Политех в Сети

Сайт для Учебы

2.8 Фотометрия

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Фотометрия – раздел физической оптики, в котором разрабатывается теория и методы измерения энергетических характеристик оптического излучения. В её рамках исследуются также свойства источников и приёмников излучения.

Исторически первую работу по фотометрии относят ко 2-му веку до н. э. (Гиппарх). Он составил каталог звёзд и разделил их на шесть классов по блеску (яркости).

Фотометрия — описательная наука. В ней нет никаких сведений о природе света. Она лишь описывает количественно параметры излучения, которые подлежат измерению, и формулирует законы их изменения. Энергетические характеристики оптического излучения исследуются здесь во временном, пространственном и спектральном распределении.

Введём основные фотометрические параметры.

Энергию, переносимую в данном потоке всеми длинами волн, принято называть интегральной энергией. Для более полной характеристики данного излучения применяется величина Q(l), называемая спектральной плотностью энергии излучения, которая учитывает распределение энергии по длинам волн, так что:

(1)

Где DQ – энергия, приходящаяся на интервал длин от l до l + DL.

Рис. 1

На рис. 1 приведено одно из возможных распределений энергии. Энергия Q(l)DL равна заштрихованной площадке, а полная площадь под кривой равна интегральной энергии Q. Энергия, приходящаяся на интервал от l1 до l2 определяется интегралом:

Так как излучение всегда занимает какое-то пространство, то имеет смысл ввести понятие объёмной плотности энергии:

(2)

Это есть энергия излучения, приходящаяся на единицу объёма. Измеряется в Дж. м-3. Можно ввести понятие спектральной объёмной плотности энергии

(3)

Т. е. энергия излучения, приходящаяся на единицу объёма и на единичный спектральный интервал. Измеряется в Дж. м – 4.

Часто применяется понятие потока энергии излучения

[Вт] — количество энергии, проходящей за единицу времени через данную площадку (мощность). Понятие спектральной плотности потока энергии вводится по аналогии:

(4)

Измеряется в Вт. м-1.

Спектральные функции Q(l), U(l), и Ф(l) – заданы в шкале длин волн l. Но с той же степенью полноты их можно задать и в шкале частот: Q(ν), U(ν), Ф(ν). Экспериментально обычно определяются функции в шкале длин волн, так как работая со спектральными приборами, исследователь получает зависимость энергетических параметров от длины волны.

С начала 20-го века конкретный физический смысл приобрели зависимости и в шкале частот. Частота стала определять не только число колебаний светового поля за 1 с, но и энергию светового кванта hν (с точностью до постоянной Планка). Следовательно, по-новому можно трактовать и функции распределения. Например, величина равна числу квантов в единице объёма с частотами в интервале от ν до n + DN. Поэтому в последнее время чаще пользуются шкалой частот (особенно при теоретических расчётах), хотя функции Q(l), U(l), Ф(l) сохранили своё значение при решении технических задач.

Переход от распределения в шкале длин волн к распределению в шкале частот очень прост. Для заданного спектрального интервала должно выполняться равенство

(5)

Для вакуума, например, n = С/l, а

или . Подставляя это соотношение в (5), получим:

(6)

Совершенно аналогично запишем, что

(7)

Следует подчеркнуть, что вид всех спектральных распределений, выраженных в шкале длин волн, отличается от вида распределений, выраженных в шкале частот. Так, в спектре излучения Солнца функция U(n) имеет максимум в инфракрасной области приблизительно при l = 880 нм, а функция U(l) — в жёлто-зелёной части приблизительно при l = 500 нм.

Энергия Q, объёмная плотность энергии U и поток энергии Ф являются характеристиками излучения. Введём ещё важные фотометрические величины, характеризующие источники излучения: энергетическая сила J, яркость источника L и светимость М.

Энергетическая Сила Излучения J определяется как поток энергии излучения элементарного (точечного) источника, приходящийся на единицу телесного угла в данном направлении:

(8)

Где DФ – поток энергии излучения в телесном угле DW.

Напомним, что мерой телесного угла является отношение площади s0 участка, вырезаемого конусом по поверхности сферы, к квадрату её радиуса r DW = s0/R2 (рис. 2). За единицу телесного угла принят стерадиан (ср). Телесный угол в один стерадиан вырезает на поверхности сферы участок, площадь которого равна квадрату радиуса сферы. Площадка σ, нормаль к которой N составляет угол q с радиусом R, проведённым из центра точечного источника S под телесным углом

Сила излучения измеряется в Вт×ср – 1.

Если источник света изотропен, то значение J одинаково для всех углов. Для неизотропного источника оно зависит от направления. Поверхность равных значений J называется индикатрисой испускания источника; в общем случае

, (9)

Где j и q – углы в сферической системе координат, характеризующие данное направление. В сферической системе координат

И формулу (9) можно представить в виде

(10)

Полный поток излучения согласно (10)

В том случае, когда J не зависит от направления, т. е. поток, испускаемый точечным источником, равномерный по всем направлениям, то

Отсюда сила излучения — средняя сила излучения (средняя сферическая).

Величина потока Ф является постоянной для данного источника и не может быть увеличена никакими оптическими устройствами. С помощью оптических систем можно только перераспределить поток по направлениям, т. е. изменить по направлению силу излучения.

Для характеристики протяжённого источника вводят два параметра: поверхностную яркость (или просто яркость) и светимость.

Выделим на поверхности источника площадку DS и рассмотрим поток излучения DФ, испускаемый этой площадкой в направлении, составляющем угол q с нормалью N, в пределах малого телесного угла DW (рис. 3). Величина потока будет пропорциональной величине телесного угла DW и величине площадки выделенного участка источника, видимого по данному направлению, т. е. проекции элемента источника на направление, перпендикулярное к направлению распространения DS cos q.

Коэффициентом пропорциональности и служит яркость источника L(q) по направлению, определяемому углом q, так что

Или

(11)

Формулу (11) можно переписать через силу излучения, учитывая, что , так что

(12)

Существуют источники, для которых яркость не зависит от направления. Из формулы (12) следует, что

В этом случае сила излучения, характеризующая элемент DS поверхности протяжённого источника, в направлении, составляющем угол q с нормалью к поверхности, пропорциональна косинусу этого угла. Это так называемый закон Ламберта. А поверхности, подчиняющиеся закону Ламберта, называются Диффузно Светящимися (Ламбертовскими) или "Косинусными".

J(q) = JMax, когда q = 0 и J(q) = 0, когда q = p/2, т. е. в направлении, касательном к поверхности.

Закон Ламберта выполняется строго только для излучения абсолютно чёрного тела. Яркость Солнца почти не зависит от направления. Из несамосветящихся поверхностей этот закон приблизительно применим к мутной среде, матовой поверхности, которые рассеивают падающий на них свет равномерно во все стороны.

С понятием яркости тесно связано понятие светимости М, представляющей собой полный поток излучения с единицы поверхности источника, посылаемый наружу по всем направлениям (в телесном угле 2p). Энергетическую светимость можно выразить следующим образом:

(13)

Поток излучения внутри телесного угла DW = sinq DQD j по направлению q с учётом формулы (11) равен

Чтобы получить поток с площадки DS наружу, надо это выражение проинтегрировать по всем значениям q и j, определяющим направление внутрь полусферы, т. е.

Таким образом, между светимостью и яркостью можно установить связь:

(14)

Для источников, подчиняющихся закону Ламберта

, (15)

Светимость характеризует плотность потока излучения и измеряется в Вт/м2.

Поток лучистой энергии может исходить от тел не только в результате того, что они являются самостоятельными источниками, но и в результате рассеяния или отражения излучения, испускаемого другими источниками. В этом случае вводится понятие освещённости (облучённости), которое относится уже не к источникам излучения, а характеризует лучистую энергию, падающую на облучаемую поверхность.

Величина освещённости численно равна величине потока, приходящегося на единицу освещаемой поверхности:

(16)

Если произвольно ориентированная в пространстве площадка DS' освещается точечным источником, то

Где R – расстояние от источника до площадки; q – угол между направлением лучей и нормалью к площадке; DW – телесный угол, под которым видна площадка DS из источника. Освещённость этой поверхности

(17)

Так как по формуле (8) DФ/DW есть сила света J(q) источника.

В формуле (17) заключены два закона освещённости:

1. Освещённость площадки обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника (закон обратных квадратов).

Освещённость площадки прямо пропорциональна косинусу угла между направлением лучистого потока и нормалью к площадке (закон косинуса).

Для расчёта освещённости в случае протяжённых источников необходимо разбить их поверхность на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с R) и, определив освещённость, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв во внимание зависимость силы света от направлению

Освещённость, как и светимость, измеряется в Вт/м2.

Все приведённые энергетические характеристики излучения измеряются в механических единицах, например, по производимому ими тепловому действию. Так, в СИ поток энергии излучения измерялся в ваттах (Вт). Такие единицы и фотометрические понятия применяются, например, в теории теплового излучения. Однако в видимой области спектра представляет интерес характеризовать излучение по зрительному или световому ощущению, оцениваемому по действию света на глаз человека. Соответствующие характеристики и их единицы называются Световыми (редуцированными) в отличие от энергетических величин и единиц, о которых говорилось выше.

Световые измерения, конечно, содержат некоторый элемент субъективизма, поскольку световые впечатления, получаемые различными людьми от одного и того же светового источника, не совсем совпадают. Когда указывают количественные соотношения световых единиц с энергетическими, то при этом имеют в виду так называемый средний светоадаптированный человеческий глаз. Сами названия величин, характеризующих излучение при световых измерениях, несколько меняют.