Политех в Сети

Сайт для Учебы

4.2. Интерференционные схемы

Рейтинг пользователей: / 12
ХудшийЛучший 

Рассмотрим несколько интерференционных схем, отличающихся от схемы Юнга большей светосильностью.

Бипризма Френеля.

В этой схеме для разделения исходной световой волны используют двойную призму Б (бипризму) с малым преломляющим углом  (рис. 1). Источником света служит ярко освещенная узкая щель S, параллельная преломляющему ребру бипризмы.

Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал (порядка десятка угловых минут), то, как можно показать, все лучи отклоняются бипризмой на практически одинаковый угол n – 1. В результате образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников S1 и S2 , лежащих в одной плоскости со щелью S.

Рис. 1

Ширину x интерференционных полос находим (1), учитывая, что в данном случае l = a + b и расстояние между изображениями S1 и S2 щели S равно d = a2. Таким образом,

(1)

Видно, что ширина полос тем больше, чем больше расстояние b от бипризмы до экрана.

Если же на бипризму падает плоская волна, т. е. a  , то

(2)

Откуда следует, что ширина полосы в этом случае не зависит от положения экрана (расстояния b).

При наблюдении в белом свете центральный максимум (нулевого порядка, = 0) получается белым, остальные окрашенными, поскольку x  .

Максимальное число N Возможных полос интерференции на экране, где ширина зоны интерференции X = B2 (см. рис. 1), определяется условием Nmax = x/x. Отсюда следует с учетом (1), что

(3)

Как было показано условия, подобные рассмотренным нами сейчас для случая бипризмы Френеля, являются необходимыми, но еще не достаточными для получения интерференционной картины. Следует обязательно учесть роль ширины s щели (Она связана с шириной когерентности) и степень монохроматичности / используемого света(которая связана с длиной когерентности). Оказывается для получения интерференционной картины с – достаточно хорошей видностью нужно, чтобы ширина s щели удовлетворяла условию

(4)

А степень монохроматичности — условию

(5)

Где  = (n – 1).

Следует обратить внимание на то, что для увеличения ширины x интерференционных полос нужно, согласно (1), увеличивать отношение b/a. А чтобы использовать более широкую щель S, т.Е. добиться большей светосильности установки, надо, как видно из (4), наоборот — увеличивать обратное отношение А/b. Компромисс между этими двумя противоположными требованиями решается обычно экспериментально.

Бизеркала Френеля.

Здесь две когерентные световые волны получают при отражении от двух зеркал, плоскости которых образуют между собой небольшой угол  (рис. 2). Источник — узкая ярко освещенная щель S, параллельная линии пересечения зеркал. Отраженные от зеркал пучки падают на экран Э и там, где они перекрываются (зона интерференции), возникает интерференционная картина в виде полос, параллельных щели S. Отраженные от зеркал волны распространяются так, как если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2, являющихся изображениями щели S.

Рис. 2

Найдем ширину x интерференционных полос на экране Э. Воспользуемся формулой X = L/. В нашем случае L = A + B и D = 2A, поэтому

(6)

Видно, что ширина полос растет с увеличением расстояния b. Если же на бизеркала падает плоская волна, т. е. a  ¥, то

, (7)

Значит ширина полос в этом случае не зависит от расстояния B — положения экрана.

Число возможных полос на экране N = Х/x, где Х — ширина зоны интерференции на экране, ХB2. Следовательно,

. (8)

Но чтобы все эти полосы были действительно видны (и достаточно хорошо), нужно удовлетворить определенным требованиям. Не вдаваясь в детали вывода, получим, что ширина S Щели S должна быть

, (9)

А степень монохроматичности используемого света

. (10)

Обращает на себя внимание то, что полученные формулы полностью идентичны с формулами для бипризмы Френеля.

Билинза Бийе.

Обычную собирательную линзу разрезают пополам по диаметру, удаляя слой небольшой толщины, и обе половинки ее сдвигают (или немного раздвигают)» Такую систему и называют Билинзой. Рассмотрим билинзу, у которой толщина удаленного слоя равна 8, а источник — ярко освещенная щель S расположен в плоскости, соединяющей обе половинки бипризмы, и находится в ее фокальной плоскости на расстоянии F от бипризмы (рис. 3). В этом случае оптический центр О1 верхней половинки 1 бипризмы и оптический центр О2 нижней половинки 2 расположены как показано на рисунке, и расстояние между этими оптическими центрами равно толщине удаленного слоя, т. е. . Изобразив пунктиром побочные оптические оси, проходящие через щель S И оптические центры обеих половинок бипризмы, можно построить и ход лучей через эти половинки.

Таким образом, мы видим, что бипризма расщепляет падающую на нее световую волну на две части, которые затем частично перекрываются (зона интерференции). На экране Э в области перекрывания волн должна возникнуть при определенных дополнительных условиях интерференционная картина.

Рис. 3

Ширину x интерференционной полосы можно найти с помощью формулы x = L/a, для этой цели она более удобна. Имея в виду, что угол между направлениями распространения двух плоских волн, как видно из рис. 3, равен a = d/F, получим:

(11)

Отсюда следует, что ширина полосы в данном случае не зависит от расстояния между экраном и билинзой.

Для подсчета числа полос на экране надо учесть, что зона интерференции здесь имеет вид вытянутого ромба, максимальная ширина ХMax Которого равна половине диаметра D Билинзы: XMax = D/2. Поэтому важно знать, в каком месте этого "ромба" находится экран. Бели он расположен ближе места, где Х = XМакс (обычно так и бывает), то ширина зоны интерференции на экране будет ХBA = BD/F. И число N Возможных полос интерференции окажется N = Х/DХ, т. е.

(12)

Остается выяснить дополнительные условия, которым должны удовлетворять ширина s щели S и степень монохроматичности l/Dl Используемого света, чтобы интерференционную картину можно было получить, причем с достаточно хорошей видностью. Эти условия мы найдем с помощью соотношений Hког ³ 2D И » L/Dl. Предоставив желающим в этом убедиться самостоятельно, выпишем их для нашего случая, когда щель находится в фокальной плоскости билинзы:

(13)

(14)

Где MMax — максимальный порядок интерференции на экране, отстоящем на расстояние B От билинзы (он равен отношению полуширины зоны интерференции к ширине интерференционной полосы).

В заключение следует заметить, что обзор интерференционных схем на этом, разумеется, не ограничивается. На трех рассмотренных схемах мы продемонстрировали общность подхода к расчету интерференционных картин, получаемых подобными схемами. Из существующих в настоящее время интерференционных схем можно назвать еще и такие: зеркало Ллойда интерферометр Рэлея, звездный интерферометр Майкельсона, интерферометр Маха-Цендера и др. Некоторые из них нашли широкое применение при проведении очень тонких и высокочувствительных измерений.

Дифракция Фраунгофера

Фраунгофер предложил иной способ наблюдения дифракции, получивший значительно большее практическое применение в оптике, поскольку приводит к более простым закономерностям (формулам). В этом способе на дифракционный объект (отверстие, щель и др.) направляют параллельный пучок света (плоскую волну) и дифракционную картину наблюдают на достаточно большом расстоянии, т. е. практически в параллельных лучах. Это и есть Дифракция Фраунгофера Или Дифракция в параллельных лучах.

Есть критерий, позволяющий судить, с каким видом дифракции — френелевой или фраунгоферовой — мы имеем дело в каждом конкретном случае. Чтобы его получить, воспользуемся формулой. . Напомним, эта формула относится к случаю, когда на отверстие радиуса RТ Падает нормально плоская световая волна, причем Т Означает число зон Френеля, которые укладываются в данном отверстии для точки наблюдения Р, отстоящей от отверстия на расстояние B. Из этой формулы следует, что ТRm2/lB. Там же было отмечено, что характер дифракционной картины определяется только числом Т Открытых зон Френеля, и ничем другим. Значит, последнее выражение для Т И можно взять в качестве интересующего нас параметра Р, заменив в этом выражении rM на некоторый характерный размер h отверстия в преграде и B На l.

Таким образом, безразмерный параметр Р Определяется следующим выражением:

(1)

Где H — некоторый характерный размер: радиус или диаметр (это не существенно) круглого отверстия, или, например, ширина щели и т. п.

Значение именно этого безразмерного параметра и определяет характер дифракции:

Р < < 1 — дифракция Фраунгофера,

Р ~ 1 — дифракция Френеля, ()

Р > > 1 — приближение геометрической оптики.