Политех в Сети

Сайт для Учебы

Изучение фазовых переходов первого рода

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Задание: Определить температуру и скрытую удельную теплоту плавления сплава Вуда с предельной относительной погрешностью e, не превышающей 5%.

Оборудование и принадлежности: Установка для проведения измерений.

Описание установки.

В состав установки входят два идентичных нагреваемых электрическим током полых алюминиевых цилиндра, один из которых заполнен сплавом Вуда, а другой – водой. Нагреватель, в качестве которого используется мощный кремниевый транзистор, встроен в дно цилиндра. Непосредственно над ним расположен первый термопарный датчик температуры, а на уровне полувысоты цилиндра – другой. Нагреваемые тела заключены в пластиковый короб, слабо проводящий тепло теплопроводность стенок которого близка к теплопроводности стационарного воздуха. Введение короба объясняется необходимостью исключения влияния конвективных потоков тепла. Действительно, как показывает опыт, в замкнутых пространствах малых размеров конвекция воздуха практически отсутствует. В стенку короба вмонтированы два малогабаритных вентилятора, расположенных вблизи цилиндров. Вентиляторы включаются при необходимости быстрейшего охлаждения установки перед началом очередного эксперимента. Показания термопар выводятся на дисплей, расположенный на передней панели прибора. На другой дисплей выводятся значения силы тока и напряжения, питающего нагреватель. Автоматически выводится график зависимости температуры нагрева от времени.

Теория вопроса.

Общие сведения. Фаза и фазовые превращения. Фазой называется макроскопическая физически однородная часть вещества, отделенная от остальных частей системы границами раздела, так что она может быть извлечена из системы механическим путем.

Допустим, например, что в закрытом сосуде заключена некоторая масса воды, над которой находится смесь воздуха с водяными парами. Эта система является двухфазной. Она состоит из двух фаз: жидкой (вода) и газообразной (смесь воздуха с водяным паром). Бросим в воду кусочки льда. Система превратится в трехфазную. Добавим к воде некоторое количество спирта. Число фаз не изменится, так как вода и спирт хорошо смешиваются, образуя физически однородную жидкость. Однако, если к воде добавить ртуть, то последняя не смешивается с водой, получим систему с двумя жидкими фазами. Газообразная фаза по-прежнему одна: она состоит из смеси воздуха, паров воды и ртути. В системе может быть несколько твердых или жидких фаз. Но она не может содержать более одной газообразной фазы, так как все газы смешиваются между собой. Важнейшим вопросом в учении о фазах является выяснение условий, при которых система, состоящая из двух или нескольких фаз, находится в равновесии. Последнее включает в себя механическое и тепловое равновесие. Для теплового равновесия необходимо, чтобы все фазы системы имели одну и ту же температуру. Необходимым условием механического равновесия является равенство давлений по разные стороны границы раздела соприкасающихся фаз. Последнее условие справедливо только в случае плоских границ раздела. В случае кривых границ раздела оно нарушается действием сил поверхностного натяжения. Равенство давлений и температур еще не означает, что система находится в равновесии, так как соприкасающиеся фазы могут превращаться друг в друга. Такие превращения называются фазовыми превращениями. При фазовых превращениях масса одних фаз растет, других уменьшается и одна из них может совсем исчезнуть. Состояние равновесия характеризуется тем, что массы всех фаз системы остаются неизменными. Следовательно, должно быть выполнено еще одно необходимое условие равновесия - равновесие по отношению к взаимным превращениям фаз. С микроскопической точки зрения равновесие фаз означает, что число молекул, переходящих из одной фазы в другую через границу раздела, равно числу молекул, совершающих обратный переход в единицу времени, т. е. фазовое равновесие между любыми фазами 1 и 2 не есть статическое состояние, в котором полностью прекратились фазовые превращения, а характеризуется равенством средних скоростей двух взаимно противоположных процессов: превращение фазы 1 в фазу 2 и обратного превращения фазы 2 в фазу 1. Фазовое равновесие есть динамическое равновесие. Примерами фазовых превращений могут служить изменения агрегатного состояния вещества. Под агрегатным состоянием понимают твердое, жидкое и газообразное состояния вещества. В последнее время выделяют и четвертое агрегатное состояние - жидкокристаллическое. Оно занимает промежуточное место между жидкостью и кристаллом.

Теория метода. Одним из наиболее часто применяемых методов определения температуры плавления (отвердевания) является построение кривой зависимости температуры расплавляемого или отвердевающего вещества от времени при неизменных внешних условиях. На таких кривых имеется горизонтальный участок, соответствующий фазовому переходу. Температура на этом участке и является точкой плавления вещества. Она совпадает (для чистых веществ) с температурой отвердевания. Теплота плавления определяется двумя величинами. Во-первых, длительностью процесса плавления, или шириной горизонтального участка на этой кривой, соответствующего промежутку времени DT, в течение которого происходит поглощение теплоты нагревателя. Во-вторых, тепловой мощностью, которая подводится к расплавляемому телу. Для определения последней величины надо вычесть из мощности электрического нагревателя мощность тепловых потерь. Определим мощность тепловых потерь.

Рассмотрим систему, состоящую из металлического нагреваемого тела и короба. Введение короба, как уже упоминалось, объясняется необходимостью исключения влияния конвективных потоков тепла. Для простоты представим, что система сферически симметрична: небольшой металлический шар расположен в центре полой слабо проводящей тепло сферы.

Как показывают расчеты, потери тепла посредством излучения при температурах <100оС пренебрежимо малы, поскольку, согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения пропорциональна Т4.

В первом приближении, изучаемая система представляет собой нагреваемый металлический шар, который отдает часть подводимой к нему энергии в окружающее пространство посредством теплопроводности воздуха. Ввиду большой теплопроводности металла происходит быстрое выравнивание температур между различными частями шара. Идеализируя задачу, можно принять, что в каждый момент времени все точки поверхности тела имеют одну и ту же температуру, а окружающий воздух на достаточно большом расстоянии от центра сферы – температуру, близкую к температуре комнаты. В этом случае мгновенное распределение температуры в окружающем пространстве будет приблизительно таким же, как и в стационарном случае при тех же граничных значениях температуры (температура нагревателя T0 – на поверхности металлического шара и температура комнаты Tk – на поверхности бесконечно удаленной воздушной сферы).

Решение уравнения теплопроводности для данного случая имеет вид:

Где R – радиус металлического шара.

Учтем, что количество теплоты Q, отдаваемое поверхностью S за время dt в окружающее пространство, дается формулой:

Где k – коэффициент теплопроводности воздуха.

Тогда количество теплоты, отводимое от шара посредством теплопроводности воздуха в окружающее пространство за время dt (при равномерном распределении температуры):

(1)

Естественно, это количество теплоты сразу же компенсируется подводимой от нагревателя энергией, однако именно процесс теплопотерь уменьшает к. п.д. установки, делая его <1. Для точного определения теплоты плавления необходимо рассчитать то количество энергии, которое подводится к расплавляемому телу в единицу времени.

Как видно из (1), теплопотери тем больше, чем больше радиус нагреваемого шара (в общем случае, чем больше поверхность тела) и теплопроводность воздуха. Теплопотери прямо пропорциональны разности температур окружающей среды и поверхности нагретого тела. Стоит уточнить, что теплопроводность газов k – линейная функция температуры, так что интенсивность теплопотерь также является функцией Т.

Строгий расчет в нашем случае вряд ли возможен, поскольку цилиндр имеет развитое оребрение, вследствие чего температурное поле вблизи его поверхности не является сферически симметричным. Кроме того, несмотря на малые размеры внешней сферы, конвекция воздуха внутри нее все-таки вносит заметный вклад в процессы теплообмена, особенно при повышенных температурах.

Введем коэффициент теплопередачи Простейшее предположение, сделанное Ньютоном, состоит в том, что величина нормальной к поверхности составляющей теплового потока пропорциональна разности температур тел на границе:

Из сравнения с формулой (1) видно, что для описанной выше сферически симметричной системы,

(2)

Теоретическое определение коэффициента теплопотерь  представляет серьезные трудности. В работе применен оригинальный метод его экспериментальной оценки.

Первый способ.

Используют расположенный рядом с исследуемым такой же алюминиевый цилиндр, заполненный водой. Ввиду высокой теплопроводности воды и конвективных потоков в ней, выравнивание температуры в объеме цилиндра происходит быстрее, чем при нагревании цилиндра, заполненного сплавом Вуда. Для того, чтобы оценить величину  для интересующего нас температурного диапазона, необходимо медленно нагреть цилиндр с водой до температуры, соответствующей середине исследуемого диапазона, так, чтобы установилось динамическое равновесие: все подводимое к цилиндру тепло рассеивалось бы в окружающую среду, тогда температура тела со временем не изменяется. Уравнение энергетического баланса в этом случае дает:

,

Где I1, U1 – ток и напряжение, подводимые к электрическому нагревателю, Т1 – температура цилиндра в установившемся режиме.

По известным I1, U1,T1,Tk можно определить S (в качестве T1 берут среднее показание для двух датчиков, укрепленных в цилиндре на различных высотах). Эта величина и будет характеризовать теплопотери цилиндра при температуре T1. Так можно построить зависимость S(T) для цилиндра.

Второй способ

Коэффициент теплопередачи  можно оценить и другим способом. Используем для этого формулу:

(4)

Где t – время нагрева.

Откуда при невысоких температурах, близких к Tk, когда теплопотерями можно пренебречь, получаем:

(5)

Таким образом, теплоемкость цилиндра с водой может быть найдена из тангенса угла наклона зависимости T(t) на начальном ее участке. Далее, предполагая, что теплоемкость слабо зависит от температуры в исследуемом температурном диапазоне, из этой же формулы (4) можно определить  S для интересующей нас температуры:

(6)

Затем по известной мощности теплопотерь, величине подводимой мощности и времени плавления можно определить теплоту плавления сплава Вуда:

(9)

Где tпл – время плавления сплава Вуда,

Tпл - температура плавления сплава Вуда.

Порядок выполнения задания

1. Включить установку в сеть, нажатием соответствующих клавиш произвести выбор номера стакана, максимальной температуры нагрева и мощности нагревателя. (Примечание: соответствующие действия можно произвести только в том случае, если температура первого стакана не превышает температуру окружающего воздуха более, чем на 2оС, в противном случае необходимо подождать некоторое время).

2. По формуле (5) для температур, близких к комнатной, из зависимости Т(t) для стакана с водой найти его теплоемкость С.

3. По формуле (6) найти величину (произведение коэффициента теплопотерь на площадь поверхности цилиндра).

4. Из зависимости Т(t) для стакана, заполненного сплавом Вуда, определить температуру плавления этого вещества и время плавления (примечание: для более точного нахождения указанных величин желательно продифференцировать данную зависимость).

5. По формуле (7) найти величину L – удельную теплоту плавления сплава Вуда. Сравнить ее с табличными данными, методом наименьших квадратов оценить полную погрешность измерений.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Что называется термодинамической фазой? В каком случае разные фазы одного и того же вещества могут находиться в равновесии?

3. Дайте определение фазовых переходов первого рода, приведите примеры.

4. Почему переход вещества в твердое состояние и плавление происходит скачком?

5. Начертите графики зависимости температуры плавления и отвердевания от времени и поясните их смысл.

6. Дайте определение скрытой удельной теплоте плавления и отвердевания.

7. Каким уравнением описываются фазовые переходы первого рода?

8. Сделайте вывод уравнения Клапейрона-Клаузиуса.

9. Как осуществить непрерывный переход вещества из жидкой фазы в газовую или обратно без расслаивания системы на две фазы?

Литература

1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике.-Минск: Изд-во "Университетское", 1990.-189с.

2. Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1976.-480 с.

3. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. - М.: Высшая школа, 1987 -360 с.

4. Савельев И. В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1990 Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. -592 с.

6. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. - Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.