Политех в Сети

Сайт для Учебы

4.8. Расшифровка интерференционных спектров

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Способ квадратов диаметров колец.

Для расшифровки полученной интерферограммы нужно воспользоваться выражением для разности хода. В общем случае полная разность хода двух соседних лучей, как было показано, определяется выражением

(1)

Если между зеркалами интерферометра находится воздух, то в приведенной формуле нужно считать M = 1.

Объектив 0 с фокусным расстоянием f, установленный после интерферометра (рис. 5), собирает все лучи, вышедшие под некоторым углом j M, в одну точку Pm. Если при этом азимут падающих лучей меняется от 0 до 2p, то вместо точки возникает светлое кольцо радиуса Rm (диаметра Dm), соответствующее интерференционному максимуму порядка M. Если же интерферометр Фабри-Перо освещается протяженным источником монохроматического света или сходящимся световым пучком, то на него падают лучи под разными углами. Однако только в направлениях j M, j M + 1, j M + 2,…, для которых M - целое число, наблюдаются светлые интерференционные кольца. Радиусы этих колец зависят от угла j M и фокусного расстояния F проектирующей системы. Из рис. 5 (образование интерференционных колец в фокальной плоскости проектирующего объектива: ФП — интерферометр Фабри-Перо, О — ахроматический объектив, Р — фокальная плоскость объектива.) следует, что:

(2)

Где Rm и Dm - соответственно радиус и диаметр интерференционного кольца M-го порядка. Условие максимума интерференции можно представить через геометрические размеры колец в виде

(3)

- волновое число.

Эта формула служит основой для расчета интерференционной картины.

Интерферометр Фабри-Перо - спектральный прибор, поэтому нужно установить порядок расположения интерференционных колец в зависимости от изменения длины волны в пределах l, l + Dl для определенного кольца M-го порядка и последовательность расположения колец на интерферограмме для определенной длины волны l в зависимости от угла j M. Продифференцировав (3) по l при переменных j, R, D для постоянного M, имеем

(4)

или

;

Из этих соотношений следует, что при увеличении длины световой волны l система интерференционных колец сужается к центру и, наоборот, при уменьшении l происходит расширение колец. Таким образом, если интерферометр Фабри-Перо освещается не строго монохроматическим светом, а светом, спектр которого состоит из нескольких тесно расположенных компонент различной длины волны, то при постоянных F и H для данного интерферометра в области радиуса Rm кольца M-го порядка кольца, соответствующие более коротким волнам, будут располагаться ближе друг к другу, чем кольца, отвечающие более длинным волнам. Коротковолновым компонентам соответствуют большие радиусы (и диаметры), и, наоборот, длинноволновые компоненты располагаются ближе к центру - им соответствуют меньшие радиусы.

Продифференцировав (3) при постоянной длине волны l получим взаимную связь между изменением порядка M на единицу и изменением радиуса или диаметра интерференционного кольца на DR и DD:

(5)

Для DM = 1 соответственно:

, (6)

Отсюда следует, что порядок интерференционных колец M уменьшается с увеличением угла падения j или с увеличением радиуса Rm (диаметра Dm) кольца. Центральному кольцу всегда отвечает максимальный порядок интерференции. По мере удаления от центра интерференционной картины кольца располагаются теснее друг к другу.

Согласно (3), порядок M есть квадратичная функция радиуса R, т. е. равным приращениям порядка соответствуют равные приращения величины R2 (или D2). Это значит, что разность величин R2 (или D2) для последовательных колец есть величина постоянная:

(7)

На самом деле, для самого внутреннего кольца M-го порядка:

Для соседнего кольца (M – 1)-го порядка

Величины и образуют арифметическую прогрессию с общей разностью

(8)

Где KI - целые числа, указывающие номер кольца от центрального интерференционного кольца.

Соотношения (8) используются для определения длины световой волны по следующей основной расчетной формуле:

(9)

Для колец двух соседних порядков M и M-1 эта формула примет вид:

(10)

Надо иметь в виду, что точность измерения длины волны по формуле (9) выше, так как не используются соседние кольца. При обработке результатов измерений для интерферометра с воздушным промежутком следует полагать в приведенных формулах N = 1.

В спектроскопии параметры световой волны выражаются в волновых числах, поэтому укажем прием, который позволяет непосредственно вычислить разность волновых чисел компонент спектральных линий. Пусть исследуемая область спектра состоит из нескольких близко расположенных друг к другу компонент AB, С, …, причем спектральный интервал меньше свободной области Dl интерферометра Фабри-Перо, т. е. нет переналожения системы колец соседних порядков друг на друга (рис. 2). Примерами могут служить:

А) компоненты сверхтонкой структуры;

Б) компоненты тонкой структуры;

В) компоненты расщепления спектральных линий в магнитном поле;

Г) компоненты излучения оптического квантового генератора и т. д.

Обозначив длины волн компонент A, B, C соответственно через la, lb, lc имеем:

И т. д.