Политех в Сети

Сайт для Учебы

5.6. Характеристики призменного спектрального аппарата

Рейтинг пользователей: / 3
ХудшийЛучший 

Основные характеристики спектральных приборов:

А) угловая и линейная дисперсии;

Б) разрешающая способность (и разрешающая сила)

В) дисперсионная область

Дисперсия

Угловой дисперсией прибора называется величина

, (7)

Где DJ - угол между лучами с длинами волн l и l + DL (см. рис. 1). Она характеризует скорость изменения угла отклонения светового пучка в приборе при изменении длины волны.

Линейной дисперсией называется величина

, (8)

Где DL - линейное расстояние на экране (см. рис. 1) между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на DL. При малых углах j величина Dl @ F2 DJ, где F2 - фокусное расстояние камерного объектива O2.

Линейная дисперсия связана с угловой соотношением

. (9)

Дифференцированием (6) по l находим

, (10)

Где Dn/DL - дисперсия материала призмы.

Угловая дисперсия призмы в положении наименьшего отклонения зависит от преломляющего угла q, показателя преломления N вещества призмы и дисперсии материала призмы.

Поэтому призмы спектральных приборов делают из стекол с возможно большим коэффициентом преломления и возможно большей дисперсией (из так называемых тяжелых флинтов). При данном материале призмы угловая дисперсия возрастает с увеличением угла преломления призмы q, но на практике q обычно берется равным 60°, так как при больших углах приходится иметь дело со слишком косо падающим на призму пучком света.

Соответственно для линейной дисперсии

В паспорте спектрального прибора обычно указывается величина обратная линейной дисперсии: Dl*- величина интервала длин волн, измеряемого в ангстремах (1 Å = 10-10 м), приходящегося на 1 мм длины спектра

. (11)

Разрешающая способность.

Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких монохроматических линий зависит не только от угловой или линейной дисперсии прибора, но также и от ширины этих спектральных линий. На рис. 4 сплошной линией показана результирующая интенсивность двух близких спектральных линий (штриховые кривые), полученные на приборах с одинаковой дисперсией, но с различной разрешающей способностью (l1 и l2 - длины волн, соответствующие каждой из линий).

illба0,8i0i0

lв

l2l1Рис. 4

В первом случае (рис. 4А) линии очень широкие, они сильно перекрываются и воспринимаются как одна. В третьем случае (рис. 4В) линии узкие, они не перекрываются и воспроизводятся раздельно, т. е. разрешены заведомо. Во втором случае (рис. 4Б) считается, что линии находятся на пределе разрешения.

Для количественной характеристики возможности прибора разделять две близкие спектральные линии вводят величину, называемую разрешающей способностью:

, (12)

Где dlmin - предел разрешения - наименьшая разность длин волн, которые могут быть разрешены прибором;

L - длина волны, соответствующая центру провала интенсивности в суммарном контуре.

При определении предела разрешения Пользуются критерием Рэлея, согласно которому две спектральные линии считаются разрешенными, если максимум одной линии совпадает с минимумом другой (рис. 4Б). В этом случае при одинаковой интенсивности обеих исследуемых линий глубина провала интенсивности в суммарном контуре составляет около 20 %.

В реальных приборах происходит уширение спектральных линий, что приводит к снижению разрешающей способности (увеличение предела разрешения dlmin). Причин такого уширения несколько: конечный размер входной щели, аберрации объективов, несовершенство изготовления оптических деталей, неточная юстировка прибора и др. Все перечисленные причины являются техническими и их в той или иной мере можно исключить. Есть еще одна неустранимая причина, связанная с волновой природой света и обусловленная дифракцией световых пучков на различных ограничивающих оправах.

Дифракция имеет место во всех случаях, когда происходит ограничение световых пучков, но учитывается только дифракция на том элементе системы, который сильнее всего ограничивает световой пучок. Чаще всего этим элементом является диспергирующий элемент, в нашем случае призма.

Предел разрешения dlтеор, обусловленный только дифракционным уширением изображения входной щели, происходящим на оправе диспергирующего элемента, называется теорЕтическим пределом разрешения. Ему соответствует теоретическая разрешающая способность. Прибор с таким действием называется идеальным.

Рассчитаем теоретическую разрешающую способность прибора в предположении, что световые пучки сильнее всего ограничиваются оправой призмы, и призма установлена в положение наименьшего отклонения. Дифракция на призме уподобляется дифракции на щели, ширина которой определяется шириной волнового фронта, пропускаемого призмой по данному направлению (рис. 5).

,

Рис. 5

Согласно теории дифракции плоской волны на щели, угловая полуширина главного дифракционного максимума, или угловая величина dj уширения линии, определяется из условия

.

Поскольку B > > l, то угол дифракции мал, так что

. (13)

Величину B можно найти из рис. 5:

,

Откуда получаем

, (14)

Где AC = T - длина основания (база) призмы.

Пусть у нас есть две близкие спектральные линии с длиной волны l и l + dlтеор, каждая из них испытывает дифракционное уширение, определяемое формулой (13). Угловое расстояние djтеор между этими линиями определяется угловой дисперсией прибора и равно

. (15)

Если угловое расстояние djтеор, обусловленное угловой дисперсией, будет равно дифракционному уширению dj , то такие линии, согласно критерию Рэлея, будут разрешены. Следовательно, условие разрешения запишется в виде

Dj = dj Теор . (16)

И тогда из (13-16) с учетом (10) следует, что

Или

, (17)

Т. е. разрешающая способность идеального призменного спектрального прибора зависит от размера ее базы T и дисперсии показателя преломления Dn/DL вещества призмы.

Реальная разрешающая способность всегда меньше теоретической, так как вследствие дополнительных причин уширения спектральных линий, реальный предел разрешения всегда больше теоретического.