, так и отрицательных частот.,


Метод частотного (спектрального) представления чрезвычайно обогатил теорию сигналов. Например, часто математическая модель сигнала, представленная функцией S(T) т. е. во временной области, сложна и недостаточно наглядна. В то же время описание этого сигнала в частотной области посредством функции Š(ω) может оказаться простым. Однако гораздо важнее другое: спектральное представление сигналов открывает прямой путь к анализу прохождения сигналов через широкий класс радиоэлектронных устройств.

Иногда возникает вопрос: почему выбрано преобразование Фурье, т. е. разложение по синусам и косинусам? Может быть лучше производить разложение по сигналам другой формы, например, прямоугольный? Ответ на этот вопрос прост: разложение по синусам и косинусам было выбрана потому, что синусы и косинусы - собственные функции линейных цепей, т. е. эти функции не изменяют своей формы при прохождении через линейные цепи.

А.7. Спектры некоторых периодических сигналов

1. Последовательность прямоугольных видеоимпульсов со скважностью 2 (меандр) (рис.7).


Рис.7

Для нахождения спектра такого сигнала воспользуемся результатами, полученными для общего случая последовательности прямоугольных импульсов (рис.2). Так как скважность равна 2, то в спектре будут отсутствовать четные гармоники. Амплитуды гармоник даются выражением для An (2.20). Фазы гармоник будут зависеть от начала отсчета времени.


Когда отсчет берется от середины импульса, то начальные фазы:

В результате для ряда Фурье, представленного суммой косинусоид, получим:



Подставляя сюда ω1=2π/τ=2π/(2τ), будем иметь:


При отсчете времени от начала импульса

И

Для ряда Фурье в виде суммы синусоид получим:

При отсчете от конца импульса



В результате

2. Последовательность треугольных импульсов (рис.8).

I


При выборе начала отсчета времени от середины импульса математическая модель сигнала запишется в виде:


Вычисляя комплексную амплитуду N-й гармоники получим:


Амплитудный спектр для положительных частот показан на рис. 9.

Рис.9.

Как видно, в спектре отсутствуют четные гармоники, а модуль комплексной амплитуды убывает с ростом частоты как 1/ω2.


Ряд Фурье запишется в виде


При выборе начала отсчета времени от начала импульса на основании свойства преобразования Фурье получим:


Подставляя ω1=2π/T получим для начальных фаз гармоник:

Тогда ряд Фурье запишется в виде

Или в виде


3. Последовательность пилообразных импульсов (рис.10).

Рис.10

Математическая модель такого сигнала при отсчете времени от начала импульса:



Комплексные амплитуды гармоник:

Для амплитудного спектра имеем:


Вид амплитудного спектра показан на рис.11.

Рис.11

Постоянная составляющая A0 не может быть найдена из (2.48). Ее можно найти по формуле для AN, положив N=0;


Ряд Фурье запишется в виде

4.Периодическая последовательность высокочастотных импульсов (рис.12).


Математическая модель такого сигнала записывается в виде


или

Где S(T) - сигнал, определяемы функцией (2.16)


В соответствии со вторым свойством преобразования Фурье для комплексных амплитуд гармоник можно записать:

Амплитудный спектр будет иметь вид

И показан на рис.13 для случая T/τ=3.


Рис.13

Как видно, амплитудный спектр периодической последовательности высокочастотных импульсов совпадает со спектрам периодической последовательности видеоимпульсов, показанным на рис.3, но смещен вправо по оси частот на величину несущей


Выражение для Ряда Фурье при отсчете времени от середины импульса может быть записано в виде

Таким образом, спектр периодической последовательности высокочастотных импульсов является дискретным. Однако, следует заметить, что если несущая частота ω0 и частота повторения импульсов не находятся в кратном отношении, то, несмотря на ω1 дискретность спектра, такой сигнал не будет периодическим и его гармоники будут содержать некратные частоты. Такие сигналы называются почти периодическими.

А.8 Расчетное задание

Используя результаты, полученные для спектров последовательностей треугольных и пилообразных импульсов, приведенных на рис.8 и 10, найти фазовые спектры последовательностей двуполярных треугольных и пилообразных импульсов при отсчете времени от начала положительной части импульсов (рис.13 и 14).

Записать ряды Фурье для этих сигналов в виде суммы косинусоид и суммы синусоид.


Рис.13 Рис.14

В таблице 1 приведены спектры амплитуд и фаз для сигнала типа "меандра". Дополните эту таблицу результатами своих расчетов. Спектры фаз φN и φN// соответствуют ряду Фурье в виде суммы косинусоид и суммы синусоид.


Таблица 1

А.9. Принципы построения анализаторов спектра

Как было показано, периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических составляющих, записываемой, например, рядом Фурье вида


Совокупность амплитуд An(ω) называется спектром амплитуд, а совокупность начальных фаз гармонических составляющих φn (ω)- спектром фаз.

На практике в подавляющем большинстве случаев интересуются амплитудным спектром и под понятием "спектр" подразумевается обычно амплитудный спектр.

Анализатор спектра - это прибор, позволяющий определить амплитуду и частоту спектральных составляющих исследуемого сигнала.

Анализ спектра. может быть выполнен двумя способами: одновременным (параллельным) и последовательным.

Одновременный анализ осуществляется с помощью набора идентичных узкополосных фильтров, каждый из которых настроен на определенную частоту. При одновременном воздействии исследуемого сигнала на все фильтры каждый из них выделяет соответствующую его настройке составляющую спектра (рис.15,а).


Последовательный анализ производится посредством одного узкополосного фильтра, перестраиваемого в широкой полосе частот. Фильтр последовательно настраивается на различные частоты. При каждой новой настройке он выделяет очередную составляющую спектра (рис.15,б).

Рис.15

Последовательный анализ применим для периодических сигналов, в то время как одновременный позволяет исследовать периодические и одиночные сигналы. Скорость одновременного анализа намного выше, чем последовательного, однако последний метод аппаратурно проще в реализации.

В технике анализа спектров широко применяют приборы последовательного анализа с автоматической перестройкой средней частоты пропускания фильтра и визуальным индекатаром.

Наиболее распространены анализаторы, у которых с целью перстройки в широком диапазоне частот несколько видоизменен способ анализа: вместо того, чтобы передвигать среднюю частоту полосового фильтра по шкале частот относительно неподвижного спектра, перемешают спектр исследуемого сигнала относительно фиксируемой средней частоты фильтра. При этом получается последовательное совпадение отдельных участков спектра с полосой пропускания фильтра вследствие относительного их перемещения по шкале частот. Подобное видоизменение способа анализа достигается за счет использования, так называемого, гетеродинного преобразования частоты. Следует отметить, что гетеродинные анализаторы спектра применяются не только для анализа высокочастотных сигналов (сигналов с несущим колебанием), но и видеосигналов В последнем случае функцию избирательного устройства выполняет фильтр низких частот (а не полосовой фильтр).


Остановимся кратко на работе анализатора спектра с гетеродинным преобразованием частоты (рис.16).

Рис.16

Напряжение исследуемого сигнала S(T) смешивается в смесителе (устройстве, осуществляющем перемножение двухсигналов) с напряжением U(t)=Umsin2πfГT гетеродина, которое имеет постоянную амплитуду во всем диапазоне перестройки гетеродина по частоте (частота гетеродина изменяется по линейному закону FГ=FFГT, где ΔFГ - величина, называемая девиацией частоты).

Напряжение на выходе смесителя представляет собой сумму напряжений комбинационных (разностных и суммарных) частот. Узкоплосный фильтр выделяет узкий участок спектра этого напряжения. Если это полосовой фильтр со средней частотой F0 и полосой пропускания ΔF, то выделяется участок спектра шириной ΔF, для составляющих которого выполняется условие


В случае применения фильтра нижних частот с частотой среза "вырезается" участок спектра шириной F-fГ=FС.

После детектирования и усреднения получается сигнал, амплитуда которого пропорциональна средней мощности участка спектра, заключенного в полосе ΔF (или FС).Этот сигнал фиксируется регистрирующим устройством.


Гетеродинный анализатор с осциллографическим индикатором позволяет получать изображение спектра на экране электроннолучевой трубки.

Рассмотрим, работу такого анализатора (рис.17).

Рис.17

Исследуемый сигнал поступает на вход смесителя, ко второму входу которого подводятся колебания частотно-модулированного гетеродина (его называют также генератором качающейся частоты). Частотная модуляция достигается в результате воздействия на гетеродин напряжения генератора развертки осциллографа, которое подается также на горизонтально отклоняющие пластины электроннолучевой трубки. Таким образом, перемещение электронного луча трубки по горизонта­ли пропорционально частоте и горизонтальная ось служит осью частот.

Отклонение луча по вертикали определяется сигналом, поступающим на вертикально отклоняющие пластины трубки с выхода усредняющего устройства.


Если бы полоса пропускания узкополосного фильтра была бесконечно узкой, то он пропускал бы только одну составляющую спектра Fi (Fi-fгн=FПр). Но так как фильтр обладает определённой конечной полосой Δf, через него проходит участок спектра шириной ΔF, для составляющих которого в данный момент выполняется условие:

Напряжение промежуточной частоты детектируется и усредняется. Преобразованный сигнал подается после усиления на вертикально отклоняющие пластины. Отклонение луча по вертикали пропорционально среднему значению мощности соответствующего участка спектра, заключенного в полосе Δf.

Так как частота гетеродина качается и сигналпоступает на вход прибора непрерывно, то на экране трубки с длительным послесвечением будет наблюдаться изображение спектра не в виде отдельных линий, а в форме кривой с пиками.

Б. Описание используемых модулей и установок.

В работе используются модули N, 1М, 2М и 4М.

Анализатор спектров производится с помощью установки, схема которой приведена на рис.18. В этой схеме генератор G3 модуля 1М управляется пилообразным напряжением с выхода пилообразного напряжения развертки осциллографа (выход, обозначенный знаком '٨'). Наименьшая частота генератора G3 (когда управляющее напряжение равно нулю) составляет 2 кГц, максимальная - 2ОО кГц, поэтому анализ спектров ведется только в этом диапазоне частот. функциональный преобразователь (модуль 2М) выполняет функции устройств, обведенных на рис.17 пунктирной линией.

Выходной сигнал генератора не является гармоническим, а представляет собой последовательность частотно - модулированных прямоугольных импульсов, что в данной схеме анализатора не является принципиальным.

Сигнал с выхода преобразователя U3 подается на вход ‘γ’ осциллографа, на экране которого регистрируется спектр исследуемого сигнала. Анализатор откалиброван таким образом, что смещение луча по горизонтали (оси частот) на 1 см соответствует 15 кГц.

Исследуемые сигналы генерируются в модуле N3М и имеют форму последовательности прямоугольных импульсов типа "меандра" , симметричных и несимметричных треугольных импульсов и последовательности прямоугольных импульсов со скважностью порядка 5. Форма генерируемых сигналов зависит от наличия перемычки между клеммами 1 и 2 модуля N3М.

Модуль N4М включает семь генераторов синусоидальных колебаний с кратными частотами и сумматор. Амплитуды колебаний генераторов, за исключением первого, регулируются многооборот - ными потенциометрами, расположенными возле каждого генератора. начальные фазы сигналов генераторов с частотами F и 5F равны 0, с частотой 2F, 4F, 6F равны π. Начальные фазы сигналов с частотами 3F и 7F могут быть установлены либо равными 0, либо равными π. Для установки нулевых фаз необходимо замкнуть перемычкой центральный и левый (обозначенный знаком "+" контакты и два-три раза кратковременно замкнуть контакты "пуск". Обращаем внимание на то, что после кратковременных замыканий перемычку следует убрать.


Сумматор модуля N4М позволяет производить алгебраическое сложение подаваемых на его вход гармонических сигналов. Обращаем внимание на то, что сумматор является инвертирующим, т. е. изменяет полярность (фазу) поступающих на его вход сигналов.

Рис.18 Анализатор спектра.

В. Задания и методика проведения эксперимента

1. С помощью осциллографа определите характер сигналов на выходах генераторов G1 и G2 - модуля N3М при наличии и отсутствии перемычки между клеммами 1 и 2. Зарисуйте осциллограммы этих сигналов, измерьте период их следования и длительность прямоугольных импульсов.

2. Соберите схему анализатора спектров (рис.18).

3. Подавая поочередно на вход анализатора сигналы с выходов генераторов G1 и G2 модуля N3М наблюдайте на экране осциллографа амплитудные спектры этих сигналов. Длительность развертки осциллографа должна быть не менее 0,1см. Зарисуйте спектры всех сигналов и сопоставьте их с расчетными.

4. Снимите с лабораторного модули N1М и N3М.

Установите модуль N4М.

5. Используя осциллограф в режиме внешней синхронизации (сигнал синхронизации подайте с выхода генератора с частотой F), проверьте наличие сигналов на выходах генераторов, значения их начальных фаз и изменение начальных фаз при замыкании клемм "+" или "-" в соответствии с указанными выше правилами.

6. Приняв за единицу амплитуду сигнала на выходе генератора с частотой F, установите на выходах остальных генераторов в соответствии с таблицей 1 амплитуды, соответ - стющие амплитудному спектру сигнала типа "меандра". Установите необходимые значения начальных фаз. Поскольку восстановление сигнала производится путем суммирования синусоид, начальные фазы следует устанавливать равными φK//. Подавая последовательно на входы сумматора сигналы с выходов соответствующих генераторов, наблюдайте на выходе сумматора колебание, представляющее собой сумму гармонических составляющих. Зарисуйте сигналы, представляющие собой сумму двух, трех и т. д. гармоник. Проследите, как эта сумма сходится к указанному сигналу.

7. Повторите п. 6 для периодической последовательности треугольных и пилообразных сигналов.

Г. Содержание отчета

Отчет должен содержать осциллограммы исследуемых сигналов, амплитудные спектры сигналов, расчетные значения амплитуд и фаз гармоник, осциллограммы этапов восстановления сигналов, выводы по работе.

Д. Контрольные вопросы

Д.1. Что означает понятие "отрицательная частота"?

Д.2. Как связаны между собой спектральные плотности видеоимпульса и радиоимпульса?


Д.3. Чем отличаются спектры периодических сигналов, изображенных ниже:


Д.4. Изобразите графически амплитудный и фазовый спектр гармонического колебания вида

Д.5. Изобразите амплитудный спектр ограниченной последова­тельности колебаний типа "меандра", при следующих условиях: длительность импульсов T, число импульсов 5.