Политех в Сети

Сайт для Учебы

2.1. ВРЕМЕННОЙ МЕТОД АНАЛИЗА СИГНАЛОВ

Рейтинг пользователей: / 4
ХудшийЛучший 

Примером временного подхода является представление отклика линейной

Цепи в виде интеграла свертки. Если известна переходная характеристика линейной цепи , то для нахождения отклика цепи на произвольный сигнал можно разбить сигнал на бесконечное число элементарных ступенек (единичных скачков) и просуммировать все отклики линейной цепи на каждую элементарную ступеньку. Разбиваем сигнал на запаздывающие бесконечно малые ступеньки, как показано на рис. 2.1.

описание: 1описание: 1

Рис. 2.1. Представление сигнала единичными скачками и скачок напряжения

На входе цепи в момент времени .

Каждая ступенька представляет собой единичный скачок на входе цепи высотой и запаздывает по отношению к моменту на время . Таким образом, скачок напряжения на входе линейной цепи в момент времени имеет амплитуду и создаёт на выходе линейной цепи в момент времени напряжение:

, (2.1)

где: – переходная характеристика линейной цепи.

Для линейной цепи справедливы соотношения, приведенные в таблице 2.1.

Сигналы на входе и выходе линейной цепи Таблица 2.1

Воздействие на входе линейной цепи

Отклик на выходе линейной цепи

Суммируя по всем элементарным скачкам на интервале существования сигнала, и, переходя от суммы к интегралу, получим результирующее напряжение на выходе линейной цепи:

. (2.2)

Это соотношение известно как интеграл свертки или интеграл Дюамеля.

Другой подход связан с разбиением исходного сигнала на элементарные прямоугольные импульсы одинаковой длительности T, как показано на рисунке 1.13, и анализом реакции линейной цепи на эти импульсы. Если длительность импульсов достаточно мала, то отклик линейной цепи на каждый импульс будет представлять собой приближенно отклик на - функцию (импульсную характеристику цепи), умноженный на площадь импульса.

описание: 1
Рис.2.2. Представление сигнала с помощью единичных импульсов

Напряжение на выходе цепи при поступлении на вход Го единичного импульса в момент времени будет равно

(2.3)

В соответствии с принципом суперпозиции напряжение на выходе цепи есть сумма откликов на все элементарные импульсы на входе

(2.4)

Переходя от суммы к интегралу, результирующее напряжение на выходе линейной цепи будет равно:

. (2.5)

Последнее выражение носит название интеграла Дюамеля в импульсной форме. Этот интеграл является интегралом свертки двух функций И Импульсная характеристика линейной цепи связана преобразованиями Фурье с комплексным коэффициентом передачи линейной цепи следующим образом:

, (2.6)

. (2.7)