Политех в Сети

Сайт для Учебы

4.5. Интерференция от протяжённого источника

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Понятие о пространственной когерентности.

Если в предыдущем параграфе рассматривался точечный источник, но излучение его было не монохроматичным, то сейчас решим обратную задачу – источник монохроматичен, но имеет конечные размеры. Исследуем, как зависит качество интерференционной картины от размера источника.

Рассмотрим интерференцию, возникающую в результате введения с помощью щелей S1 и S2 двух участков волнового фронта излучения от протяженного источника S. Его можно представить как сумму некогерентных между собой точечных источников.

Пусть U – текущая координата точки протяжённого источника (рис. 1). Для простоты рассматриваем линейный источник. Как видно из рисунка, разность хода лучей от точки с координатой U до точки, характеризуемой координатой X равна:

, (1)

А возникающая за счёт этого разность фаз

(2)

Если J(U)dU – интенсивность света, испущенного с участка источника длиной D и в точке U источника, то вклад от этого участка в полную интенсивность интерференционной картины в точке X выражается формулой:

, (3)

Где d задаётся равенством (2). Для полной интенсивности находим выражение:

(4)

Принимая во внимание, что

,

Представим (4) в форме:

(5)

С помощью обозначений

(6)

Выражение (5) можно записать аналогично тому, как это было представлено в предыдущем параграфе:

, (7)

Где и

Следовательно, интенсивность опять изменяется по гармоническому закону, а максимумы и минимумы интенсивности соответственно равны:

;

Видимость представиться выражением:

(8)

Анализ интерференционной картины сводиться к вычислению интегралов q, C, S.

Рассмотрим важный случай: источник с однородным распределением интенсивности излучения, когда функция J(U) задаётся формулой:

График функции изображён на рис. ?.

Рис. ?

По формулам (6) находим:

(9)

Где b = Kd/L.

Следовательно, формула (7) принимает вид:

(10)

График распределения интенсивности показан на рис. ?.

В соответствии с (7) и (9) видимость выражается формулой:

(11)

Для точечного источника U0 ® 0 и, следовательно, V ® 1. Источник, описываемый ступенчатой функцией, даёт такие же интерференционные полосы, как и точечный источник, но их видимость уменьшается, т. е. видимость полос, согласно (11), зависит от размера источника.

Пространственная когерентность.

При анализе явлений интерференции по методу деления волнового фронта необходимо учитывать корреляцию фаз по фронту волны в одни и те же промежутки времени. Эта корреляция описывается понятием Пространственной когерентности.

Как видно из (11), точечный монохроматический источник (U0 ® 0) даёт интерференционную картину с видимостью V = 1. Источник конечных размеров (2U0 ¹ 0), состоящий из точечных монохроматических некогерентных между собой источников, даёт интерференционную картину с видимостью, меньшей чем единица. Следовательно, излучение источника конечных размеров, хотя оно и монохроматично, не является когерентным. Степень когерентности этого излучения можно характеризовать видимостью порождаемой им интерференционной картины.

Если видимость равна нулю (V = 0), то излучение полностью некогерентно, если V = 1, то излучение когерентно. При промежуточных значениях видимости Частично когерентно.

Когерентного излучения, для которого V = 1, не существует, хотя к этому пределу можно очень близко подойти в специальных случаях. Поэтому необходимо условиться, при какой видимости интерференционной картины, излучение называть когерентным. Общепринятого соглашения по этому вопросу нет. Некоторые считают, что излучение может называться когерентным, если V = 0,5. Другие для V принимают значения 0,9, p/4, e-1 и так далее. В зависимости от этого получаются несколько различные величины, которыми характеризуется пространственная когерентность – Угол и Ширина когерентности. Значения этих величин при различных определениях V отличаются множителями порядка единицы.

Угол и ширина когерентности.

Значение видимости, при котором излучение принимается когерентным, обозначим Vcog. С учётом (11) условие когерентности принимает вид:

, (12)

Где . Решение (12) относительно можно записать в форме:

, (13)

Где q0 зависит от Vcog. Например, при Vcog = 0,5 получаем q0 > 0,9.

Угол когерентности jCog определяется как максимальный угловой размер источника, излучение которого в соответствии с принятым критерием когерентности можно считать когерентным.

Во всех представляющих интерес случаях U0 << L, поэтому угол когерентности можно представить в виде:

, (14)

Где U0/L должно удовлетворять равенству (13), с учётом которого:

(15)

При q0 = 1,9 имеем q0/p = 0,6, так что

(16)

При других значениях q0 измениться значение коэффициента (q0/p), но характер зависимости угла когерентности от длины волны l и расстояния между центрами щелей D при этом одинаков.

Вместо угла когерентности можно пользоваться понятием ширины когерентности, определяя её как то расстояние по фронту волны, на котором излучение в точках фронта может рассматриваться когерентным в соответствии с принятым критерием. Расстояние Dcog между центрами щелей, на которые падает фронт волны, удовлетворяющее этому условию, определяет равенство (13), откуда получаем:

, (17)

Где j – угловой размер источника (рис. ?).

Соображения о пространственной и временной когерентности свидетельствуют о сложности явления Частичной Когерентности. Точное описание этого явления возможно лишь в рамках общей теории случайных процессов. Связь явления частичной когерентности с теорией случайных процессов обусловлена физической природой излучения, создаваемого многими независимыми излучателями, частоты, амплитуды и фазы волн от которых между собой не связаны. Поэтому изменение амплитуды и фазы суммарного излучения имеет случайный характер.