Политех в Сети

Сайт для Учебы

Простейшие линейные цепи

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Лабораторная работа №3

Цель работы - изучить частотные, фазовые и переходные характеристики дифференцирующих и интегрирующих цепей, выяснить взаимосвязь между частотными и временными характеристиками этих цепей на примере прохождения через эти цепи гармонических и импульсных сигналов.

Приборы и модули: электронный осциллограф, генератор звуковых частот, универсальный лабораторный стенд, модули № 1, 2, 6.

Сведения из теории.

Любые радиотехнические устройства содержат линейные цепи. Линейной называется цепь, описываемая линейным алгебраическим или дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции и след­ствие этого принципа - закон Ома. К простейшим линейным цепям относятся RС -цепи. Если выходом RС -цепи является резистор ее называют дифференцирующей, если конденсатор - интегрирующей.

Различают переходное состояние RС -цепи, соответствующее процессу установления напряжений и токов, и установившееся (стационарное) - когда закон изменения всех напряжений и токов в цепи с точностью до постоянных величин совпадает с действующим на входе напряжением.

Стационарный режим работы RС -цепи описывается коэффициентом передачи, амплитудно-частотной и фазово - частотной характеристиками, переходной процесс - переходной характеристикой.

Рассмотрим дифференцирующую цепь.


Коэффициент передачи RС -цепи (рис.1) для гармонического сигнала имеет вид:


где:

- граничная частота, при которой реактивное сопротивление становится равным активному; T=RC - постоянная времени. Зависимость модуля коэффициентапередачи от частоты называется амплитудно – частотной характеристикой (рис.2).


Рис. 1. Дифференцирующая цепь

Рис. 2. Амплитудно - частотная характеристика дифференцирующей цепи


Зависимость сдвига Фаз между выходным и входным напряжениями от частоты называется фазово - частотной характеристикой (рис.3).

Рис. 3. фазово - частотная характеристика дифференцирующей цепи

Фазовый сдвиг объясняется наличием в цепи реактивного элемента - конденсатора.

Рис.2, 3 показывают, что дифференцирующая цепь передает с коэффициентом передачи близким к 1 и с фазовым сдвигом близким к нулю сигналы высоких частот, а на низких частотах значительно ослабляет сигналы и выходные сигналы опережают по фазе входные сигналы. Т. о. дифференцирующая цепь является фильтром высоких частот.


Зависимость, коэффициента передачи от частоты можно объяснить, рассматривая дифференцирующую цепь как делитель входного напряжения. Одно плечо делителя - частотно-зависимое реактивное сопротивление конденсатора

Другое – активное опротивление R. С увеличением частоты уменьшается сопротивление конденсатора и падение напряжения на нем UC. Поскольку U1=UR+UC (U1 - входное напряжение), то уменьшение UC сопровождается возрастанием (на выходе RС-цепи).


Переходные процессы в дифференцирующей цепи удобно рассматривать, анализируя осциллограммы напряжений на R И С При подаче на вход RС - цепи прямоугольных импульсов. Переходная характеристика

Представляет собой отклик цепи или изменение напряжения во времени на выходе RС -цепи при подаче на вход единичного скачка напряжения. Постоянная времени T=RC - время, за которое напряжение на выходе дифференцирующей цепи уменьшается в E раз по сравнению с начальным значением единичного скачка (т. е. до уровня 0,37). Величина T определяет скорость заряда (разряда) конденсатора С.


При различных T Дифференцирующая цепь по - разному передает входные импульсы. Это видно из уравнения для RС - цепи.

Или


В зависимости от соотношения между и возможны два различных случая.

Если (T велико по сравнению с 1/W), То или U1»U2.

Если (T Мало по сравнению с 1/W)

То или.

Если на вход цепи вместо гармонического сигнала поступает прямоугольный импульс, то в зависимости от соотношения между T и длительностью входного импульса TU, Дифференцирующая цепь либо с определенными искажениями передает входной импульс, либо с определенной степенью точности его дифференцирует.

Осциллограммы напряжений для случая T>TU Приведены на рис. 4.


В начальный момент времени на выходе цепи (на резисторе R) регистрируется скачок напряжения равный U1 , напряжение же на конденсаторе равно 0. Затем начинается заряд конденсатора с постоянной времени T и напряжение на R. Уменьшается. К моменту окончания входного импульса конденсатор не успевает зарядиться до амплитудного значения входного импульса. Начало разряда конденсатора приводит к скачкообразному изменению направления тока в цепи, что вызывает появление выброса напряжения противоположной полярности на резисторе.

Рис.4. Осциллограммы напряжений на элементах дифференцирующей цепи для случая T>TU.


Для случая T<<TU осциллограммы напряжений приведены на рис.5.

Рис.5. Осциллограммы напряжений на элементах дифференцирующей цепи для случая T<<TU

Рассматривая прямоугольный импульс в соответствии с преобразованием Фурье как сумму бесконечного множества гармонических составляющих и связывая передачу фронта и спада импульса с прохождением через RС-Цепь высокочастотных составляющих спектра (сопротивление конденсатора близко к нулю) а передачу вершины - с прохождением низкочастотных составляющих спектра (сопротивление конденсатора становится существенным), можно объяснить осциллограммы на рис.4 с позиций спектрального анализа сигналов сложной формы.


В соответствии с преобразованием Фурье сигнал U1 действующий на входе RC-цепи, можно представить через спектральную функцию Ŝ(ω):

Спектр одиночного прямоугольного импульса длительностью TU является непрерывным и содержит "все частоты" от 0 до бесконечности (рис.6).


Рис.6. Спектр одиночного прямоугольного импульса.

Входной сигнал, представляющий собой функцию времени, и может изменяться быстрее, чем изменяется мгновенно значение самой высокочастотной составляющей его спектра. Наиболее быстрые изменения сигнала во времени, соответству ющие фронту и спаду прямоугольного импульса, связаны прохождением через RС-Цепь высокочастотных составляющих спектра. Медленные изменения сигнала во времени соответствующие плоской части импульса - вершине, связаны прохождением через RС-цепь низкочастотных составляющи спектра.


Анализируя частотные и переходные характеристики для различных постоянных времени (рис.7), можно установит взаимосвязь между частотной и переходной характеристикам дифференцирующей цепи.

Рис.7. Частотные и переходные характеристики дифференцирующих цепей с различными постоянными времени τ1>τ2.

Из частотных характеристик видно, что чем меньше постоянная (τ1>τ2) времени тем с меньшим коэффициентом передаются низкие частоты и тем меньше отличается RС-цепь от идеальной дифференцирующей цепи, коэффициент передачи которой для низких частот равен 0. Это же подтверждается и переходными характеристиками дифференцирующей цепи. Чем меньше постоянная времени, тем больше скол (спад) вершины импульса, что связано с уменьшением коэффициента передачи цепи на низких частотах. А чем больше скол вершины импульса, тем больше выходное напряжение напоминает по форме производную от входного сигнала (единичного скачка). В этом случае заряд и разряд конденсатора происходит быстро за время τ, гораздо меньшее длительности импульса и конденсатор успевает быстро зарядиться до амплитуды входного импульса. Напряжение на выходе дифференцирующей цепи напоминает при этом производную от входного напряжения.


Рассмотрим интегрирующую цепь.

Рис.8. Интегрирующая цепь.


Коэффициент передачи цепи (рис. 8) для гармонического сигнала записывается:

Модуль коэффициента передачи:

А фазово-частотная характеристика,

Где - граничная частота;τ - постоянная времени.


Соответствующие этим выражениям амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики интегрирующей цепи представлены на рис.9.10.

Рис.9. Амплитудно-частотная ха - Рис.10. Фазово-частотная

Рактеристика интегрирующей характеристика интегриру-

Цепи. ющей цепи.


Из графиков на рис. 9 и 10 видно, что интегрирующая цепь с коэффициентом передачи близким к 1 и фазовым сдвигом к о передает низкочастотные сигналы и значительно ослабляет высокочастотные сигналы. Последние отстают по фазе от входных сигналов, т. е. интегрирующая цепь является фильтром низких частот. Переходные процессы в интегрирующей цепи можно проанализировать подавая на вход прямоугольный импульс длительностью TU. Из уравнения для интегрирующей цепи:


видно, что цепь по разному перелает входные сигналы при различных постоянных времени. При τ<<TU


т. е. RС-цепь с небольшими искажениями передаёт входной сигнал на выход. Когда же τ>>TU

(напряжение на выходе RС-цепи примерно пропорционально

Интегралу от входного напряжения).

Осциллограммы напряжений для этих случаев приведены на


рис. 11, 12 соответственно.

Рис.11.Осциллограммы напряжений Рис.12.Осциллограммы напряжений

На элементах интегрирующей на элементах интегрирующей

Цепи для случая τ<<TU. цепи для случая τ>>TU.

Переходная характеристика интегрирующей цепи представляет собой отклик этой цепи или изменение напряжения во времени на ее выходе при подаче на вход единичного скачка напряжения.

Аналитическое выражение для переходной характеристики


интегрирующей цепи записывается в виде

Где τ — это время, в течение которого напряжение на выходе интегрирующей цепи нарастает до уровня 0,63 максимального значения.

Анализируя частотные и переходные характеристики интегрирующих цепей с различными постоянными времени (рис.13), можно установить взаимосвязь между частотной и переходной характеристиками интегрирующей цепи.


Рис.13. Амплитудно-частотные и переходные характеристики интегрирующих цепей с различными постоянными времени.

Чем больше постоянная времени τ (τ1>τ2), тем с меньшим коэффициентом передаются на выход интегрирующей цепи высокочaстотные составляющие спектра сигнала и тем меньше отличается выходное напряжение интегрирующей цепи от интеграла от входного напряжения.

Задания и методические рекомендации

1.Изучите амплитудно-частотную и переходную характеристики дифференцирующей цепи. ( R=22 КОм, С = 5,1 нФ Модули №1, №2)

1.1. Рассчитайте постоянную времени цепи τ и граничную частоту F1

1.2. Рассчитайте значение модуля коэффициента передачи и сдвиг фазы для частоты F=F1.


1.3. Соберите схему, показанную на рис. 14.

Рис.14. Схема для исследования дифференцирующей цепи.


1.4. При постоянной амплитудные напряжения UВх=1В На входе RС -цепи измерьте UВых на частотах 0,5; 1; 1,5; 2; 4; 8; 16 кГц.. Все измерения проводите при помощи осциллографа. Вычислите значения модуля коэффициента передачи для указанных частот. Данные запишите в таблицу 1. Табл. 1

1.5. На этих же частотах измерьте сдвиг фазы φ между выходным и входным сигналами RС-Цепи, используя осциллограф в режиме внешней синхронизации. Синхронизируйте осциллограф входным сигналом. Подключите вход "Y" осциллографа ко входу исследуемой RС-цепи и установите длительность развертки такой, чтобы половина периода синусоиды занимала почти всю рабочую часть экрана (отрезок "А" на рис. 15). При этом необходимо отцентрировать изображение так, чтобы горизонтальная линия в центре экрана, осциллографа являлась бы горизонтальной осью симметрии входного синусоидального сигнала. Измерьте отрезок "А", пользуясь ручками "стабильность", "уровень" и "" и совместите переход сигнала через ноль с пересечением горизонтальной оси симметрии экрана осциллографа с одной из вертикальных линий экрана. Подключив "Y" вход осциллографа к выходу RС-цепи, заметьте временной сдвиг выходного сигнала по отношению ко входному по нулевым переходам и измерьте отрезок "B", соответствующий этому временному сдвигу. Вычислите для всех частот сдвиг фазы.


Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 1.


1.6. По данным таблицы постройте амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики дифференцирующей цепи. По каждой из них определите постоянную времени τ. Объясните характер изменения характеристик в области низких и высоких частот.

Рис.15. Измерение сдвига фаз между входным и выходным напряжениями

1.7. Получите на экране переходную характеристику дифференцирующей цепи. Для этого ко входу RС-цепи вместо гене­ратора звуковых частот подключите генератор прямоугольных импульсов (Модуль 6). Используйте осциллограф в режиме внешней синхронизации, запуская развертку входным импульсом. Зарисуйте переходную характеристику и измерьте постоянную времени τ. Сравните измеренные значения с вычислениями.

1.8. Зарисуйте и объясните переходные характеристики дифференцирующей цепи для различных постоянных времени ( R=22 кОм; 100 кОм; 470 кОм; С=5,1 нф) .

2. Из тех же элементов R и C Соберите интегрирующую цепь. Снимите для нее и постройте амплитудно-частотную, фазовую и переходную характеристики. Обьясните характер их изменения. Зарисуйте и обьясните переходные характеристики интегрирующей цепи для различных постоянных времени.

Оформление результатов

В отчет включите принципиальные электрические схемы, расчетные формулы, таблицы измеренных и рассчитанных результатов, графики и выводы по результатам.

Контрольные вопросы

1. Какие цепи называются линейными?

2. Какое из записанных соотношений между постоянными времени τ и длительностью входного импульса TUСоответствует условию лучшего дифференцирования входного импульса? лучшего интегрирования?

1) τ=tU ; 2) τ>>tU ; 3) τ<tU ; 4) τ<<tU ; 5) τ>tU.

3*. Нарисуйте векторные диаграммы для тока и напряжений в дифференцирующей и интегрирующей цепях. Обьясните причину наличия фазового сдвига между выходным и входным напряжениями.

4. Объясните взаимосвязь между амплитудно-частотной и переходной характеристиками дифференцирующей и интегрирующей RС-Цепей.

5. К интегрирующей цепи R=1 кОм, С=1000 мкф подключено постоянное напряжение 1В. Какого значения напряжения на выходе цепи достигает через 3 секунды? Через время равное τ?

Литература

1. В. Н. Ушаков. Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства, 1976

2. М. К. Ефимчик, С. С. Шушкевич. Основы радиоэлектроники, 1981.

3. А. А. Харкевич. Основы радиотехники, 1963.