Политех в Сети

Сайт для Учебы

3.2. Уширение спектральных линий

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Естественная форма линии излучения возникает в идеальных условиях, когда излучающий атом покоится и не подвергается в процессе излучения действию каких-либо внешних сил.

Однако в реальных условиях естественная форма линии не наблюдается, потому что всегда имеет место тепловое движение атомов и взаимодействие с другими атомами. Эти факторы, приводящие к уширению линий излучения, можно разделить на две группы. Одна группа вызывает в излучении Каждого атома одинаковое изменение линии излучения. Такое уширение линий излучения называется Однородным. Другая группа факторов вызывает в излучении Отдельных атомов Различные изменения линий излучения. В этом случае уширение линии, наблюдаемое в излучении совокупности атомов, происходит за счёт различных изменений линий излучения отдельных атомов. Такое уширение линий излучения называется Неоднородным.

Ударное Уширение. Ударное уширение вызвано столкновениями излучающих атомов с окружающими их атомами и молекулами. В газе при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении время, в течение которого излучение атома не нарушается взаимодействиями, имеет порядок t0 ~ 10-11 с. Если учесть, что время t естественного излучения имеет порядок 10-8 с, то в процессе излучения атом испытывает свыше сотни нарушений процесса излучения. При столкновении с другой частицей излучающий атом испытывает силовое воздействие, которое модулирует частоту и вызывает сбой фазы колебаний. Притом столкновения, быстро следующие одно за другим, приводят к случайной фазовой модуляции колебаний, что в свою очередь вызывает уширение спектральной линии излучения.

При оценке величины столкновительного (ударного) уширения примем естественную ширину линии излучения равной нулю. Ввиду Случайного характера соударений время между последовательными столкновениями подчиняется распределению Пуассона, т. е. вероятность того, что время между последовательными столкновениями заключено между x и x + DX равна:

, (1)

Где t0 – среднее время между столкновениями. Между столкновениями затухание амплитуды колебаний электрона, и, следовательно, амплитуд напряжённости испускаемой волны невелико. Поэтому в процессе излучения между столкновениями в моменты T0 и T0 + x амплитуда напряжённости электрического поля испускаемой волны примерно постоянна:

, ,

Где j — случайная фаза.

Фурье-образ функции E(t), определяющий её спектральный состав, в рассматриваемый промежуток времени задаётся формулой:

Отсюда следует, что спектральное распределение энергии (или интенсивности), усреднённое по периоду колебаний, задаётся соотношением:

(2)

Формула (2) описывает интенсивность излучения в течение промежутка времени x от отдельного атома. Одновременно другие атомы также излучают, причём их времена свободного пробега распределены в соответствии с (1). Поэтому для нахождения спектрального состава полной интенсивности излучения от всех атомов надо (2) усреднить по x с учётом (1).

(3)

Следовательно, ударное уширение приводит к Лоренцевой форме линии с шириной g = 2/t0.Ударное уширение является однородным, потому что оно характеризуется средним промежутком времени t0 между столкновениями, одинаковыми для всех атомов, и нет экспериментальных способов отнести излучение с определённой частотой к какой-либо определённой группе атомов.

Хотя ударная ширина при нормальных условиях на два порядка больше естественной, но её абсолютное значение (Dnуд << n0) во многих случаях пренебрежимо мало.

Доплеровское уширение.

Доплеровское уширение спектральной линии обусловлено хаотическим тепловым движением атомов или молекул. Оно наиболее характерно для разреженных газообразных светящихся сред. Например, доплеровский спектр имеет излучение, испускаемое в боковых направлениях газоразрядной трубкой гелий-неонового лазера.

Оценим форму и ширину доплеровской спектральной линии, пренебрегая (для простоты) радиационным затуханием колебаний, т. е. будем считать, что неподвижные атомы излучают практически на одной частоте w0. Если в процессе излучения атом движется, то наблюдаемая частота w не равна частоте излучения покоящегося атома. При этом имеет значение лишь проекция скорости атома на направление наблюдателя. Если эта проекция равна V, то наблюдаемая частота излучения (при V << c) определяется формулой:

, (4)

Которая выражает эффект Доплера.

Для атомов, скорости которых заключены между V и Dv, в соответствии с распределением Максвелла пропорциональна

, (5)

Где M – масса атома, K – постоянная Больцмана, T – температура. Строго говоря, распределение (5) справедливо только при тепловом равновесии. Тем не менее, отклонение от него для излучающих атомов в газовом разряде незначительно.

Подставляя в (5) V из (4) получаем долю полного числа возбужденных атомов источника, которые излучают в направлении наблюдения на частоте от w до w + DW:

(6)

Акты спонтанного испускания различных атомов происходят независимо, т. е. их излучение некогерентное. Поэтому полная интенсивность излучения источника J(w)DW в интервале от w до w + DW пропорциональна числу атомов, излучающих в этом интервале частот. Следовательно, доплеровское уширение приводит к распределению энергии в спектре, выражаемому формулой:

, (7)

Где J0 – спектральная плотность интенсивности излучения в центре линии на частоте w0.

Описываемый выражением (7) контур спектральной линии имеет колоколообразную форму с быстро (экспоненциально) спадающими крыльями (рис. 1). Он называется гауссовым, так как совпадает с кривой нормального закона распределения Гаусса. Ширину доплеровской линии Dwдоп определяем из (7) как разность частот Dw = w2 – w1, при которых интенсивность равна половине её максимального значения. Полагая J(w1) = J(w2) = J0/2, находим:

Откуда находим, что доплеровская спектральная линия имеет вид гауссовой кривой с центром на частоте w0 и полной шириной на полувысоте

(8)

Подставляя в (8) числовые значения констант, получаем для оценки доплеровской ширины спектральной линии следующую простую формулу:

(9)

Здесь М – атомная масса. Оценим доплеровскую ширину спектральной линии излучения гелий-неонового лазера, где излучающими атомами являются атомы Ne.

Полагая l0 = 632,8 нм, М = 20, Т = 300 К, получим по формуле (9):

Гц или Нм.

Это на два порядка превосходит естественную ширину спектральной линии и по порядку величины совпадает с шириной линии за счёт ударного уширения (Dlест = 1,17×10 – 5 нм).

В отличие от радиационного и столкновительного уширений, которые относятся к однородным уширениям, доплеровский тип уширения называют неоднородным.

Форма составной линии излучения.

При одновременном действии нескольких факторов уширение линии излучения результирующая линия связана с составляющими простой формулой:

В предположении, что F1(w) и F2(w) характеризуют две линии излучения с одинаковой центральной частотой w0. Центральная частота составной линии тоже равна w0.

При сложении лоренцевых линий с шириной g1 и g2 получается лоренцева линия с шириной g = g1 + g2. При сложении гауссовых линий с шириной D1 и D2 получается гауссова линия с шириной .