Политех в Сети

Сайт для Учебы

4.1. Интерференция света

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Если при наложении световых пучков интенсивность света оказывается не равной сумме интенсивностей, а периодически меняется от точки к точке, образуя систему темных и светлых линий, то говорят, что имеет место интерференция света.

Интерференция характерна для волн любой природы и сравнительно просто наблюдается на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию световых волн можно лишь при определенных условиях.

Известно, что если некоторая поверхность освещается двумя лампочками, то освещенность в любой точке равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампочкой отдельно. В этом случае имеет место закон сложения интенсивностей, который выполняется для независимых источников света (ламп, свечей и т. п.). Однако возможны случаи, когда этот закон нарушается. Опыт показывает, что если накладываются пучки света, исходящие от одного и того же источника, но прошедшие разные оптические пути до места встречи, то при определенных условиях наложение таких пучков дает распределение интенсивности света в виде чередующихся светлых и тёмных полос - так называемую интерференционную картину.

Способность света давать интерференционную картину была названа когерентностью. Когерентность (от лат. cohaerens — находящийся в связи) - коррелирование протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Ясно, что когерентность связана со структурой света. Когерентный свет - это свет с высоко упорядоченной структурой, структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне. В противоположность этому некогерентный свет, т. е. свет, не способный давать интерференцию и подчиняющийся закону сложения интенсивности, имеет сложную, случайную структуру светового поля, создаваемого обычными (нелазерными) источниками света. Свет таких источников образуется в результате наложения огромного числа элементарных сферических волн, испускаемых независимыми осцилляторами (атомами), и поэтому сильно отличается по своей структуре от идеальной гармонической волны. Свет имеет структуру хаотически модулированной волны. Поэтому в теории интерференции используется представление о случайном световом поле и методы статистического описания световых полей.

На опыте для наблюдения интерференции света от одного источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга. Все существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса. В методе деления волнового фронта пучок пропускается, например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране. Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника. В другом методе пучок делился на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках. В зависимости от числа интерферирующих пучков различают двухлучевую и многолучевую интерференцию.

Интерференция монохроматического света.

Монохроматическая идеализация оказывается достаточной для решения многих задач. В частности, при изучении явлений интерференции она пригодна для определения положения максимумов и минимумов интерференционной картины.

Рассмотрим суперпозицию двух монохроматических волн одинаковой частоты, которые возбуждают в интересующей нас точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами А1 и А2. Если разность фаз этих колебаний равна d, то возникает результирующее колебание с амплитудой A, которую легко найти с помощью векторной (или фазовой) диаграммы (рис. 1) и теоремы косинусов:

(1)

Если разность фаз d постоянна во времени, то такие колебания (и волны) будут когерентными. Принимая во внимание, что интенсивность J пропорциональна квадрату амплитуды, JA2 , формулу (1) перепишем так:

(2)

Последнее слагаемое в этой формуле и в (1) называют Интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В точках пространства, где cos d > 0, J > J1 + J2; там же, где cos d < 0, J < J1 + J2. Следовательно, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других - минимумы интенсивности, что и составляет суть явлений интерференции волн. Особенно (контрастно) отчетливо интерференция проявляемся тогда, когда J1 = J2. Тогда, согласно (2), J = 4J1, в максимумах и J = 0 в минимумах.

Если по каким-то причинам d непрерывно изменяется, причем так, что принимает с равной вероятностью любые значения, среднее по времени значение < cos d > = 0, последнее слагаемое в (1) и (2) обращается в нуль и можно записать:

(3)

Это значит, что в данном случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности. Интерференция не наблюдается, а оба колебания не согласованы друг с другом и их называют некогерентными.

Общая интерференционная схема

Основной принцип любой интерференционной схемы по получению когерентных световых волн от обычных источников состоит в следующем: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их друг на друга подходящим способом. Образовавшиеся после разделения волны во всех схемах можно представить как бы исходящими из двух почечных источников S1 и S2 (действительных или мнимых - это не существенно). Поэтому общий подход к интерпретации получаемых результатов будет единым.

Если разность хода этих волн от источника до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины, то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в двух волнах происходят согласованно (когерентно) и можно будет наблюдать интерференционную картину.

Рассмотрим две волны, исходящие из когерентных источников S1 и S2 (рис. 2)

В области, где эти волны перекрываются — её называют зоной интерференции — должна возникать система чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которую можно наблюдать на экране Э.

Обозначим разность расстояний R2 и R1 от источников до интересующей нас точки М как D = R2 – R1. Эту величину называют разностью хода. Если разность хода равна целому числу длин волн, т. е.:

, (4)

Где M - порядок интерференции, то колебания, возбуждаемые в точке обеими волнами, будут происходить в фазе

Таким образом, (4) есть условие возникновения интерференционных максимумов.

В точках, для которых , а разность фаз , образуются минимумы.

В случае, когда волны от источников распространяются не в вакууме, а в среде с показателем преломления n, в формуле (4) под D следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн: D = N(R2 – R1). При этом l по-прежнему длина волны в вакууме.

Ширина интерференционной полосы.

В практически важных случаях, угол q < < 1, (рис. 2) и разность хода D можно записать как D = DQ, где D - расстояние между источниками S1 и S2. С другой стороны, q = X/L, где L расстояние от источников до экрана. Тогда для максимумов, согласно (4), получим:

, откуда

(5)

В точке X = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции M = 0 . Это центр интерференционной картины.

При переходе к соседнему максимуму M меняется на единицу, а x - на величину DX, которую называют шириной интерференционной полосы. Таким образом,

или , (6)

Где y - угол, под которым видны оба источника из центра экрана, y = D/L. Из формулы (6) видно, что для увеличения ширины полосы следует увеличивать L, или уменьшать D, т. е. уменьшать угловое расстояние y между источниками.

Для получения более яркой интерференционной картины в качестве источников S1 и S2 используют две щели (или изображения исходного источника - щели S), и интерференционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и тёмных полос, параллельных данным щелям.

Распределение интенсивности.

Рассмотрим идеализированный случай, когда источники S1 и S2 строго монохроматические. В интересующую нас точку экрана колебания от этих источников будут приходить практически с одинаковой амплитудой, A1 = A2 = A0.

Тогда, согласно (1),

(7)

Где d - разность фаз, которая зависит от разности хода D как . В нашем случае, , следовательно

(8)

Переходя к интенсивности и учитывая формулу (8), получим

, (9)

Где ; J0 - интенсивность в максимумах, в минимумах интенсивность равна нулю. полученное идеализированное распределение интенсивности J(X) представлено на рис. 2.