Политех в Сети

Сайт для Учебы

3.3.ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ

Рейтинг пользователей: / 8
ХудшийЛучший 

Если в дифференцирующей цепи поменять местами резистор и конденсатор, то мы получим интегрирующую цепь. На рис. 3.7 приведена схема интегрирующей цепи.

описание: интегрирующаяцепь

Рис. 3.7. Интегрирующая цепь

На основании второго закона Кирхгофа запишем дифференциальное уравнение для токов и напряжений в интегрирующей цепи:

. (3.22)

Учитывая, что напряжение на выходе

, (3.23)

Найдем ток:

. (3.24)

Подставим значение тока в предыдущее уравнение:

(3.25)

В зависимости от величины постоянной времени возможны два различных соотношения между первым и вторым слагаемыми в правой части уравнения (3. 25). Если постоянная времени мала по сравнению с периодом гармонических сигналов <<Или с длительностью импульсов <<, которые можно подавать на вход этой цепи, то

. (3.26)

В этом случае

. (3.27)

Если же постоянная времени большая по сравнению с периодом гармонических сигналов >>Или с длительностью импульсов >>, которые можно подавать на вход этой цепи то

. (3.28)

Отсюда

(3.29)

Таким образом, в зависимости от соотношения величины постоянной времени и параметров входных сигналов эта цепь может либо с определенными искажениями передавать входной сигнал на выход, либо с некоторой погрешностью его интегрировать. На рис.3.8 приведены формы импульсов на выходе интегрирующей цепи для различных значений постоянной времени. При цепочка интегрирует входной сигнал, а при цепочка с искажениями передает сигнал на выход.

описание: импульсыинтегрирцепитаумало описание: импульсыинтегрирцепитаувелико

а б

Рис. 3.8. Напряжения на входе и элементах интегрирующей цепи при (а) и (б).

Считается, что когда цепочка интегрирует.

Определим параметры и характеристики интегрирующей цепи. Коэффициент передачи интегрирующей цепи равен:

(3.30)

Обозначим

, (3.31)

Где Граничная частота полосы пропускания интегрирующей цепи.

Приравняв модуль коэффициента передачи

, (3.32)

Найдем граничную частоту

. (3.33)

Модуль коэффициента передачи запишем в следующем виде

(3.34)

Амплитудно-частотная характеристика интегрирующей цепи представляет собой зависимость модуля коэффициента передачи от частоты.

Найдем фазо-частотную (фазовую) характеристику интегрирующей цепи:

(3.35)

На рис. 2.9 приведены амплитудно-частотная и фазовая характеристики интегрирующей цепи.

описание: ачх+фчхинтегрирцепи

Рис. 3.9. Амплитудно-частотная и фазовая характеристики интегрирующей цепи

Интегрирующая цепь является фильтром низких частот. При прохождении сигналов через интегрирующую цепь удельный вес высокочастотных составляющих спектра сигнала уменьшается, а фазы этих составляющих сдвигаются на больший угол, чем фазы низкочастотных составляющих.

Аналитическое выражение для переходной характеристики интегрирующей цепи можно получить из выражения для комплексного коэффициента передачи. Ранее было получено выражение для комплексного коэффициента передачи:

. (3.36)

Комплексный коэффициент передачи можно записать как функцию оператора :

. (3.37)

Из этого выражения следует:

(3.38)

Заменяя в этом выражении, оператор на оператор Лапласа , получим:

(3.39)

Чтобы получить переходную характеристику, надо на вход интегрирующей цепи подать напряжение В виде единичного скачка. Такому напряжению соответствует изображение , то есть

. (3.40)

А коэффициенту передачи соответствует изображение , то есть

. (3.41)

Изображение напряжения на выходе интегрирующей цепи будет описываться выражением:

. (3.42)

По этому изображению можно найти оригинал:

(3.43)

Таким образом, переходная характеристика интегрирующей цепи

. (3.44)

При

Отсюда следует физический смысл постоянной времени интегрирующей цепи:

- это время, за которое напряжение на выходе интегрирующей цепи изменяется до уровня 0,63 от начального уровня входного напряжения.

Единичный скачок и переходная характеристика интегрирующей цепи представлены на рис. 3.10.

описание: переходнаях-каинтегрирцепи

Рис.3.10. Единичный скачок и переходная характеристика интегрирующей цепи

Интегрирующие цепи применяются в ядерной физике для измерения числа импульсов, поступающих на устройство за единицу времени, а также для регистрации слабых сигналов, поступающих на устройство вместе с шумами.