Политех в Сети

Сайт для Учебы

2.4. Эллиптическая и круговая поляризация

Рейтинг пользователей: / 12
ХудшийЛучший 

1. Пусть разность фаз такова, что cos d = 0, а sin d = 1. Уравнение (5) в этом случае принимает вид:

Это есть уравнение эллипса при E10 ¹ E20 с центром в начале координат (рис. 3) и осями, направленными вдоль осей системы координат.

Полуоси эллипса равны E10 (по оси X) и E20 (по оси Y). Условие cos d = 0 выполняется при

(6)

Уравнения (1) и (2) принимают следующий вид (при Z = 0):

Мы взяли для определенности d = p/2, то есть M = 0. Если T = 0, ExE10 и Ey = 0. Если = T/4, то , тогда cos wT = 0, Ex = 0, sin wT = 1, Ey = – E20.

Таким образом, можно говорить, что конец суммарного вектора опишет эллипс, притом по часовой стрелке. В этом случае мы имеем волну с эллиптической поляризацией, притом правой: т. е. мы смотрим навстречу световому пучку (ось Z на рисунке направлена к нам), а конец суммарного вектора движется по часовой стрелке и описывает эллипс. Точно такой же результат мы получим, когда , притом M принимает чётные значения, т. е. M = 0, 2, 4, …

Если же M принимает нечетные значения M = 1, 3, 5, …, то суммарная волна имеет левую эллиптическую поляризацию.

2. Сохраним разность фаз как и в предыдущем случае, т. е. , но примем условие E10 = E20 = E0 (волны имеют равные амплитуды), тогда уравнение (5) примет вид Ex2 = Ey2 = E02. Это есть уравнение окружности и мы получаем волну с круговой поляризацией. Аналогично M = 0, 2, 4, … соответствует волна с правой поляризацией. Запишем уравнения (1) и (2) при этих условиях

(7)

Можно сказать, что это есть математический образ волны с правой круговой поляризацией.

Соответственно, при M = 1, 3, 5, … возникает волна с левой круговой поляризацией (левая циркулярно поляризованная волна). Её можно представить с учетом (1) и (2) так:

(8)

Рассмотрим суперпозицию волн с левой и правой круговыми поляризациями, которые представлены уравнениями (7) и (8). В результате суперпозиции таких волн получается волна с проекциями напряжённостей:

Т. е. получили линейно поляризованную волну. В данном случае линия колебаний вектора совпадает с осью X. Но если между колебаниями обеих волн имеется сдвиг фаз, то линия колебаний суммарной напряженности образует с осью Х некоторый угол, определяемый разностью фаз слагаемых волн.

Как представить себе изменение вектора напряженности в пространстве при эллиптической и круговой поляризации? Для фиксированного момента времени множество точек, образуемых концом вектора , лежит на винтообразной линии.

На рис. 4 показано пространственное изменение вектора при круговой поляризации волны. Представить себе эллиптически поляризованную волну при фиксированном времени T можно так: на поверхности прямого эллиптического цилиндра проведена винтовая линия, начало вектора находится в точках оси цилиндра, а конец – на винтовой линии, причем сам вектор везде перпендикулярен оси.

3. Предположим, что d = (2M + 1)p тогда cos d = – 1, а sin d = 0. Формула (5) при этом принимает вид:

Это есть две прямые типа:

или , где

K = tg a определяет наклон прямой. Распишем при этих условиях формулы (1) и (2):

Положим дополнительно, что Z = 0, тогда при T = 0 ExE10, а Ey = – E20.

Через половину периода суммарный вектор перейдет из четвертого квадранта во второй, т. е. получается линейно поляризованная волна, которая является предельным случаем эллиптической поляризованной волны при равенстве нулю одной из полуосей эллипса (рис. 5).

4. Если cos d = + 1, что выполняется при d = 2MP, тогда формула (5) переходит в прямую вида:

,

Т. е. мы получаем прямую, лежащую в первом и третьем квадранте, которая имеет точно такой же наклон, что и в предыдущем случае (рис. 6).

Результат суперпозиции опять представляет собой линейно поляризованную волну, только произошел поворот плоскости поляризации на 2a0.

Можно отметить, что при линейной поляризации обе компоненты Ex и Ey изменяются синхронно.

Изложенное показывает, что электромагнитная волна с любой поляризацией может быть представлена в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн, плоскости колебаний электрического вектора (плоскости поляризации) которые взаимно перпендикулярны. Поэтому и можно сказать, что электромагнитные волны обладают двумя независимыми состояниями поляризации.

5. Как мы видели, решением уравнений Максвелла служит строго монохроматическая волна, и поэтому она обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Однако опыт показывает, что излучение всех реальных источников света (кроме лазерных) неполяризовано.

Это объясняется тем, что нам одновременно приходится наблюдать излучение огромного числа атомов, посылающих различно поляризованный свет. Кроме того, и каждый атом после нескольких сотен тысяч колебаний начинает испускать свет с новым состоянием поляризации.

Таким образом, обычно наблюдается множество всех возможных ориентаций и и быстрая смена этих ориентаций, что и представляет собой естественный свет.

Естественный свет есть совокупность световых волн со всеми возможными направлениями колебаний, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга; совокупность эта статистически симметрична относительно волновой нормали, т. е. характеризуется неупорядоченностью направлений колебаний.

6. Существует понятие частично поляризованного света. Он характеризуется тем, что одно из направлений колебаний оказывается преимущественным, но не исключительным. Волновая нормаль уже не является прямой, по отношению к которой направления колебаний электрического (магнитного) вектора статистически равновероятны в плоскости, нормальной к этой прямой. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь естественного и поляризованного. Можно в этом случае ввести понятие степени поляризации:

,

Где и  – средние значения квадратов двух взаимно перпендикулярных компонент напряжённости электрического поля, выбранных в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Если P = 0, то свет неполяризованный или естественный; если P = 100%, то поляризация света линейная.

На практике поляризованное излучение получают или от лазерных источников, механизм работы которых мы рассмотрим позже, или используют специальные приборы, называемые поляризаторами. С помощью таких устройств можно не только поляризовать излучение, но и проверять состояние поляризации исследуемого излучения.