Политех в Сети

Сайт для Учебы

Резонансный контур

Рейтинг пользователей: / 2
ХудшийЛучший 

Лабораторная работа № 4

Цель работы - изучить свойства параллельного и последовательного колебательных контуров, особенности их согласования с источниками сигналов, экспериментально и теоретически определить основные параметры.

Приборы и модули: электронный осциллограф, генератор сигналов высокочастотный универсальный лабораторный стенд, модули № 1,2,6.

Сведения из теории.

Одна из важнейших задач радиоэлектроники - осуществление частотной селекции избирательности;. т. е. из множества сигналов поступающих на вход радиоприемника. необходимо выбрать узкую полосу частот сигналов интересующей нас радиостанции. Эту задачу решают при помощи частотно-избирательных цепей, например, колебательных контуров.

Колебательным контуром называется электрическая цепь, составленная из катушки индуктивности L И конденсатора C .

Свободные колебания в идеальном контуре.


Идеальный контур - цепь, состоящая из идеального конденсатора и идеальной катушки индуктивности (сопротивление потерь R=0). Если однократно зарядить конденсатор С (рис.1) до напряжения Um, то электрическая энергия, накопленная конденсатором:


За счет разряда конденсатора через индуктивность L в контуре возникает периодический колебательный процесс, при котором электрическая энергия конденсатора преобразуется в магнитную энергию катушки индуктивности и наоборот. Такие колебания называются свободными. В идеальном контуре они незатухающие (рис.2). Магнитная энергия, накопленная катушкой индуктивности L, равна:


где – Im амплитуда тока в контуре.


Частоту свободных колебаний ω0 можно найти из равенства энергии:


Учитывая, что Um=ω0LIm, находим:


Период свободных колебаний, как известно:


Из равенства энергий найдем волновое сопротивление контура:


На резонансной частоте реактивные сопротивления конденсатора и индуктивности равны по абсолютной величине, т.е.|XL|=|XC| и:


Подставляя в последнее выражение значение:


получим:

Таким образом, на резонансной частоте сопротивления реактивных элементов равны волновому сопротивлению контура.

Свободные колебания в реальном контуре.


В реальном контуре сопротивление потерь. Сопротивление потерь контура включает омическое сопротивление провода катушки индуктивности, сопротиление потерь в диэлектрике конденсатора и потери, связанные с излучением контуром электромагнитной энергии в окружающее пространство. Из-за уменьшения запасенной в контуре энергии колебания в контуре носят затухающий характер. Физические процессы тогда описываются дифференциальным уравнением:


Решение этого уравнения дает для тока следующее выражение:

Где: - коэффициент затухания;

- частота свободных колебании в реальном контуре, характер затухающих колебаний в реальном контуре показан на рис.3.


При α=0 колебания незатухающие, что соответствует идеальному контуру без потерь. При этом частота свободных колебаний:


а период:

В реальном контуре при T→∞ Im→∞.


Период колебаний:

Если то T→∞ и колебательный процесс невозможен, т. к. имеет место апериодический разряд конденсатора через L и R (рис.4).

Колебательный процесс возможен только при:


Отсюда:


У радиотехнических контуров всегда ρ>>R. Поэтому:

По степени затухания колебательного процесса можно судить о качестве контура, которое оценивается величиной его добротности Q=ρ/R. Для радиотехнических контуров величина Q составляет - 10 - 100.


Величина обратная добротности, называется затуханием контура:

Ввынужденные колебания в последовательном контуре.

Эти колебания возникают под действием внешнего (вынуждающего) генератора (рис. 5). Пусть генератор является идеальным генератором гармонического напряжения.


Комплексная амплитуда тока в контуре:

Где: Ė - комплексная амплитуда напряжения внешнего генератора.


Входное сопротивление контура:

Где: R - активная составляющая входного сопротивления, характеризующая потери в контуре:

- реактивная составляющая входного сопротивления.


Модуль входного сопротивления:

Если изменять частоту внешнего генератора, то в зависимости от его частоты возможны три случая:

1. XL>XC - при этом носит XВх индуктивный характер;

2. XL<XC - при этом XВх носит емкостный характер;

3. XL=XC - при этом XВх=0 входное сопротивление контура будет чисто активным и равно R этот случай соответствует резонансу.

Векторные диаграммы для тока и напряжений при резонанса в последовательном контуре показаны на рис.6.

При резонансе:


Отсюда:


Отношение напряжений на реактивных элементах при резонансе и э. д.с. внешнего генератора:


Таким образом, при резонансе в последовательном контуре напряжения на реактивны элементах равны по абсолютной величине и в Q раз превышаю т э. д.с. внешнего генератора. Это и есть резонанс напряжений. Для пояснения физического смысла добротности контура запишем:

Отсюда добротность контура равна умноженному на отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, рассеиваемой в контуре за один период.

Входное сопротивление последовательного контура при резонансе мало и равно по величине сопротивлению потерь контура. Это необходимо учитывать при подключении внешнего генератора к контуру, для согласования генератора с контуром необходимо, чтобы внутреннее сопротивление генератора было мало. т. е. необходим генератор напряжения.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) последовательного контура

Зависимость тока в контуре или напряжения на реактивных элементах от частоты внешнего генератора при постоянном по величине напряжении генератора называется резонансной кривой или амплитудно-частотной характеристикой последовательного контура.

Для сравнения различных контуров резонансные кривые строят в относительном масштабе (рис.8)

В соответствии с определением выражение для АЧХ в относительном масштабе запишется:


Где: - относительная расстройка;

- обобщенная расстройка.

Характер зависимости А(ξ) говорит о том. что колебательный контур обладает свойством избирательности (селективности).

Полоса пропускания контура 2Δω0,7 оценивается па уменьшению тока в контуре или напряжения на реактивных элементах в √2 раз по сравнению с резонансным значением:


Отсюда добротность:

Где:F0,7 - ширина полосы пропускания контура.

Параллельный колебательный контур

При параллельном соединении L, С и внешнего генератора тока получаем параллельный контур (рис.9). Физические процессы в параллельном контуре также связаны с периодическим превращением электрической энергии, накопленной конденсатором, в магнитную энергию катушки индуктивности и наоборот.


Входное сопротивление параллельного контура:

Где: R1, R2 - сопротивления потерь в катушке индуктивности и конденсаторе соответственно.


Для высокодобротных контуров в области резонансной частоты:


Поэтому:

Где: R=R1+R2.


Таким образом, Żвх зависит от частоты и носит резонансный характер. При резонансе:


Токи в ветвях контура также зависят от частоты:


На резонансной частоте токи в ветвях контура становятся равными по абсолютной величине и сдвинуты по фазе на 180° (для идеального контура ), т. к. равными по абсолютной величине становятся сопротивления реактивных элементов:


Резонансная частота как раньше:

Векторная диаграмма для токов и напряжений в идеальном параллельном контуре при резонансе приведена на рис.10.


Ток в контуре при резонансе:

Отсюда ток в контуре при резонансе:


Таким образом, токи в ветвях параллельного контура при резонансе равны по абсолютной величине, противоположны по фазе и в Q Раз превышают ток внешнего генератора. Это и есть резонанс токов.


Амплитудно-частотная характеристика параллельного контура представляет собой зависимость от частоты отношения амплитуды напряжения на контуре при любой частоте, к амплитуде напряжения на контуре при резонансной частоте:


Если, контур питается от идеального генератора тока, то:

Т. е. по форме АЧХ параллельного контура не отличается от АЧХ последовательного контура.

Так как при резонансе входное сопротивление параллельного контура велико (десятки - сотни кОм), то для согласования контура с внешним генератором необходимо большое ротивление (порядка 1ОО кОм), т. е. необходимо осуществить режим генератора тока.


Добротность параллельного контура, также как и последовательного, можно найти по АЧХ в соответствии с выражением:

Другой способ определения добротности заключается в возбуждении колебании в контуре перепадами напряжения, вырабатываемыми генератором прямоугольных импульсов (рис.11).

Добротность находят через число периодов свободных колебаний контуре, соответствующее уменьшению начальной амплитуды колебаний в "E" . раз:


Задания и методические рекомендации

  1. Определите основные параметры параллельного колебательного контура в режиме вынужденных колебаний.

1.1. Соберите схему, показанную на рис.12, из элементов модуля N2, используя для согласования с генератором резистор 1ОО кОм модуля N1.

1.2.


Контролируя напряжение на контуре с помощью осциллографа, найдите резонансную частоту (в диапазоне частот гене­ратора 100 - 5ОО кГц), вращая ручку " Частота " генератора. Уровень входного сигнала и чувствительность осциллографа подберите такими, чтобы изображение сигнала на выходе коненсатора занимало всю рабочую часть экрана по вертикали. Запишите значение резонансной частоты и соответствующее ей значение напряжение на контуре в таблицу 1. Не изменяя уровня сигнала на выходе генератора, найдите и запишите в таблицу частоты, при которых отношение амплитуды напряжения на контуре U и UРез Принимает значения, приведённые в таблице.

1.3. По данным таблицы постройте резонансную кривую.

1.4. Вычислите добротность контура по резонансной кривой. Рассчитайте значение волнового сопротивления ρ, индуктивность L, сопротивление потерь R, входное сопротивлуние при резонансе ZВх рез.

  1. Определите основные параметры параллельного контура в режиме свободных колебаний. Для этого в схеме на рис.12 замените высокочастотный генератор генератором прямоугольных импульсов (модуль N6). Осциллограф используйте в режимевнешней синхронизации, синхронизируя его по фронту прямоугольного импульса. По осциллограмме затухающих колебаний в контуре определите частоту свободных колебаний и добротность контура.
  2. Соберите схему с последовательным контуром в соответствии с рис.13. Для согласования контура с генератором используйте резистор 2 Ом.


Настройте генератор на резонансную частоту контура. Измерьте амплитуду напряжения на выходе контура и на выходе генератора при резонансе. Вычислите добротность контура.

Оформление результатов

Отчёт должен содержать принципиальные схемы, таблицы измерений, графики, расчётные формулы результаты вычислений и выводы.

Контрольные вопросы

1.Чему равна величина входного сопротивления реального
последовательного контура, состоящего из L, C и R?

2.Чему равна величина входного сопротивления реального параллельного контура?

3.Объясните назначение резисторов, включаемых между генератором и контурам в случае параллельного и последовательного контуров.

4.Какие методы определения добротности Вам известны?

5.Какую зависимость представляет АЧХ последовательного контура?

6.Какую зависимость представляет АЧХ параллельного контура?

Литература

1.Б. Н. Ушаков. Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства 1976.

2.М. К. Ефимчик, С. С. Шушкевич, Основы радиоэлектроники 1981.

3.А. А. Харкевич. Основы радиотехники 1963