Политех в Сети

Сайт для Учебы

Определение характеристик молекулярного движения

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Задание: Определить вязкость и молекулярные характеристики воздуха методом Пуазейля с предельной относительной погрешностью E, не превышающей 5 %.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Рис. 2

Столкновения молекул. При тепловом движении молекулы в газах сталкиваются друг с другом. Чтобы подсчитать среднюю частоту Z столкновений одной молекулы, представим, что молекула - шар диаметром D, движущийся со средней скоростью теплового движения <V>, а все остальные молекулы покоятся. За промежуток времени DT молекула пройдет путь, равный <V>DT, и столкнется со всеми теми молекулами, центры которых лежат внутри ломаного цилиндра радиусом D (рис. 2). Число столкновений Z за одну секунду равно числу молекул, центры которых находятся внутри цилиндра, деленному на DT. Если концентрация молекул N, то, мысленно выпрямив цилиндр, найдем

(1)

Более точное число столкновений получим, если учтем движение всех молекул. Для этого надо заменить в (1) <V> на <VОтн>. С помощью распределения Максвелла можно показать, что для однокомпонентных газов . Тогда соотношение (1) примет вид

. (2)

Среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями называется средней длиной свободного пробега молекул

(3)

Следовательно, средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна их концентрации и при постоянном N (изохорический процесс) не зависит от температуры. Опыт, однако, показывает, что с повышением температуры величина <L> несколько возрастает. Объясняется это тем, что реальные молекулы не являются шарами определенного диаметра D. Они представляют собой сложные системы заряженных частиц - электронов и ядер. Между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания, Поэтому естественно определить диаметр молекулы как наименьшее расстояние между центрами сталкивающихся молекул. Чем больше их относительная скорость, тем меньше это расстояние. Следовательно, необходимо говорить об эффективном диаметре молекул как усредненной характеристике взаимодействия. При повышении температуры увеличивается средняя скорость движения молекул и, значит, уменьшается эффективный диаметр.

Вязкость газов. Предположим, что газ течет с некоторой скоростью , т. е. все его молекулы обладают этой скоростью (помимо скорости теплового движения ). Значит каждая молекула имеет дополнительный импульс , где M - масса молекулы.

Предположим, что скорость течения газа убывает в направлении оси Х, перпендикулярной к , т. е. (рис. 3). Выберем площадку S, как показано

Рис. 1

На рисунке 3. Вследствие теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, что приводит к выравниванию их скоростей течения. Этот процесс называется внутренним трением (вязкостью).

Основной закон вязкости - закон Ньютона - имеет вид

(4)

Где Dp – импульс, переносимый через площадку S за время Dt; Du/Dx градиент скорости; Sn – проекция площади S на плоскость, перпендикулярную к направлению переноса импульса; h – вязкость.

Рассмотрим слои газа, находящиеся на расстоянии áLñ справа и слева от площадки S. Скорости этих слоев соответственно равны U(XLñ) и U(X+áLñ), где X – координата площадки S. Вследствие изотропности теплового движения молекул, в одном направлении, например в положительном направлении оси Х, через единичную площадку в единицу времени проходит молекул. Поэтому за промежуток времени Dt через площадку S слева направо переносится импульс

, (5)

А справа налево -

. (6)

Суммарный импульс, переносимый через площадку S за время Dt,

. (7)

Так как <L> мало, то скорость каждого слоя можно разложить в ряд Тейлора и ограничится двумя первыми членами разложения:

. (8)

Тогда

. (9)

Сравнив (4) и (9), найдем вязкость газа

(10)

Где R – плотность газа.

Величина H зависит только от температуры T (от давления P она не зависит, так как R~N~P, а áLñ~~). Если принять D » Const, то H ~ ávñ ~ .

Теория метода. При открытом кране 5 вода из сосуда вытекает, а воздух поступает в сосуд через капилляр. Скорость вытекания воды можно отрегулировать так, чтобы разность уровней H воды в трубке 2 и в сосуде оставалась постоянной. Это будет означать, что разность давлений воздуха вне сосуда и внутри его, а следовательно, и на концах капилляра, остается постоянной и равной

DP = P - P1 = R0Gh, (11)

Где Р И Р1 – давление воздуха вне сосуда и внутри его; R0 – плотность воды. Так как DР«Р, то плотность воздуха в сосуде и вне его можно приблизительно считать одинаковой. Поэтому объем V воздуха, протекающего через капилляр за время T, можно определить по формуле Пуазейля

, (12)

Где R – радиус капилляра; L – его длина.

Отсюда вязкость воздуха

. (13)

Здесь

(14)

- постоянная для данного прибора величина. Ее можно рассчитать до опыта (параметры капилляра R и L указаны на установке). Объем воздуха V в нашем приближении равен объему вытекшей из сосуда воды, который определяется с помощью электронных весов.

Средняя скорость теплового движения молекул воздуха определяется по формуле

, (15)

Где Т – абсолютная температура воздуха; M – его молярная масса; R – молярная газовая постоянная.

Средняя длина свободного пробега определяется из (10) с учетом уравнения состояния идеального газа

<L>= 3HRT/(PM<V>). (16)

Эффективный диаметр молекул определяется из (3)

. (17)

Здесь учтено, что P = NkT (K - постоянная Больцмана).

Порядок выполнения задания

1. По формуле (14) рассчитать постоянную прибора В.

2. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины В.

3. Открыть кран и установить постоянный режим вытекания воды, который определяется постоянством давления на манометре.

4. Определить время T Вытекания определенной массы воды (0,05 – 0,10 кг).

5. По формуле (13) определить <H>.

6. Провести ряд повторных наблюдений, определить <T> и <V>.

7. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины H.

8. Исходя из (15) - (17) вычислить среднюю скорость поступательного движения, среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул.

Взвешивание. Выберите необходимую единицу измерения путем мгновенного нажатия (т. е. без удержания) клавишу Mode Off.

Если необходимо сбросить показания дисплея на ноль, нажмите на мгновение клавишу Rezero On.

Положите предмет, подлежащий взвешиванию, на чашу весов и прочитайте значение массы на дисплее после появления индикатора стабильности показаний.

Учет массы тары. Поставьте пустую тару на грузоподъемную платформу весов, нажмите на Rezero On и сбросьте показания на ноль.

По мере того, как на платформу будет добавляться взвешиваемый груз, на дисплее будет отражаться его масса.

Установленное значение массы тары будет сохраняться до тех пор, пока не будет нажата клавиша Rezero On.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Как зависит средняя длина свободного пробега молекул газа от давления и температуры?

2. Чем обусловлена вязкость газов?

3. Как зависит вязкость газов от температуры?

4. Чем объясняется зависимость эффективного диаметра молекул газа от температуры?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. - Минск: Изд-во "Университетское", 1990.-189 с.

2. Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1976.- 480 с.

3. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики: Механика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1969. - 400 с.

4. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. - М.: Высшая школа, 1987 -360 с.

5. Савельев И. В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. - 432 с.

6. Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1990 Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. - 592 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. - Минск: Изд-во "Университетское", 1986. - 352 с.