Политех в Сети

Сайт для Учебы

ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В СЛАБЫХ ПОЛЯХ

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Цель работы. Наблюдение явления электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) в слабых полях. Исследование зависимости величины сигнала ЭПР от взаимной ориентации постоянного и высокочастотного магнитных полей. Исследование зависимости резонансной частоты ЭПР от индукции постоянного магнитного поля. Определение g-фактора электрона. Измерение горизонтальной и вертикальной составляющих магнитного поля Земли.

Введение

В магнитном поле происходит расщепление вырожденных уровней энергии атомов на невырожденные подуровни вследствие того, что магнитные моменты атомов могут ориентироваться по отношения к магнитному полю разными способами. Это приводит, во-первых, к магнитному расщеплению спектральных линий, соответствующих переходам между различными уровнями энергии и, во-вторых, к появлению вынужденных излучательных переходов между подуровнями данного уровня энергии.

Явление расщепления спектральных линий и уровней энергии в магнитном поле называют Явлением Зеемана.

Вынужденные переходы между зеемановскими подуровнями данного уровня энергии называют Магнитным резонансом. Эти переходы происходят под действием электромагнитного излучения боровской частоты , т. е. при наличии резонанса. Частоты данных переходов лежат в радиочастотной области спектра и изучаются радиоспектроскопическими методами.

Впервые магнитный резонанс наблюдали в 1938 г. Раби и его сотрудники в молекулярных пучках. Сначала были обнаружены резонансные переходы, обусловленные ядерными магнитными моментами протона и дейтрона, а затем (в 1940г.) резонансные переходы, обусловленные электронными магнитными моментами атомов.

Наблюдение магнитного резонанса в молекулярных пучках является очень сложным по своей экспериментальной технике. Поэтому исследования этого явления стали широко развиваться лишь после открытия в 1944г. Завойским Электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) – поглощения микроволнового излучения веществом за счёт переходов между зеемановскими подуровнями, связанными с электронными магнитными моментами частиц вещества (определяющими парамагнитные свойства вещества, откуда и название "парамагнитный резонанс").

В 1945г. американские исследователи (Парселл и другие) открыли ядерный парамагнитный резонанс (ЯМР) – поглощение веществом излучения в области коротких радиоволн, обусловленное ядерными магнитными моментами.

Электронный парамагнитный резонанс стал одним из самых мощных методов физического исследования. Область применения ЭПР очень широка. В ионных кристаллах он позволяет определить структуру энергетических уровней магнитных центров, тонкие детали строения кристаллической решётки и параметры, характеризующие кинетику намагничивания. Для физики ядра парамагнитный резонанс ценен как метод определения ядерных моментов и как один из наиболее эффективных способов поляризации ядер.

Особенно плодотворен метод парамагнитного резонанса в химии. Он впервые позволил детектировать свободные радикалы в количествах до 10-13 моля. Успешно применяется парамагнитный резонанс в исследованиях биологических объектов.

Важное применение парамагнитный резонанс нашёл также в радиотехнике для создания нового типа малошумящих усилителей.

Понятие магнитного момента

Понятие магнитного момента возникло в классической теории электромагнетизма. Его можно пояснить следующим образом.

На магнитную стрелку, помещённую в однородное магнитное поле с индукцией , действует момент силы

,

(1)

Который стремится повернуть её так, чтобы уменьшился угол между северным магнитным полюсом стрелки и вектором . Коэффициент пропорциональности по аналогии с понятием электрического дипольного момента можно считать модулем Магнитного момента (электрический диполь испытывает подобное ориентирующее действие со стороны электрического поля). Величина магнитного момента зависит исключительно от свойств магнитной стрелки – её размеров и степени намагниченности. Из соотношения (1) и общепринятого соглашения относительно выбора направления вектора следует, что магнитный момент также является вектором, причём его направление показывает северный конец магнитной стрелки. Тогда момент силы , действующий на стрелку, можно представить как векторное произведение и :

(2)

Оказывается, что подобным образом ведёт себя во внешнем магнитном поле и проволочный виток площади с током . Действующий на него момент силы оказывается равным

(3)

Где есть угол между вектором и единичным вектором нормали к плоскости витка (образующим правовинтовую систему с током ). Из сравнения формул (2) и (3) следует, что виток обладает магнитным моментом

(4)

Можно показать, что объект с магнитным моментом приобретает во внешнем магнитном поле дополнительную потенциальную энергию

,

(5)

Зависящую от ориентации магнитного момента относительно магнитного поля.

Орбитальный магнитный момент микрочастицы

Причиной появления магнитного момента у атомов и молекул является замкнутое движение входящих в их состав электронов, создающее внутренний электрический ток. Магнитный момент частицы, имеющий такое происхождение, носит название Орбитального магнитного момента.

Нетрудно показать, что орбитальный магнитный момент связан простым соотношением с орбитальным моментом импульса частицы

,

(6)

Где m – масса частицы, - её радиус вектор, - импульс, - скорость. Для определённости рассмотрим электрон с массой и зарядом – , движущийся в атоме по круговой орбите радиуса (рис.1). В этом случае

(7)

Рис.1

Где - единичный вектор нормали к плоскости орбиты. Такая система аналогична витку с током , который равен заряду электрона, умноженному на частоту вращения:

,

(8)

А её орбитальный магнитный момент определяется соотношением (4). Подставив (8) в (4) и учтя (7), получаем

,

(9)

Итак, магнитный орбитальный момент электрона направлен противоположно механическому орбитальному моменту и связан с ним постоянным множителем , причём

(10)

К такому же результату приводит и строгое квантовомеханическое рассмотрение. Множитель получил название Магнитомеханического или Гиромагнитного отношения электрона.

Аналогичным образом протон, обладающий массой и зарядом , при своём орбитальном движении внутри атомного ядра создаёт орбитальный магнитный момент

,

(11)

В этом случае ввиду положительности заряда протона его моменты и совпадают по направлению, а гиромагнитное отношение равно

(12)

Очевидно, проекции магнитного и механического орбитальных моментов на произвольно выбранное направление Z также связаны между собой гиромагнитным отношением:

Для электрона

(13)

И для протона

(14)

Квантование механического и магнитного моментов

Из квантовой механики известно, что орбитальный момент импульса и его проекция квантуются, т. е. могут принимать только дискретный ряд значений, определяемый правилами квантования

; ,

(15)

Где - постоянная Планка, Орбитальное квантовое число. Орбитальное квантовое число может иметь одно из целых значений

0, 1, 3, …

При фиксированном значении Магнитное орбитальное число принимает одно из Значений

0, ±1, ±2, …, ±.

Из соотношений (9), (11), (13), (14) следует, что квантуются и соответствующие магнитные моменты. Для электрона имеет место:

;

(16)

Квантовой единицей измерения магнитных элементов, создаваемых электронами, является магнетон Бора

.

(17)

Формулы квантования магнитных моментов, создаваемых орбитальным движением протонов, имеют вид:

;

(18)

В этом случае единицей измерения магнитных моментов является ядерный магнетон

,

(19)

Который на 3 порядка величины меньше магнетона Бора

Спин микрочастицы

Наряду с орбитальным магнитным моментом частица может иметь магнитный момент, являющийся внутренним свойством самой частицы, называемого английским словом "спин" (вращаться, вертеть). Спин – собственный момент импульса элементарной частицы, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спиновый момент импульса , как и орбитальный момент, может принимать только квантованные значения, определяемые соотношениями, аналогичными (15):

;

(20)

Для электрона, протона, нейтрона и нейтрино Спиновое квантовое число (обычно его называют просто спином) равно , а Магнитное спиновое квантовое число Принимает два значения

.

Естественно, было ожидать, что магнитный спиновый момент электрона должен быть равен произведению его механического момента на гиромагнитное отношение , т. е.

Однако уже опыт Штерна – Герлаха (1921г.) показал, что в действительности

,

Т. е. магнитный спиновый момент примерно в 2 раза больше. Это можно записать в таком виде:

(21)

Здесь введена новая постоянная, называемая Фактором электрона. Значение , находящееся в прекрасном согласии с точными современными экспериментами, было рассчитано в рамках квантовой электродинамики:

= 2,00231930439

Если проекция магнитного спинового момента электрона практически совпадает по величине с магнетоном Бора , то для ядерных частиц (протона и нейтрона) эта проекция превышает ядерный магнетон в несколько раз. Их – факторы можно ввести по аналогии с (21):

(22)

Протон имеет одинаковые направления магнитного и механического спиновых моментов, и поэтому его – фактор положителен. – фактор нейтрона отрицателен, что связано с противоположным направлением этих моментов.

Механический и магнитный моменты атомного ядра

Механический момент атомного ядра в общем случае обусловлен как орбитальным движением, так и спинами всех его протонов и нейтронов. Что касается магнитного момента ядра, то он представляет собой сумму магнитных орбитальных моментов протонов и магнитных спиновых моментов протонов и нейтронов. (Поскольку нейтроны не имеют электрического заряда, то их орбитальное движение не создают магнитного момента.) Полный момент импульса ядраКвантуется по обычному закону

;

(23)

Где – спиновое квантовое число ядра, которое имеет для разных ядер в зависимости от их структуры одно из значений

= 0, 1/2, 1, 3/2, 2, … .

(Следует отметить, что термин "спиновое квантовое число ядра" не совсем точно отражает суть дела, поскольку, как указывалось, полный момент ядра лишь частично обусловлен спинами нуклонов). Магнитное спиновое число ядраПринимает 2 +1 значений

(24)

Полный магнитный момент ядра и его проекция могут быть представлены в виде

; ,

(25)

Где есть ядерный – фактор.

Магнитный момент электронной оболочки атома

Если атом имеет несколько электронов, то полные механический и магнитный моменты его электронной оболочки определяются векторной суммой моментов отдельных электронов с учётом их квантования. При этом в случае лёгких атомов реализуется так называемая Нормальная связь, когда полные моменты находят суммированием результирующих орбитальных и спиновых моментов.

Результирующий механический орбитальный момент может принимать только квантованные значения

(26)

Где - орбитальное квантовое число атома. При этом результирующий магнитный орбитальный момент связан с через гиромагнитное отношение :

(27)

Результирующий механический спиновый момент также квантуется

(28)

Где Является спиновым квантовым числом атома. Результирующий магнитный спиновый момент связан с через гиромагнитное отношение :

(29)

Поскольку , то спиновое гиромагнитное отношение в два раза больше орбитального.

Полный механический момент электронной оболочки атома определяется равенством

,

(30)

А его модуль квантуется по закону

(31)

Здесь - квантовое число полного момента, принимающее одно из значений

(32)

Полный магнитный момент электронной оболочки равен сумме и :

,

(33)



Рис.2 поясняет схему сложения моментов при нормальной связи. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что векторы и не лежат на одной линии, что связано с различием в орбитальном и спиновом гиромагнитных отношениях. При этом в большинстве физических ситуаций проявляет себя не вектор , а его составляющая вдоль вектора , которую можно представить аналогично выражению (29) в виде:

(34)

Здесь Имеет смысл - фактора электронной оболочки атома и носит название Фактора Ланде.

Фактор Ланде может быть выражен через квантовые числа атома ,,. При этом следует исходить из очевидного соотношения для вектора :

,

(35)

В которое и подставляются из (30) и (33). Необходимое в ходе расчётов скалярное произведение выражается через квантовые числа ,, при возведении в квадрат равенства (30) и последующим использовании формул квантования (26), (28), (31). В результате сравнения с формулой (34) получается

(36)

Проекция вектора На произвольное направление z квантуется по обычному закону

,

(37)

Причём магнитное квантовое число Может принимать одно из значений

.

(38)

Магнитный момент атома

Полный результирующий магнитный момент атома складывается из орбитальных и спиновых моментов всех его электронов и полного магнитного момента ядра. В ряде случаев, однако, магнитным моментом ядра можно пренебречь, поскольку он на 3 порядка величины меньше магнитного момента электронов. Если суммарный магнитный момент атома равен нулю, то атом называется Диамагнитным. Атом, обладающий магнитным моментом, называется Парамагнитным. Парамагнитными частицами могут быть не только атомы, но и молекулы (и те и другие, как правило, с нечётным числом электронов), свободные радикалы, ионы с частично заполненными внутренними электронными оболочками, электроны проводимости в металлах и полупроводниках.

Расщепление уровней энергии в магнитном поле

Как отмечалось, частица с магнитным моментом приобретает в магнитном поле дополнительную энергию, величина которой определяется формулой (5). Если ось Z выбрать в направлении вектора , то эту формулу можно переписать так:

.

(39)

Так как проекция магнитного момента квантуется, то и энергия Приобретает ряд дискретных значений, которые добавляются к энергииНевозмущённой частицы. Таким образом, происходит расщепление энергетического уровня на ряд подуровней.

Пусть частица (атом или молекула) обладает лишь электронным магнитным моментом. Тогда (с учётом формулы (37)) её дополнительная энергия окажется равной

,

(40)

Причём магнитное квантовое число Принимает значения, определяемые формулой (38). Следовательно, происходит расщепление уровня На эквидистантных подуровней энергии. Пример такого расщепления приведён на рис.3 для случая атома с квантовым числом полного момента

Каждому подуровню энергии соответствует определенная ориентация магнитного момента по отношению к вектору магнитной индукции . При этом вектор Совершает прецессию, описывая коническую поверхность, ось которой совпадает с направлением . Поскольку набор углов между векторами и составляет дискретный ряд из значений, то об этом говорят как о Пространственном квантовании.

Квантовые переходы при магнитном резонансе

Спонтанные излучательные переходы между магнитными подуровнями энергии маловероятны из-за ограничений, связанных с законом сохранения чётности. Однако могут происходить вынужденные переходы между соседними подуровнями под действием внешнего электромагнитного поля, если частота этого поля удовлетворяет правилу частот Бора

А поскольку для соседних подуровней , условие вынужденного перехода приобретает вид

,

(41)

Которое и определяет циклическую частоту электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). При этом следует иметь в виду, что с равной вероятностью реализуются обе разновидности вынужденных переходов, соответствующие как испусканию, так и поглощению фотона. Излучательные переходы между более далёкими уровнями не происходят: они запрещены правилом отбора по магнитному квантовому числу.

Частота ЭПР, выражающаяся в герцах, может быть легко получена из формулы (41)

(42)

Нетрудно убедиться, что при типичном значении магнитной индукции частота ЭПР имеет порядок 104 МГц, что соответствует длине волны . В этом диапазоне работает большинство ЭПР-спектрометров. При магнитной индукции около 1Гс (10-4 Тл) частота ЭПР имеет порядок 10 МГц. Именно этот случай исследуется в данной лабораторной работе.

Классическая модель гироскопа

Для более детального описания магнитного резонанса можно воспользоваться классической моделью гироскопа. В постоянном магнитном поле момент импульса частицы, обладающей магнитным моментом, совершает прецессию, аналогичную прецессии волчка под действием силы тяжести. Эта прецессия возникает в результате появления "опрокидывающего" момента силы

(43)

И состоит в том, что вектор магнитного момента , а также связанный с ним вектор момента импульса описывают коническую поверхность, ось которой направлена вдоль вектора магнитной индукции , причём угол между осью и вектором остаётся неизменным (рис.4). Угловая скорость этого движения и является частотой прецессии.

Рис.4

Частоту прецессии легко найти. За малый промежуток времени Вектор момента импульса повернётся на угол , а его изменение окажется равным (см. рис.4)

Отсюда для скорости изменения момента импульса получаем

,

Что в соответствии с законами динамики для вращательного движения должно равняться моменту силы (43). Следовательно, циклическая частота прецессии (с учётом формулы (26)) равна

(44)

Подвергнем теперь прецессирующий магнитный момент действию слабого циркулярно поляризованного переменного электромагнитного поля, магнитный вектор которого вращается в плоскости, перпендикулярной оси прецессии (рис.5).

Рис.5

Такое переменное поле способно изменить ориентацию магнитного момента лишь в том случае, если частота поля (а, следовательно, и частота вращения вектора ) совпадает с частотой прецессии . Это напоминает хорошо известное явление резонанса, происходящее при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы. В данном случае собственной частотой является частота прецессии, а вынуждающую силу создаёт магнитная компонента переменного электромагнитного поля. Отсюда следует, что термин "магнитный резонанс" физически вполне оправдан, а резонансная частота определяется очевидным соотношением

,

(45)

Которое совпадает с выражением (41), полученным с помощью правила частот Бора.

Если же частота прецессии и частота переменного поля различны (или направления вращения противоположны даже при совпадении частот), то взаимная ориентация векторов и будет непрерывно меняться, а результирующее воздействие поля на магнитный момент будет отсутствовать.

На практике вместо циркулярно поляризованного переменного магнитного поля применяют линейно поляризованное. Как известно, его можно представить в виде суммы двух противоположно вращающихся полей. Соответствующее резонансное воздействие на магнитные моменты осуществит та из двух составляющих, которая вращается в направлении их прецессии.

Физические принципы регистрации ЭПР

Регистрация парамагнитного резонанса (электронного или ядерного) основывается на том, что в исследуемом веществе, помещённом в постоянное магнитное поле, может происходить поглощение электромагнитного излучения, частота которого удовлетворяет соотношению (42).

Чтобы понять физическую причину поглощения излучения, следует обратиться к квантовой модели явления, в соответствии с которой при магнитном резонансе происходят вынужденные излучательные переходы между соседними магнитными подуровнями энергии.

Переход с нижнего подуровня на верхний сопровождается поглощением фотона, а переход с верхнего уровня на нижний – испусканием фотона. Поскольку магнитные подуровни являются невырожденными, то вероятности этих переходов в точности равны между собой. Очевидно, результирующее поглощение излучения будет происходить только в том случае, если заселённость верхнего подуровня меньше заселённости нижнего.

Именно такая ситуация реализуется при термодинамическом равновесии. В этом случае, согласно распределению Больцмана, отношение заселённости нижнего подуровня к заселённости верхнего подуровня оказывается равным:

(46)

Здесь - постоянная Больцмана, - температура по шкале Кельвина. Следует отметить, что в типичных условиях наблюдения ЭПР различие в заселённостях невелико. Так, при магнитной индукции и при комнатной температуре Отношение заселённостей отличается от 1 лишь на одну тысячную долю, т. е.

Происходящие в веществе квантовые переходы под действием излучения, очевидно, приводят к выравниванию заселённостей и . Однако внутренние взаимодействия в веществе стремятся восстановить термодинамическое равновесие, а следовательно, и больцмановское распределение. Освобождающаяся при этом энергия отдаётся веществу, в результате чего исследуемый образец немного нагревается. Характерное время этого процесса называется Временем спин-решёточной релаксации. Чем меньше время релаксации, тем быстрее устанавливается тепловое равновесие и тем большая энергия (при прочих равных условиях) отбирается образцом от источника высокочастотной мощности. Значения лежат в пределах от 0,1мс для растворов парамагнитных солей до нескольких часов для очень чистых диамагнитных кристаллов.

Время спин-решёточной релаксации имеет важное значение при проведении эксперимента. При обычной постановке опыта резонансное поглощение наблюдается в установке, в которой частота переменного поля или величина постоянного поля периодически меняется, колеблясь около резонансных значений. При прохождении резонанса происходит увеличение отбора энергии от высокочастотного генератора. Очевидно, достаточно интенсивный сигнал ЭПР будет наблюдаться лишь в том случае, если время между двумя последовательными прохождениями через резонанс окажется значительно больше времени . Только при этом условии будет успевать восстанавливаться больцмановская разность заселённостей подуровней.

Если увеличить мощность высокочастотного излучения, то в конце концов наступает такое состояние, когда процессы релаксации не в состоянии перекрыть поток входящей энергии. При этом населенности и оказываются почти одинаковыми, и величина сигнала магнитного резонанса существенно уменьшается.

Если каким-либо искусственным способом создать инверсию заселённостей, когда , то вещество, наоборот, будет не поглощать, а усиливать электромагнитное излучение резонансной частоты. На этом принципе действуют квантовые усилители.

Электронный парамагнитный резонанс наблюдается во всех веществах, в которых имеются неспаренные (нескомпенсированные) электроны. Неспаренные электроны могут быть как связанными, так и свободными. Так, в электронных оболочках атомов и ионов электроны связаны, причём в большинстве случаев электроны образуют замкнутые оболочки. Замкнутые электронные оболочки не приводят к появлению у атома или иного парамагнетизма, так как у такой оболочки спиновый и орбитальный моменты импульса равны нулю и нет магнитного момента. Однако незаполненные электронные оболочки имеют магнитный момент, и наличие их приводит к появлению парамагнетизма у атомов или ионов. Наиболее известными парамагнитными ионами являются ионы группы железа , , , , , … с незаполненной внешней электронной оболочкой и ионы редкоземельных элементов, у которых парамагнетизм обусловлен незаполненной внутренней электронной оболочкой.

ЭПР легко наблюдается на Свободных радикалах - молекулах с незаполненной химической связью. В таких молекулах, по крайней мере, один электрон не спарен. Именно неспаренные электроны свободных радикалов приводят к их повышенной химической активности. Обычно радикалы образуются в ходе химических реакций, благодаря чему метод ЭПР позволяет исследовать кинетику таких реакций.

Для калибровок ЭПР-спектрометров часто используют стабильный свободный радикал дифинилпикрилгидразил (ДФПГ) с одним неспаренным электроном в молекуле. У этого электрона отсутствует орбитальный магнетизм, вследствие чего его магнитный момент практически не отличается от спинового магнитного момента свободного электрона.

Спектрометр электронного парамагнитного резонанса

Спектрометр ЭПР, используемый в данной лабораторной работе, предназначен для исследования электронного парамагнитного резонанса в слабых магнитных полях от 4 до 7 Гс, что соответствует резонансным частотам порядка 10 МГц. В этом случае исследуемое вещество помещается не в резонатор, как в спектрометрах СВЧ-диапазона, а в катушку индуктивности, составляющую часть контура электронного автогенератора или индуктивно связанную с ним.

Структурная схема ЭПР-спектрометра представлена на рис.6.

Рис.6

В этом спектрометре однородное постоянное магнитное поле создаётся с помощью катушек Гельмгольца, которые представляют собой два коаксиальных кольца одного радиуса с одинаковым числом витков, причём расстояние между центрами колец в точности равно их радиусу. Величины магнитной индукции между кольцами может быть рассчитана по формуле

.

(47)

Здесь выражается в гауссах, - ток колец в амперах, - количество витков в кольце, - средний радиус кольца в сантиметрах. В нашем спектрометре ,.

Между кольцами Гельмгольца находится небольшая катушка индуктивности, включенная в колебательный контур генератора (автодина), частоту которого можно перестраивать в диапазоне от 11000 до 20000 кГц. Внутрь этой катушки и помещено исследуемое вещество, в данном случае образец, содержащий дифинилпикрилгидразил (ДФПГ). Для получения максимального сигнала ЭПР ось катушки индуктивности должна быть ориентирована перпендикулярно оси колец Гельмгольца.

Чувствительность спектрометра повышена за счёт применения модуляционного метода регистрации сигнала. Суть его состоит в том, что на постоянное магнитное поле накладывается изменяющееся со звуковой частотой 250 Гц поле модуляции. В результате магнитная индукция в исследуемом веществе испытывает небольшие периодические изменения или, как говорят, «качается» возле значения . (Величину можно регулировать путём изменения тока катушек Гельмгольца.) Далее синхронный детектор, опорное напряжение которого формируется из напряжения модуляции, выделяет изменения амплитуды высокочастотного напряжения автодина, происходящие в ходе «качаний» постоянного магнитного поля. Эти изменения вызываются тем, что по мере приближения магнитной индукции постоянного поля к резонансному значению возрастает поглощение высокочастотного поля веществом и, соответственно, убывает амплитуда напряжения автодина. В результате на выходе синхронного детектора появляется сигнал, пропорциональный первой производной от сигнала поглощения, представляющего собой убыль амплитуды автодина. Сигнал с выхода синхронного детектора поступает на стрелочный индикатор резонанса. Критерием настройки на резонанс является нулевое показание стрелочного прибора, причём при повороте ручки регулировки тока в разные стороны от резонансного положения стрелка индикатора должна отклоняться в разные стороны.

Поле модуляции создается катушками модуляции, которые располагаются на том же каркасе, что и катушки Гельмгольца. Катушки модуляции питаются от модулятора, состоящего из генератора модуляции и усилителя мощности.

Эксперимент по наблюдению явления магнитного резонанса можно проводить двумя способами: путём изменения либо тока катушек Гельмгольца, либо частоты автодина. Обычно в ходе опытов частоту автодина устанавливают постоянной, а изменяют ток катушек Гельмгольца.

Конструктивно спектрометр состоит из двух частей: магнитной системы с датчиком автодина и блока управления и индикации.

Магнитную систему образуют катушки Гельмгольца и катушки модуляции. Датчиком автодина служит катушка индуктивности с расположенным внутри образцом ДФПГ. Датчик можно поворачивать, так чтобы его ось располагалась от перпендикулярной до параллельной ориентации относительно от катушек Гельмгольца, а следовательно и вектора магнитной индукции . При этом отсчёт на лимбе 180° соответствует перпендикулярной ориентации, а 90° - параллельной. Магнитная система с датчиком автодина размещается на специальном кронштейне, причём конструкция кронштейна предусматривает два независимых поворота всей системы вокруг горизонтальной и вертикальной осей и измерение углов поворота с помощью градусных лимбов.

Блок управления и индикации содержит систему питания и измерения тока катушек Гельмгольца, модулятор, автодин, синхронный детектор, индикатор резонанса и частотомер. Для дополнительной индикации резонанса предусмотрено также подключение осциллографа. Частоту автодина можно устанавливать в пределах от 11 до 20 МГц. Ток катушек Гельмгольца регулируется от 20 до 195 мА.

Порядок работы на спектрометре. Измерения.

Прежде всего необходимо подготовить спектрометр к работе. Для этого следует установить углы поворота магнитной системы в вертикальной и горизонтальной плоскостях на 0°, а угол поворота датчика автодина на 180°. После этого включают питание с помощью сетевого выключателя на задней стенке блока управления и устанавливают частоту автодина 15000кГц. Ручкой регулировки тока катушек производят настройку на резонанс. Далее с помощью тумблера на передней панели изменяют направление тока катушек и снова добиваются настройки на резонанс.

Возможное влияние направления тока на настройку резонанса связано с тем, что кроме поля, создаваемого катушками Гельмгольца, на вещество действует также магнитное поле Земли, точнее, та его компонента, которая направлена вдоль оси катушек. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при выполнении последующих упражнений.

Очевидно, что на работу спектрометра могут влиять ещё и нерегулярные магнитные поля, создаваемые находящимися поблизости железными предметами. Поэтому магнитную систему спектрометра следует располагать как можно дольше от таких предметов.

Упражнение 1. Исследование зависимости величины сигнала поглощения ЭПР от взаимной ориентации постоянного и высокочастотного магнитных полей.

При частоте автодина 15000кГц и угла поворота датчика настройте спектрометр на резонанс. Увеличивайте ток катушек до получения максимального отклонения стрелки индикатора настройки , пропорционального величине сигнала поглощения. Поворачивая датчик автодина через 10° в сторону меньших углов вплоть до 90°, измерьте значения . Результаты запишите в таблицу и постройте график зависимости , откладывая по оси абсцисс в градусах, а по оси ординат в относительных единицах, численно равных показаниям стрелочного индикатора в мкА.

Упражнение 2. Исследование зависимости резонансной частоты ЭПР от индукции постоянного магнитного поля.

Экспериментальная часть этого упражнения состоит в том, что при фиксированных частотах находят резонансные значения тока катушек Гельмгольца. Чтобы исключить влияние магнитного поля Земли, необходимо проводить по два измерения тока при противоположных его направлениях и , а для нахождения резонансного значения магнитной индукции использовать их среднее значение . Измерения следует провести для 10 значений частоты через 1000 кГц от 11000 кГц до 20000кГц при угле поворота датчика 180°. Результаты измерений и их последующей обработки записывают в таблицу.

, кГц

11000

12000

……..

20000

, МА

, МА

, МА

*, Гс

*, 10-3Тл

Далее следует построить график зависимости , откладывая по оси X индукцию магнитного поля в теслах, а по оси Y – частоту в килогерцах. Если окажется, что экспериментальные точки достаточно хорошо укладываются на прямую, можно продолжить дальнейшую обработку полученных данных. В случае грубых отклонений некоторых точек от прямой необходимо произвести повторные измерения.

По методу наименьших квадратов найти наилучшее значение коэффициента линейной зависимости

Найти среднеквадратичную ошибку .

Используя наилучшее значение , с учётом условия магнитного резонанса (41) вычислить наилучшее значение g-фактора электрона и его среднеквадратичную ошибку . Предварительно надо вычислить отношение в единицах кГц/Тл, основываясь на значениях фундаментальных констант.

Найти среднее значение из наклона графика, сравнить его с наилучшим значением найденным по методу наименьших квадратов и сделать окончательный вывод о величине g-фактора электрона.

Используя , найти абсолютную величину проекции магнитного момента электрона , выразив её в магнетонах Бора , а также в единицах Дж/Тл.

Упражнение 3. Измерение индукции магнитного поля Земли.

Непосредственное наблюдение сигнала ЭПР в магнитном поле Земли невозможно из-за малой величины сигнала, пропорциональной квадрату магнитной индукции . Поэтому в данной работе используется метод добавочного поля, создаваемого катушками Гельмгольца.

На образец действует векторная сумма двух полей: земного и создаваемого катушками. При изменении направления магнитного поля катушек ( с помощью переключателя направления тока) происходит сдвиг резонансного значения тока катушек, величина которого соответствует удвоенной проекции магнитной индукции поля Земли на ось катушек Гельмгольца.

Измерения рекомендуется проводить при частоте автодина 15000кГЦ и угле поворота датчика 180°.

Сначала следует измерить вертикальную составляющую магнитной индукции поля Земли . Для этого надо установить ось катушек Гельмгольца в вертикальное положение и настроиться на резонанс при двух направлениях тока катушек. Получившаяся разность значений резонансных токов и даст при постановке её в формулу (47) удвоенное значение . Чтобы измерить подобным образом горизонтальную составляющую земного магнетизма, ось катушек надо привести в горизонтальное положение и установить её в плоскости магнитного меридиана. Плоскость магнитного меридиана можно определить с помощью компаса.

Найденные значение составляющих и следует использовать для вычисления модуля вектора индукции магнитного поля Земли .

Задание

1. Подготовить спектрометр к работе и освоить процедуру нахождения резонансных значений тока катушек Гельмгольца.

2. Выполнить экспериментальное исследование зависимости величины сигнала поглощения ЭПР от взаимной ориентации постоянного и высокочастотного магнитных полей. Построить график зависимости величины сигнала поглощения от угла поворота датчика и проанализировать его ход.

3. Выполнить исследование зависимости резонансной частоты ЭПР от индукции постоянного магнитного поля. Построить график зависимости и сделать выводы из него.

4. Найти g-фактора электрона.

5. Найти модуль проекции магнитного момента электрона в магнетонах Бора и единицах СИ.

6. Выполнить измерения вертикальной и горизонтальной составляющих индукции магнитного поля Земли. Найти модуль индукции магнитного поля Земли.

7. Сделать общие выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Какова связь между явлением Зеемана и магнитным резонансом?

2. К каким спектральным областям относятся излучения, связанные с эффектом Зеемана и магнитным резонансом?

3. Какие экспериментальные методы используют для наблюдения явления магнитного резонанса?

4. Что означают термины ЭПР и ЯМР?

5. Как вводится понятие магнитного момента?

6. Какова дополнительная энергия, приобретаемая объектом во внешнем магнитном поле, и каков действующий на него момент силы?

7. Понятие гиромагнитного отношения. Чему равно гиромагнитное отношение при орбитальном движение?

8. Каковы правила квантования механического и магнитного орбитальных моментов?

9. Что является единицами квантования момента импульса и магнитного моментов?

10. Пояснить понятие спина элементарной частицы.

11. Гиромагнитное отношение для спина электрона. g-фактор электрона и его смысл.

12. Проекция и модуль спинового магнитного момента электрона, протона и нейтрона.

13. Проекция и модуль полного магнитного момента атомного ядра.

14. Полные механический и магнитный моменты атома. Множитель Ланде.

15. Расщепление уровней энергии в магнитном поле.

16. В чём состоит пространственное квантование?

17. Какие квантовые переходы происходят при магнитном резонансе?

18. Соотношения для частоты магнитного резонанса. Каковы диапазоны частот ЭПР и ЯМР?

19. Модель гироскопа для магнитного резонанса.

20. Вывод формулы для частоты прецессии в модели гироскопа.

21. Объяснить происхождение термина "магнитный резонанс" с позиций гироскопической модели.

22. Какие добавочные условия, кроме совпадения частот, должны выполняться для наступления магнитного резонанса?

23. Как соотносятся вероятности двух разновидностей квантовых переходов между магнитными подуровнями энергии?

24. Одинаково ли число двух разновидностей квантовых переходов между магнитными подуровнями энергии?

25. На каком физическом процессе основывается регистрация ЭПР и ЯМР?

26. Объяснить причину поглощения излучения при ЭПР.

27. В чём состоит спин-решёточная релаксация и какова её роль в регистрации ЭПР?

28. Устройство и принцип действия установки по наблюдению ЭПР в слабых полях.

29. В какой части ЭПР-установки помещают исследуемое вещество?

30. Для чего нужна модулирующая катушка?

31. Как устроены катушка Гельмгольца?

32. Поясните модуляционный метод регистрации сигнала ЭПР.

Константы

= 2,9979×108 м/с

= 1,6726 × 10-27кг

= 1,602×10-19 Кл

= 6,626× 10-34Дж×с

= 1,0546 × 10-34Дж×с

= 9,2740× 10-24Дж/Тл

= 1,3807 × 10-23Дж/К

= 5,0508× 10-27Дж/Тл

= 9,1094 × 10-31кг

1Тл = 10000Гс

Параметры катушек Гельмгольца

Количество витков N=300 Радиус r = 4,26 см