Политех в Сети

Сайт для Учебы

4.4. Интерференция немонохроматического света

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Понятие о временной когерентности.

При количественном исследовании значения немонохроматичности света в интерференционных явлениях нужно найти, как кривая видности полос связана со спектральным распределением интенсивности источника. Пусть излучение немонохроматично, имеет непрерывный спектр, и спектральное распределение характеризуется некоторой функцией J1(K), так что J1(K)Dk – интенсивность одного из интерферирующих пучков в интервале волновых чисел (KK + Dk). Распределение интенсивности в элементарной интерференционной картине, созданной излучением из этого спектрального интервала, получается из (?) заменой J0 на J1(K)Dk, а полная интенсивность результирующей картины находится суммированием по всему спектру:

(1)

Спектр волн, образующих линию излучения, сосредоточен обычно в очень малом интервале частот вблизи частоты с максимальной плотностью излучения даже тогда, когда уширение линии относительно велико. Поэтому J1(K) в (1) отлична от нуля лишь в узком интервале волновых чисел вблизи K0, соответствующего центру линии излучения.

Переходя в (1) к новой переменной интегрирования


Можно пределы интегрирования по K'считать равными ± ¥ и записать (1) в виде

(2)

Где .

С помощью тригонометрического соотношения

Преобразуем (2) к равенству:

, (3)

Где

(4)

Из формулы (3) видно, что интенсивность изменяется в зависимости от D по гармоническому закону. J(D) удобнее представить в виде:

, (5)

Где a определяется из равенства

(6)

Ясно, что максимумы и минимумы интенсивности достигаются соответственно при cos(a + b) = 1 и cos(a + b) = -1:

(7)

Чем больше разница между максимальной и минимальной интенсивностями, тем отчётливее интерференционная картина, и выше значение параметра видности. В общем случае для видности на основании (7) можно написать выражение

. (8)

Рассмотрим, например, прямоугольный спектральный контур с равномерным распределением в интервале dK вблизи K0, т. е. функция при и вне этого интервала.

Тогда

Видность интерференционных полос в соответствии с (8) определяется модулем этой функции:

(9)

Кривая видности, соответствующая равномерному распределению в спектральном интервале шириной dK, приведена на рис. ?а.

При D = 0 видность максимальна: V = 1. С увеличением разности хода видность полос убывает и при

(10)

Обращается в нуль. При D > D0 картина появится опять, но видность её интерференционных полос незначительна.

Обозначив Mmax – максимальный порядок интерференции, доступный для наблюдения, запишем D > MmaxL или

(11)

Введение разности хода между пучками эквивалентно задержке одного из них во времени, поэтому способность световых колебаний в одной точке исходного пучка к интерференции после его разделения на два пучка и последующего их соединения с некоторой разностью хода называется временной когерентностью. Максимальная разность хода, при которой возможна интерференция, называется длиной когерентности излучения Lcog, а соответствующее ей запаздывание – временем когерентности

(12)

Если предположить, что Lcog » D0, то с учётом (10), (11) и (12) можно записать

или