Политех в Сети

Сайт для Учебы

Плотность вероятности

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Вероятность встретить частицу в некоторой малой области пространства пропорциональна не только квадрату амплитуды волновой функции, но и величине объема dV этой области, т. е.

.

С другой стороны, квадрат амплитуды волновой функции (2.7) можно найти, умножив комплексно сопряженную функцию Ψ* на Ψ

Таким образом,

И, следовательно, квадрат модуля волновой функции

Представляет собой плотность вероятности найти частицу в данной
точке пространства, т. е. вероятность, отнесенную к единице объема. Этот смысл выражение (2.9) сохраняет и в том случае, когда частица не является свободной, и ее волновая функция уже не определя­ется формулой (2.7).

Квадрат амплитуды волновой функции (2.7) для свободной час­тицы – постоянная величина (не зависит от координат частицы). Это значит, что плотность вероятности найти частицу во всех точках пространства одна и та же. С одной стороны, это можно объяснить тем, что плоская монохроматическая волна заполняет все пространство не имея ни начала, ни конца. С другой стороны, плоская монохроматичес­кая волна имеет вполне определенные длину волны λ и направление распространения. Следовательно, величина импульса и его направление также строго определены (известны все три проекции импульса). Если же какая-либо из проекций импульса, на­пример Рх известна точно, то неопределенность ΔРх = 0. Но в этом случае, согласно соотношению неопределенностей () долж­на быть бесконечно большой неопределенность ΔХ соответствующей координаты, т. е. частица с одинаковой вероятностью может казаться в любой точке пространства.