Политех в Сети

Сайт для Учебы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 СПЕКТР АТОМА НАТРИЯ

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Цель работы: на примере атомов щелочных металлов изучить теорию многоэлектронных атомов; исследовать спектр атома Na в видимой области; рассчитать энергетические уровни и определить принадлежность линий к той или иной серии.

СПЕКТРЫ

Известно, что спектры бывают трех видов: сплошные, полосатые и линейчатые. Сплошные спектры испускаются накаленными твердыми телами. У газообразных веществ наряду со сплошной областью наблюдаются Полосатые и Линейчатые спектры. В полосатом спектре полосы кажутся сплошными, однако, при наблюдении в спектроскоп с высокой разрешающей способностью они оказываются состоящими из множества близко расположенных спектральных линий. Такие полосатые спектры испускаются отдельными возбужденными молекулами и поэтому называются молекулярными.

Линейчатые спектры состоят из ряда отдельно расположенных относительно узких спектральных линий. Такие спектры испускаются отдельными возбужденными атомами и поэтому называются атомными спектрами. Следует отметить, что спектры атомов многих элементов были хорошо изучены еще в конце XIX века. Было установлено, что атомы излучают множество спектральных линий в широком диапазоне длин волн: инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом, причем взаимное расположение линий оказывается строго определенным для атомов каждого элемента, что позволяет однозначно идентифицировать атомы по их спектрам (как по отпечаткам пальцев). Кроме того, в спектрах некоторых элементов наблюдается довольно строгая закономерность в расположении линий – они группируются в так называемые спектральные серии. Наиболее четко серии просматриваются в спектрах атомов водорода и щелочных металлов.

Линейчатые спектры испускаются отдельными атомами, поэтому, естественно, эти спектры несут в себе информацию о внутренней структуре атомов, хотя увязать все эти вещи в рамках некой единой теории оказалось весьма не просто. Тем не менее, богатый эмпирический материал, накопленный при изучении спектров, послужил основным фундаментом, на котором развивалась теория строения атома.

АТОМ ВОДОРОДА

Первую удачную попытку создания теории атома предпринял в 1913 г. Нильс Бор. В основу теории были положены два постулата:

1. Атомы могут пребывать только в определенных стационарных состояниях, в которых они не излучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомы обладают энергиями, образующими дискретный ряд:

2. Атомы могу излучать и поглощать энергию лишь при переходах из одного стационарного состояния в другое, причем частоты излучения (поглощения) определяются правилом:

Где H - постоянная Планка.

Эти постулаты противоречили общепринятому пониманию классической электродинамики, однако, в своей сущности оказались верными и были подтверждены всем дальнейшим развитием физики. Основываясь на этих постулатах, Н. Бор и А. Зоммерфельд развили теорию атома водорода, которая позволила вычислить энергии атома в стационарных состояниях (1), и с помощью правила частот Бора (2) определить частоты (и длины волн) излучаемых линий, причем теоретически полученные результаты превосходно согласуются с экспериментальными данными по спектру атома водорода. Кроме того, оказалось возможным, по крайней мере качественно, объяснить поведение атома водорода во внешних электрическом и магнитном полях (эффекты Штарка и Зеемана). Однако, несмотря на очевидные достижения, эта так называемая “старая” квантовая теория не могла объяснить ряд более тонких эффектов и, что самое существенное, была внутренне противоречива: в ней одновременно уживались как чисто квантовые представления типа боровских постулатов (1) и (2),так и чисто классические представления о движении электрона в кулоновском поле ядра.

Многие проблемы теории атома были разрешены после создания в 20-х годах нашего века “новой “ квантовой механики, которая существует в нескольких разновидностях, но наиболее распространена в виде так называемой волновой механики. В ее основе лежит уравнение Шредингера

(3)

Где = H/2p – постоянная Планка,

D – оператор Лапласа,

– потенциальная энергия,

– волновая функция,

E – полная энергия.

Информация о данной конкретной задаче вводится в уравнение (3) в виде потенциальной энергии , после чего находят функции , которые решают это дифференциальное уравнение 2-го порядка, и возможные значения энергии E. Возможные состояния описываются волновыми функциями, квадрат модуля которой определяет вероятность того, что частица находится в объеме DV:

(4)

Или, другими словами, есть плотность вероятности (вероятность, отнесенная к единице объема) нахождения частицы в данном пространстве

(5)

Следует отметить, что в стационарном уравнении Шредингера (3) переменными являются координаты и его решением являются функции, зависящие только от координат . Однако, существует и временное уравнение Шредингера, которое наряду с координатами содержит в качестве переменной и время T; решением такого уравнения являются функции вида . Однако, в случае замкнутых систем полная энергия остается постоянной, а потенциальная энергия зависит только от координат и не зависит от времени, и в этом случае можно ограничиться решением стационарного уравнения Шредингера.

Для атома водорода потенциальная энергия системы протон-электрон имеет вид:

.

После подстановки этого выражения в уравнение Шредингера (3) и его решения, получают волновые функции электрона и возможные значения энергии атома водорода:

(6,А)

И (6,Б)

Волновые функции как функции сферических координат имеют вид полиномов, вид и количество членов в которых определяется комбинациями взаимосвязанных квантовых чисел , которые принимают значения:

главное квантовое число N = 1,2,3,…;

орбитальное квантовое число L = 0,1,2,…N-1; (7)

магнитное квантовое число

Характерно, что энергии атома оказываются дискретными (см. первый постулат Бора) и определяются только одним главным квантовое числом N.

Далее, применяя так называемый операторный метод, из волновой функции можно получить возможные значения орбитального момента импульса электрона и его проекций на выделенное направление , которое выражается через квантовые числа L и Ml соответственно:

(9)

Далее следует отметить, что электрон, независимо от того, находится ли он в атоме или свободен, обладает так называемым спиновым моментом импульса NS, который может иметь две проекции на выделенное направление NSz. Это явление может быть формально описано по аналогии с орбитальным моментом импульса как:

где (10)

где . (11)

S и MS-спиновые квантовые числа, которые для одного электрона имеют строго определенные приведенные выше значения. В отличие от орбитального, спиновый момент импульса не является следствием решения уравнения Шредингера, а был введен для объяснения некоторых экспериментальных фактов (например, опыта Штерна и Герлаха) и иногда истолковывается как некий релятивистский эффект. Спин оказывает определенное влияние на свойства атома, поскольку спиновый и орбитальный моменты должны складываться в результирующий момент импульса электрона NJ со своими возможными проекциями NJz , которые аналогично записываются через свои квантовые числа J и MJ:

(12)

(13)

Этот момент импульса NJ называют полным, спин-орбитальным или внутренним моментом электрона. Для определения NJ и NJz необходимо знать значения квантовых чисел J и MJ, которые находят из известных квантовых чисел L, S, ML, MS по правилу:

(14)

(15)

Причем в последнем выражении (15) имеется в виду последовательное алгебраическое сложение всех возможных значении ML и MS.

Таким образом, атом водорода можно описать с помощью квантовых чисел N, L, Ml, S, Ms, J, Mj, которые определяют волновые функции, энергии, соответствующие моменты импульса и их проекции. В каждом конкретном случае можно использовать те квантовые числа, которые наиболее удобны и полезны для описания того или иного явления. Так, весьма существенно знать как влияет спин и его взаимодействие с орбитальным моментом (спиноорбитальное взаимодействие) на возможные значения энергии атома водорода. Эта задача была решена Арнольдом Зоммерфельдом (1916 г.) и Полем Дираком (1928 г.), которые из независимых соображений получили следующее выражение:

(16)

Где A - постоянная тонкой структуры, равная 1/137.

По виду этого выражения можно сказать, что энергия атома водорода определяется прежде всего главным квантовым числом N и, в силу малости A, лишь слегка зависит от спин-орбитального квантового числа J. Таким образом, для энергетического описания атома водорода необходимо знать возможные значения двух квантовых чисел N и J, однако, для нахождения J нам, согласно (14), надо знать также значения L и s. Интересующие нас квантовые числа принимают следующие значения:

N = 1,2,3, … S = 1/2

L = 0,1,2, N–1 J = |LS|, … (L+s).

Остальные квантовые числа ни прямо, ни косвенно на энергию не влияют; по этим квантовым числам имеет место вырождение.

Рассмотрим несколько первых возможных состояний атома водорода с учетом спин-орбитального взаимодействия. Энергия атома будет минимальной при N = 1, тогда L может иметь только одно значение L = 0, а поскольку для одного электрона всегда S = 1/2, то:

Это состояние в спектроскопических обозначениях записывается как 1S1/2 , где первая цифра есть значение главного квантового числа N, индекс справа внизу – значение спин-орбитального квантового числа J, а буква указывает на значение орбитального квантового числа L по схеме:

(17)

При возбуждении атом перейдет в состояние с N = 2. Тогда возможны два значения L= 0, 1 с такими вытекающими последствиями:

Таким образом, получаются три состояния, причем состояния 2S1/2 и 2P1/2 обладают одинаковой энергией, поскольку имеют одинаковые значения N и J, а 2P3/2 обладает немного большей энергией в силу отличия по J. Однако, все эти состояния значительно энергетичней состояния 1S1/2 из-за различия в значениях N (см. рис.1).

В случае N = 3, L = 0,1,2 имеем:

Соответствующие состояния изображены на рисунке 1.

В основном (невозбужденном) состоянии 1S1/2 атом обладает минимально возможной энергией и может находиться в нем сколь угодно долго, однако, если сообщить атому энергию из вне, то он может перейти в различные возбужденные состояния с большими значениями энергии (большими квантовыми числами N и J). В этих состояниях атомы могут пребывать непродолжительное время (время жизни в возбужденном состоянии обычно порядка 10-8 с), после чего совершают переходы в менее энергетичные состояния, испуская при этом электромагнитное излучение с частотами, определяемыми правилом частот Бора (2). Следует отметить, что возможны не все излучательные переходы, а лишь те, которые удовлетворяют следующим правилам отбора:

DL=±1, (18)

DJ=0,±1. (19)

Это означает, что разрешены лишь такие переходы, при которых квантовое число L меняется на единицу (что в символике рисунка 1 соответствует переходам между соседними столбцами уровней), квантовое число J Либо меняется на единицу, либо не меняется вовсе. Излучательные переходы при других изменениях L и J запрещены. Некоторые из разрешенных переходов изображены на рисунке 1.

описание: ../1.tif

Р и с.1

Так, головной линии серии Бальмера (красная линия l = = 6562,85 Å) соответствует семь переходов с уровней N = 3 на уровни = 2, т. е. эта линия состоит из нескольких близок расположенных линий, которые действительно существуют, но при наблюдении спектральным прибором с невысокой разрешающей способностью сливаются в одну относительно широкую линию. Другие разрешенные переходы дают полный спектр атома водорода, линии которого можно сгруппировать в следующие серии:

Таким образом, квантовомеханическое рассмотрение с учетом спин-орбитального взаимодействия позволяет полностью объяснить экспериментально наблюдаемый спектр атома водорода, включая тонкое расщепление спектральных линий.

МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ

Для атома водорода уравнение Шредингера может быть решено совершенно строго, однако, если атом содержит хотя бы два электрона, то при нахождении выражения для потенциальной энергии U(R) такой системы необходимо учитывать взаимодействие каждого электрона с ядром и электронов между собой, что аналитически выполнить практически невозможно. Эта задача катастрофически усложняется по мере увеличения числа электронов в атоме, поэтому для описания многоэлектронных атомов используются различные упрощения и приближения. Так, в принципе, можно представить себе, что любой электрон атома (например, электрон №1) находится в некотором эффективном поле, создаваемом ядром и остальными электронами. Это поле с некоторой степенью приближения можно считать центрально симметричным и близким к кулоновскому. Результат решения уравнения Шредингера в таком поле будет вполне аналогичен решению уравнения Шредингера для атома водорода, и наш выделенный электрон №1 будет характеризоваться теми же тремя квантовыми числами N, L, ML , что и в выражении (7), а если необходимо, то его можно наделить и спиновыми характеристиками вида (10-15). Такую же процедуру можно произвести с остальными электронами атома, в результате чего каждый отдельный электрон можно будет охарактеризовать таким же набором квантовых чисел, которые принимают значения (7,10,11,14,15). Тогда в случае невозбужденного атома все электроны должны были бы занять одно и то же состояние с минимальными значениями квантовых чисел, поскольку такое состояние обладает минимальной энергией. При возбуждении атома вероятнее всего только один электрон будет переходить в состояния с большими значениями квантовых чисел, увеличивая тем самым энергию атома, при обратных переходах к основному состоянию будут излучаться спектральные линии и следовало бы ожидать, что спектры различных атомов будут схожи друг с другом и похожи на спектр атома водорода, поскольку свойства атомов с любым количеством электронов определялись бы поведением только одного электрона. Но это противоречит экспериментально установленным фактам – спектры различных атомов сильно отличаются друг от друга и оказываются намного сложнее спектра атома водорода. Выход из этой, в сущности тупиковой ситуации, был найден после того, как Вольфганг Паули выдвинул Принцип (1925 г.), согласно которому: в атоме не может находиться два и более электронов, у которых значения четырех квантовых чисел совпадают.

Подходящая четверка квантовых чисел подбирается из условий данной конкретной задачи.

Предположим теперь, что мы можем создавать любой многоэлектронный атом последовательно добавляя к его остову необходимое количество электронов. Для этого, чтобы не нарушить принцип Паули необходимо выбрать подходящую четверку чисел и, кроме того, выяснить как значения этих чисел влияют на энергию атома. Согласно (16) энергия определяется квантовыми числами N и J , однако J связано с L: чем меньше L,тем меньше J , и для упрощения задачи будем считать, что энергия атома определяется квантовыми числами N и L (EN,L). В конечном итоге для характеристики возможных состояний атома в данном случае удобно использовать следующую четверку квантовых чисел:

С тем допущением, что энергия зависит только от N и L: энергия тем меньше, чем меньше N и чем меньше L при таком N. Остальные два квантовых числа на энергию не влияют – по ним имеет место вырождение.

При заполнении атома первый электрон займет самое низко энергетичное состояние с N = 1, L = 0; при этом неизбежно Ml =0 а Ms может быть любым (например, -1/2). Используя систематику (17) будем считать, что электрон находится в состоянии 1S. Второй электрон атома может занять и займет то же самое энергетически выгодное состояние 1S , приняв N= 1, L = 0, Ml = 0, Ms = +1/2. При этом принцип Паули нарушен не будет, поскольку четверки квантовых чисел для этих двух электронов будут различаться по одному из них (в данном случае по Ms). Таким образом, в состоянии 1S может оказаться два электрона, что записывается в виде 1S2, где двойка справа вверху означает не степень, а количество электронов в данном состоянии.

Третий электрон будет вынужден занять энергетически менее выгодное состояние с N = 2 и L = 0 или 1, однако более предпочтительным будет состояние 2S, в котором по вышеуказанным причинам может оказаться и четвертый электрон (2S2 – два электрона с N = 2, L = 0).

Пятый электрон окажется в состоянии 2P с любым из возможных квантовых чисел Ml и Ms:

,

Понятно, что в данном энергетическом состоянии 2P может находиться шесть электронов с различающимися четверками квантовых чисел (2P6 – шесть электронов в 2P – состоянии).

Далее электроны будут последовательно заполнять состояния 3S, 3P и 3D, причем в D-состоянии может расположиться от одного до десяти электронов, поскольку в этом случае и Алгоритм дальнейшего заполнения электронных оболочек атома иллюстрируется таблицей 1. Например, атом натрия имеет 11 электронов, которые заполняют атом в следующей последовательности:

1S2 2S2 2P6 3S1.

Такая запись называется электронной конфигурацией атома и означает, что в атоме натрия имеется два электрона с N = 1, L = 0, два электрона с N = 2, L = 0, шесть электронов с N = 2, L = 1 и один электрон с N = 3, L = 0.

Таблица 1

0

1

2

3

4

S

P

D

F

G

– подоболочка

N = 1

1S2

К – оболочка

N = 2

2S2

2P6

L – оболочка

N = 3

3S2

3P6

3D10

М – оболочка

N = 4

4S2

4P6

4D10

4F14

N – оболочка

N = 5

5S2

5P6

5D10

5F14

5g18

О – оболочка

Электроны, обладающие одинаковыми значениями главного квантового числа N, образуют соответствующую оболочку, электроны с данным L-подоболочку. Так, например, запись 3D5 означает, что пять электронов атома находятся в D-подоболочке M-оболочки; подоболочка заполнена наполовину.

Следует однако отметить, что приведенный порядок заполнения сохраняется только для легких атомов до элемента №18 (аргон), после чего наблюдается отклонение от алгоритма, приведенного в таблице 1. Последующий порядок заполнения можно описать эмпирическим (N+L)-правилом:

Заполнение электронных уровней атома с увеличением атомного номера происходит последовательно от групповых уровней с меньшим значением суммы (N+L) к групповым уровням с большим значением этой суммы, а в пределах каждой (N+L)-группы уровней – от подгрупп с меньшим значением N и большим L к подгруппам с большим N и меньшим L.

В случае аргона 18Ar последние шесть электронов находятся в состоянии 3P6 и согласно (N+L) правилу, последующие состояния должны заполняться в такой последовательности:

3P6 4S 3D 4P …,

Так что 19-й электрон атома калия окажется в состоянии 4S1: в итоге валентные электроны 11NА 19K находятся в S-состоянии и оба эти элемента являются щелочными металлами.

Таким образом, зная электронную конфигурацию атома, каждый отдельный его электрон можно энергетически охарактеризовать с точностью до двух квантовых чисел N и L (остальные квантовые числа на энергию не влияют). С другой стороны, в реальной макроскопической действительности атом проявляется как нечто целое, как совокупность всех составляющих его электронов. Поэтому следующая задача – нахождение возможных результирующих состояний многоэлектронного атома.

Допустим в атоме имеется I электронов, причем каждый из них обладает определенными орбитальными и спиновыми моментами импульса:

.

Момент импульса величина аддитивная, поэтому все эти моменты всех электронов должны складываться в некий результирующий момент атома. Сложение можно проводить, в частности, по такому алгоритму:

.

Это означает, что все орбитальные Nli и спиновые Nsi моменты отдельных электронов складываются сначала в результирующие орбитальный NL и спиновый NS моменты атома, а два последних складываются затем в полный спин-орбитальный (внутренний) момент импульса NJ. Все эти результирующие моменты атома определяются своими квантовыми числами: орбитальным L, спиновым S, спин-орбитальным J, которые находят из квантовых чисел складываемых моментов Li и Si по общепринятому квантовомеханическому правилу:

(20)

æfjТаким образом, в конечном итоге можно получить значения квантовых чисел L, S, J, которые характеризуют возможные результирующие состояния атома как целого. Эти состояния зашифровываются следующим образом: ,

Где æ = 2S+1 – так называемая мультиплетность, выражаемая через спиновое квантовое число S; справа внизу ставят значение квантового числа J; буква в центре определяется значением орбитального квантового числа L по приведенному выше правилу:

, (21)

Например, запись 4F5/2 означает, что атом находится в состоянии с L = 3, S = 3/2, J = 5/2.

Рассмотрим в качестве примера атом углерода, имеющего шесть электронов. Его электронная конфигурация имеет вид:

1S2 2S2 2P2

Казалось бы, для нахождения L, S, J атома необходимо складывать орбитальные и спиновые моменты всех шести электронов, однако, в действительности задача значительно упрощается, поскольку в полностью заполненных подоболочках все моменты импульса электронов компенсируются, и все результирующие значения L, S, J = 0. Поэтому состояния атома определяются поведением электронов в незаполненной подоболочке, в данном случае поведением двух P-электронов. Для них N = 2, L1 = L2 = 1. Спины отдельных электронов одинаковы и равны S1 =S2 = 1/2. Сложение по (20, А, б) дает:

L = |1-1|, …1+1=0, 1, 2,

S = |1/2-1/2|,…1/2+1/2=0, 1.

Для нахождения возможных значений J каждое из полученных значений L следует сложить с каждым S по правилу (20, в). Например, для пары L = 2, S= 1 имеем:

J=|2-1|,…2+1=1, 2, 3.

Этот и остальные варианты сложения сведены в таблице, где полученные результирующие состояния зашифрованы в соответствии с (21).

L

S

J

Состояние

0

0

0

1S0

1

0

1

1P1

2

0

2

1D2

0

1

1

3S1

1

1

0, 1, 2

3P0, 3P1, 3P2

2

1

1, 2, 3

3D1, 3D2, 3D3

Следует, однако, отметить, что при нахождении 10 результирующих состояний атома углерода были приняты во внимание только три квантовых числа N, L, s, поэтому нет гарантии того, что все эти состояния разрешены принципом Паули. Действительно, анализ с использованием четырех квантовых чисел показывает, что состояния 3D1,2,3 не могут быть реализованы, а остальные состояния принципом Паули разрешены.

АТОМЫ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ

Для атомов щелочных металлов характерно то, что они следуют за атомами инертных газов, у которых все подоболочки либо пусты, либо полностью заполнены, и которые отличаются наиболее компактной структурой и резкой внешней границей. Поэтому с хорошим приближением можно считать, что валентные электроны щелочных металлов находятся в сферически симметричном почти кулоновском поле остова, образованного ядром и внутренними электронами. Это делает похожими атомы щелочных металлов на атом водорода, но в отличие от последнего, валентный электрон частично экранирован от ядра, и, кроме того, может проникать внутрь остова и изменять его эффективный заряд.

Электронные конфигурации лития, натрия и калия имеют вид:

3Li: 1S2 2S1

11Na: 1S2 2S2 2P6 3S1

19K: 1S2 2S2 2P6 3S2 3P6 3D 4S1

У остальных щелочных металлов 37Rb, 55Cs, 87Fr валентные электроны находятся в состояниях 5S1, 6S1, 7S1, соответственно.

Рассмотрим для определенности атом натрия. Его внутренние подоболочки заполнены полностью, поэтому все моменты импульса соответствующих электронов скомпенсированы, и свойства атома определяются характеристиками одного валентного электрона. Иначе говоря, орбитальные и спиновые числа атомов L и S будут равны квантовым числам электрона L и s, причем для одного электрона всегда S = 1/2 и соответственно, S =1/2 (см. таблицу 2).

Пока атом натрия не возбужден, его валентный электрон находится в состоянии 3S1 (N = 3, L = 0), что в соответствии с классификацией (21) дает состояние атома 2S1/2 (первая строка табл. 2). Поскольку орбитальное квантовое число электрона может принимать значения L = 0,1,…N-1 то при возбуждении электрон будет занимать менее выгодные состояния с L, равными 1 и 2, что приведет к P и D – состояниям атома (вторая и третья строки таблицы). При дальнейшем возбуждении электрон будет переходить в состояния с N = 4 и L = 0,1,2,3, что даст еще семь возможных состояний атома натрия.

Характерно, что мультиплетность æ =2S+1 для всех состояний равна 2 (т. к. всегда S = 1/2). Дело в том, что при нахождении квантового числа J по правилу J = |L-S|, …L+S количество значений J равно 2S+1, если S£L (это более типичный случай, чем L £ S), так что æ указывает количество подуровней, на которое расщепится данное состояние в результате спин-орбитального взаимодействия. В данном случае æ = 2, и говорят, что уровни являются дублетными. (Например, в случае парагелия S = 0, æ = 1 и состояния атома оказываются синглетными; в случае ортогелия S = 1, æ = 3,а состояния триплетные, отсюда название æ – мультиплетность).

Таблица 2

Возможные состояния атома натрия.

Перед символом состояния указаны значения

Главного квантового числа n валентного электрона.

N

L

L

S

J

Состояние

3

0

0

½

1/2

32S1/2

1

1

½

1/2, 3/2

32P1/2

32P3/2

2

2

½

3/2, 5/2

32D3/2

32D5/2

4

0

0

½

1/2

42S1/2

1

1

½

1/2, 3/2

42P1/2

42P3/2

2

2

½

3/2, 5/2

42D3/2

42D5/2

3

3

½

5/2, 7/2

42F5/2

42F7/2

Полученные таким образом состояния изображены на схеме уровней атома натрия на рисунке 2. Прежде всего, все уровни с L ¹ 0 оказываются дублетными, т. е. обладают тонкой структурой вследствие спин-орбитального взаимодействия. Во-вторых, расстояние между уровнями с данным L (S, P, D, F – столбцы) закономерно убывает с ростом N, что напоминает схему уровней атома водорода. И действительно, для расчета энергий этих уровней можно использовать эмпирическую формулу:

(22)

Весьма сходную с формулой (6, б). Здесь DN,L – так называемая поправка Ридберга, или квантовый дефект. Величина этой поправки существенно зависит от L и незначительно – от n. Значения DN,L для атома натрия приведены в таблице 3. Пользуясь этими значениями и формулой (22) можно довольно точно рассчитать энергии атома натрия в различных состояниях (без учета тонкого расщепления уровней). Аналогичной структурой уровней обладают атомы остальных щелочных металлов. Для них также справедливо выражение (22), однако набор значений квантового дефекта DN,L оказывается индивидуальным для каждого элемента.

Таблица3

Величина квантового дефекта Dn, L для атома натрия

L

n

0

S

1

P

2

D

3

F

3

1.373

0.880

0.110

-

4

1.360

0.870

0.013

0

5

1.350

0.860

0.011

0

6

1.350

0.860

0.011

0

Возможные переходы, удовлетворяющие правилам отбора DL = ±1 и DJ = ±1 можно сгруппировать в определенные серии в спектрах щелочных металлов (см. рис. 2). Эти серии были экспериментально обнаружены еще в конце прошлого века и получили свои названия, но были истолкованы лишь после создания квантовой механики. Так, переходы в состояние 32S1/2 с более энергетичных P-состояний дают так называемую главную серию и так далее по схеме:

NP ® 32S1/2 N³3 главная серия (principal)

NS ® 32P1/2,3/2 N³4 резкая серия (sharp)

ND ® 32P1/2,3/2 N³3 диффузная серия (diffusive)

NF ® 32D3/2,5/2 N³4 фундаментальная серия (fundamental)

Первые буквы английских названий серий и вошли в так называемую спектроскопическую символику (S,P,D,F).

описание: ../2.tif

Р и с. 2

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки представлена на рис. 3.

Свет от источника Л конденсором K собирается на входной щели 1 монохроматора УМ-2. Входная щель снабжена микрометрическим винтом 9, который позволяет открывать щель на нужную ширину. Обычная рабочая ширина щели равна 0,02÷0,03 мм. Коллиматорный объектив 2 снабжен микрометрическим винтом 8. С помощью винта можно смещать объектив относительно щели при фокусировке спектральных линий различных цветов. Объективом 2 излучение источника направляется на сложную призму 3, установленную на поворотном столике 6. Первые две призмы P1 и P2 с преломляющими углами 300 изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой дисперсией. Промежуточная призма P3 сделана из крона. Лучи отражаются от ее гипотенузной грани и поворачиваются на 90°. Благодаря такому устройству дисперсии призм P1 и P2 складываются. При помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном 7 поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси. На барабан нанесена винтовая

описание: рис2

Р и с. 3

Дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана. При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения появляются различные участки спектра.

На выходе установлена зрительная труба, состоящая из объектива 4 и окуляра 5. Объектив 4 дает изображение входной щели 1 в своей фокальной плоскости. В этой плоскости расположен указатель 10. Изображение рассматривается через окуляр 5.

При подготовке прибора к работе следует особое внимание обратить на то, чтобы указатель 10 и спектральные линии имели четкие, ясные границы. Фокусировка производится в следующем порядке: перемещая окуляр 5, следует получить резкое изображение острия указателя 10. Осветив входную щель прибора источником, нужно найти спектральные линии и получить их ясное изображение при помощи микрометрического винта 8.

Для отсчета положения линии ее центр совмещают с острием указателя. Отсчет производится по делениям барабана. Для наблюдения самых слабых линий в крайней фиолетовой области щель приходится несколько расширить (до 0,05÷0,06 мм). Глаз лучше замечает слабые линии в движении, поэтому при наблюдении удобно слегка поворачивать барабан в обе стороны от среднего положения.

Спектрометр УМ-2 нуждается в предварительной градуировке. Для градуировки обычно применяют ртутную или неоновую лампы. Градуировочная кривая построена в крупном масштабе на листе миллиметровой бумаги. По оси Х откладываются градусные деления барабана, а по оси У – длины волн соответствующих линий.

В качестве источника излучения используется разрядная натриевая лампа низкого давления типа ДнаС-18. Лампа представляет собой колбу из стекла, внутри которой находится трубка из натриестойкого стекла (излучатель), которая наполнена строго дозированным количеством металлического натрия и аргона. Дуговой разряд происходит в парах натрия. Лампа работает от сети переменного тока. Включается лампа в сеть через балластный дроссель.

Натрий – химически активный металл. При попадании на металлический натрий влаги происходит его воспламенение, что может вызвать ожоги. Поэтому при работе с лампой следует соблюдать осторожность, не допускать ее разбивания

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Источником спектра атома натрия является специальная лампа ДНаС-18, включаемая в сеть через дроссель. Спектр изучается с помощью призменного монохроматора УМ-2.

1. Включить в сеть блок питания лампы. На блоке питания включить тумблеры «Сеть» и «ДнаС-18»..

2. С помощью монохроматора и градуировочного графика определить длины волн 6-7 наиболее ярких линий атома натрия. Схематически зарисовать спектр с указанием длин волн.

3. С помощью формулы (22) и таблицы 3 рассчитать в электрон-вольтах энергии уровней с N = 3,4,5,6 и L = 0,1,2,3. Изобразить схему уровней в масштабе.

4. С помощью правила частот Бора (2) рассчитать длины волн четырех серий спектра атома натрия.

5. Изобразить на схеме уровней переходы, соответствующие наблюдаемым линиям спектра атома натрия.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте правила отбора для переходов оптических электронов в щелочных металлах.

2. Какими переходами обусловлено излучение резонансной линии главной серии, диффузной серии, резкой серии?

3. В чем состоит сущность спин-орбитального взаимодействия?

4. Как образуется дублетный характер линий излучения при учете спин-орбитального взаимодействия? Проследите это расщепление для главной, резкой и диффузной серии?

5. Какие квантовые числа имеет внешний (валентный) электрон в основном состоянии атома натрия?

6. Записать электронную конфигурацию для атомов: 1) неона; 2) никеля; 3) германия.

7. Сформулируйте принцип Паули.