Политех в Сети

Сайт для Учебы

7.2.ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

Рейтинг пользователей: / 3
ХудшийЛучший 

В уравнении (7.1), описывающем прохождение электрического сигнала через цепь, коэффициенты An имеют физический смысл параметров этой цепи. Если эти коэффициенты зависят от времени, цепь называется параметрической. Зависимость от времени означает возможность управления параметром цепи внешним, обычно электрическим, сигналом. В радиотехнических цепях находят применение следующие параметрические элементы: резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. В качестве параметрической также может быть использована нелинейная цепь, работающая в определенном режиме, усилитель с управляемым коэффициентом передачи, либо аналоговый перемножитель, выпускаемый в виде отдельной интегральной микросхемы или входящий в состав более сложных микросхем. Наиболее простой параметрической цепью является регулируемый делитель напряжения на рис.7.13.

описание: пр1

Рис.7.13.Параметрическая цепь в виде регулируемого делителя напряжения.

Выходное напряжение является функцией как входного сигнала , так и коэффициента передачи, который регулируется (управляется) внешним электрическим сигналом : . При этом коэффициент передачи, являющийся параметром цепи, зависит от времени: . Необходимо отметить, что частота управляющего сигнала должна быть сравнимой с частотой входного сигнала, в противном случае (например, при медленном ручном регулировании) цепь будет являться квазилинейной, т. е. спектры входного и выходного сигналов будут практически одинаковыми.

В качестве параметрической может быть использована нелинейная цепь с квадратичной вольтамперной характеристикой, показанной на рис.7.14. Если ток I Пропорционален квадрату напряжения U2, то крутизна вольтамперной характеристики линейно зависит от напряжения смещения:

. (7.13)

описание: пр2

Рис.7.14.Вольтамперная характеристика нелинейной цепи.

Если на такую цепь подать постоянное напряжение смещения и входной сигнал, амплитуда которого сравнима со смещением (рис.7.15а), то цепь будет нелинейной. Если же входной сигнал будет достаточно малым (рис.7.15б), то нелинейностью вольтамперной характеристики в пределах двойной амплитуды сигнала можно пренебречь и для такого сигнала цепь будет квазилинейной. При изменении напряжение смещения будет изменяться крутизна вольтамперной характеристики и, следовательно, амплитуда выходного тока и цепь станет параметрической.

описание: пряхин1

Рис7.15. Нелинейный и параметрический режим работы нелинейной цепи

Такие цепи применяются для различных параметрических преобразований сигналов.

7.2.1. Модуляция сигналов

Одним из часто применяемых параметрических преобразований является модуляция. Модуляция – процесс медленного, по сравнению с периодом сигнала, изменения во времени одного или нескольких параметров, характеризующих данный сигнал. Уравнение, описывающее гармонический сигнал,

(7.14.)

содержит три параметра этого сигнала: амплитуду, частоту и начальную фазу . При амплитудной модуляции происходит управление амплитудой сигнала, при частотной – его частотой, а при фазовой – начальной фазой сигнала. Графические изображения сигналов при разных видах модуляции приведены на рис.7.16, при этом для наглядности управляющий (модулирующий) сигнал выбран в виде прямоугольных импульсов.

Так как частота и начальная фаза тесно связаны друг с другом

Выражением , то частотная и фазовая модуляции также взаимосвязаны. Иногда их объединяют под общим названием «угловой модуляции».

описание: пр3

Рис.7.16. Сигналы с амплитудной, частотной и фазовой модуляцией

Амплитудная модуляция широко применяется для передачи сообщений в радиодиапазонах длинных, средних и коротких волн, а также для передачи видеосигналов в телевидении. При амплитудной модуляции передаваемый сигнал изменяет (модулирует) амплитуду несущего колебания, при этом спектр передаваемого сообщения сдвигается вверх по оси частот на величину частоты несущего колебания. Несущие колебания разных передающих устройств различаются по частоте, что позволяет осуществлять одновременную передачу множества сообщений без взаимных помех.

Уравнение амплитудно-модулированного сигнала имеет вид

, (7.15)

Где: U0 – амплитуда несущего колебания; ω0 – частота несущего колебания; Ω. – частота модулирующего колебания; M – коэффициент модуляции.

Коэффициент глубины модуляции равен

, (7.16)

Где , (7.17)

(7.18)

Амплитудно-модулированное колебание показано на рис.7.17.

описание: пр4

Рис.7.17.Амплитудно-модулированный сигнал

Спектр АМ сигнала показан на рис.7.18 и содержит составляющую с частотой несущего колебания и два боковых колебания с частотами и .

описание: пр5

Рис.7.18.Спектр амплитудно-модулированного сигнала

При модуляции сигналом сложной формы вместо боковых частот появляются боковые полосы частот, расположенные симметрично относительно несущей частоты, как показано на рис.7.19.

описание: пр6

Рис.7.19.Спектр амплитудно-модулированного сигнала при модуляции сигналом сложной формы

Амплитудная модуляция является одним из параметрических преобразований сигналов и требует для осуществления применения параметрической цепи либо нелинейной цепи, работающей в параметрическом режиме. Один из способов осуществления амплитудной модуляции будет рассмотрен далее.

При частотной модуляции

, (7.19)

Где Δω – девиация частоты.

Ширина спектра частотно-модулированного колебания зависит от индекса частотной модуляции

. (7.20)

В общем случае спектр частотно-модулированного колебания бесконечно широк. При спектр ЧМ колебания такой же, как и при АМ. При спектр существенно расширяется. Практически считают, что полоса частот, занимаемая частотно-модулированным сигналом, равна .

Форма и спектр фазово-модулированного колебания при гармоническом модулирующем сигнале совпадают с формой и спектром частотно-модулированного сигнала. При негармонической огибающей различия между ними весьма существенны.

Для получения частотно-модулированного сигнала необходимо изменять частоту автогенератора в соответствии с передаваемым (модулирующим) сигналом. Это можно сделать, включив в состав колебательного контура генератора варикап, т. е. конденсатор, емкость которого управляется подаваемым на него напряжением. Одна из возможных схем частотного модулятора приведена на рис.7.20.

описание: пр7

Рис.7.20.Частотный модулятор

Одной из наиболее удобных и универсальных цепей, применяемых для осуществления параметрических преобразований сигналов, является схема аналогового перемножителя напряжений. Такие устройства выпускаются в виде отдельных интегральных микросхем, а также входят в состав более сложных многофункциональных устройств в интегральном исполнении. Они имеют хорошие электрические параметры, практически не нуждаются в настройке, работают в широком диапазоне частот (до 1000 МГц) и напряжений (до 10В). Основное назначение аналогового перемножителя – выполнение арифметической операции умножения мгновенных значений входных напряжений. При этом входы перемножителя равноправны. Если же одно из входных напряжений назвать входным, а другое – управляющим, то выходное напряжение

.. (7.21)

При этом имеет смысл коэффициента передачи устройства для входного напряжения. Если оно изменяется, т. е. зависит от времени, то для входного сигнала устройство является параметрическим.

Примером интегральной микросхемы аналогового перемножителя напряжений является микросхема 525ПС3, обозначение которой на электрических схемах показано на рис.7.21.

описание: пр8

Рис.7.21. Аналоговый перемножитель сигналов

Выходное напряжение перемножителя пропорционально произведению мгновенных значений входных напряжений. Коэффициент пропорциональности K устанавливается равным 0,1, при этом при изменении входных напряжений в диапазоне 10В выходное напряжение изменяется в этих же пределах. Частотный диапазон входных напряжений – до 1 МГц, погрешность перемножения не превышает 1%.

7.2.2. Параметрические преобразования сигналов с использованием аналоговых перемножителей

Рассмотрим применение аналогового перемножителя для осуществления амплитудной модуляции. Для простоты предположим, что передаваемым сообщением является гармоническое колебание (случай тональной модуляции). Для этого на один из входов перемножителя подадим сигнал несущей частоты , а на второй вход - сумму постоянного напряжения и модулирующего сигнала, или огибающей, причем :

. (7.22)

Тогда напряжение на выходе будет равно

(7.23)

Спектр выходного сигнала содержит несущую и две боковые частоты, отстоящие от несущей на величину частоты огибающей, т. е. совпадает со спектром сигнала при амплитудной модуляции.

описание: пр6

Рис.7.22. Спектр при модуляции сигналом сложной формы

Если в качестве модулирующего сигнала использовать негармонический сигнал, то спектр выходного сигнала помимо несущей будет содержать боковые полосы, представляющие собой зеркально расположенные относительно несущей спектры модулирующего сигнала, как показано на рис.7.22. Эти боковые полосы содержат одинаковое количество информации о передаваемом сообщении (модулирующем сигнале).

7.2.2.1.Балансная модуляция

В спектре амплитудно-модулированного сигнала передаваемая информация содержится только в боковых полосах, несущая же полезной информации не несет. Поэтому иногда выгодно не тратить энергию на передачу «бесполезной» несущей (на самом деле несущая необходима при демодуляции передаваемого сигнала).

Амплитудная модуляция с подавленной несущей называется балансной модуляцией или Double Side Band (DSD). Для ее осуществления на один вход аналогового перемножителя подается сигнал несущей, а на второй - сигнал огибающей без постоянной составляющей. При этом

. (7.24)

Спектр этого сигнала не содержит несущей, а только две боковые частоты или полосы. Вид балансно-модулированного сигнала и его спектр показаны на рис.7.23 и 7.24 соответственно.

Рис.7.23. Балансно-модулированный сигнал

Рис.7.24.Спектр балансно-модулированного сигнала

Видно, что балансный модулятор отличается от амплитудного отсутствием постоянной составляющей, которая суммируется с модулирующим сигналом.

7.2.2.2.Однополосная модуляция

Ширина спектра сигнала при амплитудной и балансной модуляции равна удвоенной максимальной частоте в спектре модулирующего сигнала, что не всегда приемлемо. Кроме того, обе боковые полосы несут одинаковое количество информации о передаваемом сообщении, т. е. в принципе достаточно передавать всего одну (любую) боковую полосу. Поэтому в профессиональной связной аппаратуре часто используется однополосная модуляция (SSBSingle Side Band). Ее также легко получить при помощи аналоговых перемножителей. Для этого можно использовать схему, показанную на рис.7.25, подавая на один вход напряжение несущей частоты , а на второй вход напряжение модулирующего сигнала . Напряжение на выходе будет равно

. (7.25)

описание: пр11

Рис.7.25.Однополосный модулятор на аналоговых перемножителях

Спектр сигнала при однополосной модуляции показан на рис.7.26.

описание: пр12

Рис.7.26.Спектр сигнала при однополосной модуляции

Со спектральной точки зрения однополосная модуляция эквивалентна сдвигу спектра модулирующего сигнала по оси частот на частоту несущей. С энергетической точки зрения такая модуляция наиболее выгодна, однако для демодуляции такого сигнала в месте приема необходимо точно восстановить несущую частоту. Поэтому этот вид модуляции не нашел применения в бытовой радиоприемной аппаратуре.

7.2.2.3.Удвоение частоты гармонического сигнала.

В измерительной технике часто возникает необходимость получения второй гармоники сигнала. Это можно сделать, используя нелинейную цепь с колебательным контуром, настроенным на вторую гармонику входного сигнала. Однако проще использовать схему на основе аналогового перемножителя, показанную на рис.7.27.На вход этой схемы подается напряжение . На выходе перемножителя будет напряжение . Напряжение на выходе фильтра высоких частот будет равно

. (7.26)

описание: пр13

Рис.7.27. Удвоитель частоты

Достоинством такого способа удвоения частоты является возможность работы в широком диапазоне частот вплоть до чрезвычайно низких, так как схема не содержит колебательных контуров.

7.2.2.4.Делитель частоты.

Для получения гармонического сигнала с частотой, вдвое меньшей частоты входного сигнала, нелинейные цепи непригодны, так как на их выходе возможно появление только кратных гармоник входного сигнала. Получить частоту, вдвое меньшую входной, можно с использованием аналогового перемножителя, включенного в цепь обратной связи операционного усилителя, как показано на рис.7.28. На вход делителя подается напряжение . Напряжение на выходе будет равно

. (7.27)

описание: пр14

Рис7.28. Делитель частоты

При включении операционного усилителя с отрицательной обратной связью должен выполняться принцип виртуального замыкания входов. В данной схеме это возможно в случае, когда частота выходного сигнала ОУ вдвое меньше частоты входного сигнала. Именно такой сигнал и появится на выходе операционного усилителя.

7.2.2.5.Фазовый детектор

В измерительной технике часто возникает задача получения напряжения, пропорционального сдвигу фаз между двумя сигналами одинаковой частоты и . Для этого перемножим эти сигналы, и результат подадим на фильтр нижних частот (ФНЧ), как показано на рис.7.29. После перемножения получим:

. (7.28)

описание: пр15

Рис.7.29. Фазовый детектор

После ФНЧ останется постоянное напряжение

, (7.29)

Зависящее от сдвига фаз между входными сигналами.

7.2.2.6.Схема вычисления среднеквадратичного значения напряжения

Вычисление среднеквадратичного значения сигнала производится непосредственно по формуле

. (7.30)

Измеряемый сигнал сначала подается на квадратор, а затем интегрируется, как показано на рис.7.30.

описание: пр16

Рис.7.30.Схема вычисления среднеквадратичного значения напряжения

7.2.2.7.Линейный детектор

Амплитудный детектор, выполненный на нелинейной цепи с полупроводниковым диодом, имеет нелинейную зависимость выходного (продетектированного) напряжения от амплитуды входного напряжения. Это связано с нелинейностью вольтамперной характеристики диода. При использовании диодного детектора в радиоприемнике этот недостаток малозаметен. Однако, при детектировании, например, телевизионного сигнала нелинейность детектора проявляется в виде нарушения соотношений яркости разных частей изображения, что недопустимо. В таких случаях необходим линейный амплитудный детектор, который может быть выполнен на аналоговом перемножителе. Принцип его работы показан на рис.7.31.

описание: пр17

Рис.7.31.Линейный детектор

Амплитудно-модулированный сигнал Подается на один из входов перемножителя. На второй вход подается этот же сигнал, но прошедший через двухсторонний ограничитель и поэтому имеющий постоянную амплитуду . После перемножения и фильтрации удвоенной частоты несущей получается напряжение, прямо пропорциональное амплитуде входного сигнала

(7.31)

7.2.2.8.Применения аналоговых перемножителей для выполнения математических операций

Некоторые примеры применения аналоговых перемножителей для выполнения математических операций показаны на рис.7.32-7.36.

описание: пр19

Рис.7.32.Умножитель сигналов

описание: пр21

Рис.7.33.Схема возведения в квадрат

описание: пр22

Рис7.34.Схема деления

описание: пр23

Рис.7.35.Схема извлечения корня квадратного

описание: пр24

Рис.7.36. Схема возведения в степень

Анализ работы этих схем удобно производить с использования принципа виртуального замыкания входов операционного усилителя при отрицательной обратной связи. Например, схема извлечения квадратного корня работает следующим образом. Входное напряжение (обязательно отрицательной полярности) через резистор R подается на инвертирующий вход ОУ. На этот же вход подается возведенное в квадрат выходное напряжение. Так как сопротивления резисторов R Равны, то для выполнения принципа виртуального замыкания входов, т. е. для того, чтобы на инвертирующем входе операционного усилителя было нулевое напряжение, необходимо чтобы на второй резистор R подавалось положительное напряжение такой же величины, как входное отрицательное. Это возможно лишь в случае, когда на выходе электронного усилителя имеется напряжение

, (7.32)

Где: Z – модуль входного напряжения; K – коэффициент передачи АП.

Работу остальных схем предлагается проанализировать самостоятельно.