Политех в Сети

Сайт для Учебы

4.3. Когерентность

Рейтинг пользователей: / 3
ХудшийЛучший 

Длина когерентности

Известно, что строго монохроматический свет – это идеализация. Реальный свет, как бы мы не старались его монохроматизировать, остаётся в той или иной степени немонохроматическим, представляющим собой набор монохроматических компонент в некотором конечном интервале длин волн (l, l + Dl). Примем, что эти монохроматические компоненты равномерно заполняют указанный интервал.

Как показывает формула (), ширина полос DX ~ l. Изобразим положения максимумов для волн, соответствующих крайним значениям спектрального интервала (l, l + Dl) сплошными отрезками - для l, пунктирными – для l + Dl (рис. ). Максимумы же от промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции.

В результате промежуточные максимумы, как видно из рис. 1 будут постоянно заполнять интервал между максимумами соседних порядков для l и l + Dl. А это значит, что результирующие максимумы (нижняя часть рисунка) будут постоянно размываться, и качество интерференционной картины станет хуже. Отчётливость интерференционной картины количественно характеризуется её видимостью:

(1)

Максимальная видимость (= 1) достигается при Jmin = 0, а минимальная (= 0) – при Jmax = Jmin, т. е. когда интерференционная картина отсутствует.

С помощью рис. можно заключить, что полосы исчезнут там, где M(l + Dl) » (M + 1)l, здесь M – предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают. Отсюда:

(2)

Величина l/Dl характеризует Степень монохроматичности Света: чем она больше, тем больше и степень монохроматичности.

Таким образом, мы нашли то значение M, при котором картина интерференции исчезает, т. е. складываемые колебания становятся уже некогерентными. Найденное значение M () определяет так называемую Длину когерентности:

. Отсюда следует, что

(3)

Видно, что длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности (l/Dl): чем больше последняя, тем больше и длина когерентности. Для солнечного света Lcog » 5l, для лучших (не лазерных) источников света удалось получить Lcog порядка нескольких десятков сантиметров. Лазеры позволили получить излучение с Lcog порядка сотен метров (и даже нескольких километров).

Итак, можно утверждать, что для получения интерференционной картины необходимо, чтобы оптическая разность хода складываемых колебаний была меньше длины когерентности:

Это требование касается Всех Установок, с помощью которых мы хотим наблюдать картину интерференции.

В заключение заметим, что длина когерентности связана с так называемым Временем когерентности TCog – промежуток времени, в течение которого случайные изменения фазы световой волны в данной точке достигают значения порядка p. За это время волна распространяется на расстояние порядка Lcog = CTCog.

До сих пор размер источников предполагался малым (часто говорят точечный источник). Увеличение размеров источника, как и уменьшение степени монохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению.

Ширина когерентности.

1. Рассмотрим первую экспериментальную установку для демонстрации интерференции, предложенную Юнгом (опыт Юнга). В ней яркий пучок света освещал узкую щель S (рис. ). Прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели S1 и S2. Эти щели действуют как вторичные когерентные источники и, исходящие из них дифрагированные волны, перекрываясь, дают на экране Э систему интерференционных полос.

Для получения устойчивой во времени интерференционной картины необходимо, чтобы геометрия установки удовлетворяла определённым условиям, связанным со свойствами используемого излучения. Эти свойства, во-первых, задавались Длиной когерентности, что связано с монохроматичностью источника. Во-вторых – Шириной когерентности.

Что представляет собой ширина когерентности рассмотрим на примере опыта Юнга, предположив, что излучение источника S монохроматично, но щель имеет конечную ширину. Расширение щели, как и уменьшение степени монохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению.

Интерференционную картину на экране Э (рис. ) можно представить как наложение интерференционных картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьём щель S. Пусть положение максимумов на экране от узкой щели, взятой около верхнего края щели S – точки 1 – таково, как отмечено сплошными отрезками на рис. . А максимумы от узкой щели, взятой около нижнего края щели S – точки 2 – будут смещены вверх, они отмечены пунктирными отрезками на этом же рисунке. Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от промежуточных узких щелей, расположенных между краями 1 и 2.

При увеличении ширины щели S расстояния между максимумами от её крайних элементов будут увеличиваться, т. е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели. Если положить для простоты расстояния AB, тогда при ширине щели S, равной ширине интерференционной полосы DX, интервал между соседними максимумами от края 1 будет целиком заполнен максимумами от остальных элементов щели, и интерференционные полосы исчезнут.

Но это явление можно объяснить и иначе, а именно, интерференционная картина исчезает вследствие того, что вторичные источники – щели S1 и S2 – становятся некогерентными. Это позволяет говорить о Ширине когерентности (Hcog) падающей на щели S1 и S2 световой волны от S, где отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой.

Найдём формулу для вычисления Hcog. В рассматриваемой схеме запишем условие, при котором щели S1 и S2 становятся некогерентными источниками:

, (4)

Где D – расстояние между щелями. Кроме того, выяснили, что картина исчезнет, когда ширина щели S » DX. Ширина же полосы, согласно (6), равна:

; (5)

Из этих трёх равенств получим:

, (6)

Где j - угловая ширина щели S относительно диафрагмы с двумя щелями (в опыте Юнга).

Если в качестве источника использовать Непосредственно Солнце (его угловой размер j » 0,01 рад и l » 0,5 мкм), то ширина когерентности, согласно (6), Hcog » 0,05 мм. Поэтому для получения интерференционной картины от двух щелей с помощью такого излучателя расстояние между двумя щелями должно быть меньше 0,05 мм, что сделать практически невозможно.

Итак, для получения устойчивой интерференционной картины с использованием обычных (не лазерных) источников света необходимо исходную световую волну расщепить подходящим способом на две части, которые затем в области перекрытия и образуют систему полос, но лишь в том случае, если у исходной световой волны:

1) длина когерентности LCog превышает оптическую разность хода складываемых колебаний;

2) ширина когерентности Hcog превышает расстояние D между щелями.

Насколько большими должны быть эти величины, общепринятого соглашения нет. Это зависит от желаемого значения параметра видности.

Заметим также, что в разных интерференционных схемах под D надо понимать расстояния между некоторыми характерными лучами в месте расщепления исходной световой волны.