Политех в Сети

Сайт для Учебы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Цель работы: исследовать дифракцию света на узкой щели; объяснить дифракционную картину с волновой точки зрения и с помощью соотношения неопределенностей.

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

В своем труде “Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света” (1672 г.) И. Ньютон выдвинул в сущности две гипотезы, касающиеся природы света – корпускулярную и волновую, предвосхитив тем самым основную идею квантовой механики. По Ньютону, с одной стороны, “Распространение света – это движение корпускул, причем более крупные корпускулЫ, попадая в глаз, создают в мозгу ощущение краСного цвета, более меЛкие – фиолетового”, с другой стороны, “Наибольшие колебания эфира дают ощущение красного цвета, наименьшие и наиболее короткие – фиолетового, а промежуточные – промежуточных цветов”.

Более поздними теоретическими и экспериментальными исследованиями Гюйгенса, Френеля, Юнга, Максвелла и др. было неопровержимо установлено, что распространение света следует рассматривать как волновой процесс – Процесс распространения электрОмагнитных волн. Однако, в 1900 г. для решения проблемы абсолютно черного тела М. Планк был вынужден предположить, что испускание и поглощение электромагнитного излучения может происходить лишь определенными энергетическими порциями, равными или кратными величине , где H – постоянная Планка, ν – частота излучения. Гипотеза квантов энгергии оказалась чрезвычайно плодотворной; она позволила объяснить целый ряд явлений, непонятных с точки зрения классических представлений и, в сущности, открыла новую эру в физике.

Далее было вполне естественным предположить, что между актами испускания и поглощения электромагнитное излучение распространяется такими же порциями, хотя не было экспериментальных оснований отождествлять эти порции с какими-либо материальными объектами конечных размеров (корпускулами). Лишь в 1922 г. А. Комптон открыл явление изменения длины волны электромагнитного излучения при рассеянии его веществом – явление, которое можно было объяснить только в том случае, если рассматривать излучение как Поток материальных частиц, которые Комптон назвал фотонами. Таким образом было установлено, что свету, как и любому электромагнитному излучению, присуща двойственность свойств (дуализм): в одних экспериментах излучение ведет себя как волна, в других – как поток частиц.

соотношения де бройля:В 1923 г. Луи де Бройль распространил идею о двойственной природе света на все вещество, предположив, что движение любого материального объекта можно интерпретировать как распространение некоторой волны, причем формальная связь между корпускулярными и волновыми характеристиками осуществляется с помощью соотношений:

(1,А)

(1,Б)

Где Е и P – энгергия и импульс частицы, ν и λ – частота колебаний и длина волны, связанной с частицей.

Несмотря на свою необычность, гипотеза де Бройля вскоре была подтверждена экспериментально (опыты Дэвиссона и Джермера, Штерна и др.).

Далее, естественно, возник вопрос о том, какова природа волн де Бройля и как физически можно связать с одним и тем же объектом столь противоположные понятия, как понятия волны и частицы. По словам М. Борна, “Для нас это в самом деле очень серьезный вопрос, ибо… корпускулярные и волновые идеи нельзя совместить в пределах монолитного и непротиворечивого формализма, не поступившись некоторыми фундаментальными классическими принципами”. Иначе говоря, “Все процессы можно интерпретировать либо в терминах корпускул, либо в терминах волн”, но, чтобы обе интерпретации приводили к разумным результатам и не противоречили друг другу, неизбежно приходится наделить эти корпускулы и волны некоторыми специфическими свойствами, не имеющими аналога в классической физике.

Так, оказывается, что волна де Бройля (точнее квадрат ее амплитуды) характеризует вероятность нахождения частицы в той или иной точке пространства, и любой механический процесс сопряжен с волновым процессом – процессом распространения вероятностной волны. С другой стороны, сами частицы как таковые должны обладать необычным с точки зрения классических представлений свойством – подчиняться так называемому соотношению неопределенностей.

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Согласно В. Гейзенбергу, само понятие корпускулы (как и понятие волны) следует подвергнуть критическому анализу. Действительно, мы можем говорить о некоторой частице лишь в том случае, если известно, где она находится и куда движется.

Иначе говоря, с понятием частицы неразрывно связано предположение, что она в любой момент времени имеет строго определенные координаты и обладает строго определенным импульсом.

Нетривиальным, однако, является вопрос: возможно ли (хотя бы в принципе) Точно измерить и координату частиы, и ее импульс в данный момент времени?

Обычно поведение того или иного объекта исследуется оптическим путем: его освещают и, регистрируя рассеянный свет, судят о местоположении и характере его движения. Допустим, нам необходимо локализовать некоторую частицу, например, электрон.

А) б)

Р и с. 1

Пусть электрон находится против объектива микроскопа (рис. 1,А) и на него падает свет длиной волны λ, или, что то же самое, поток фотонов с импульсами . Электрон будет зарегистрирован наблюдателем в любом случае, если только рассеянный фотон попадает в пределы угла 2α, где α – апертура объектива. Следовательно, о направлении импульса рассеянного фотона можно судить лишь с некоторой неопределенностью, которую можно зафиксировать соотношением (см. рис. 1,Б):

. (2)

Согласно корпускулярным представлениям, электрон после столкновения испытывает отдачу, приобретая некоторый импульс. Направление этого импульса является неопределенным в такой же мере, что и направление рассеявшегося светового кванта, т. е., или с учетом (2),

(3)

С другой стороны, в процессе этого же эксперимента положение электрона можно определить не точнее, чем с некоторой погрешностью (неопределенностью), равной разрешающей способности микроскопа.

. (4)

Перемножая (3) и (4), получим, что для электрона:

. (5)

Разумеется, такие же соотношения справедливы для Y и Z – компонент импульса:

, (6)

. (7)

Соотношения (5)-(7) называются Соотношениями неопределенностей[6] для координаты и импульса и могут быть сформулированы следующим образом:

Импульс и координату частицы можно Одновременно (в процессе одного измерения) определить лишь с погрешностями (неопределнностями) P И X Такими, что их произведение оказывается величиной порядка H.

В своей книге “Физика атомного ядра” В. Гейзенберг так охарактеризовал открытый им закон природы:

НикоГда нельзя одновременно точно знать оба параметра, решающим образом определяющие движение такой мельчайшей частицы: ее место и скорость. Никогда нельзя одновременно знать, где она находится, как быстро и в каком направлении движется. Если ставят эксперимент, который точно показывает, где она находится в данный момент, то движение нарушается в такой степени, что частицу после этого даже нельзя снова найти. И наоборот, при точном измерении скорости картина места полностью смазывается”.

ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ

В качестве примера рассмотрим вопрос о дифракции света на щели. Результат волновой интерпретации этой задачи общеизвестен: если плоская волна падает на щель, ширина которой Y Соизмерима с длиной волны λ, То на экране за щелью наблюдается дифракционная картина, причем большая часть энергии прошедшей волны приходится на первый максимум, пределы которого определяются величиной угла α (рис. 2,А). Величины Y, λ И α Связаны между собой следующим образом:

. (8)

Если же интерпретиорвать свет как поток частиц (фотонов), но описывать их движение по законам классической механики, то соотношения, подобного (8), получить не удается. Иначе обстоит дело, если считать, что поведение частиц подчиняется соотношению неопределенностей[7].

Пусть на щель шириной Y Падает поток частиц (рис. 2,Б) и известно, что они движутся строго в направлении X , т. е. P = PX, PY = 0. В этом случае неопределенность Y – компоненты импульса ∆PY = 0 и, согласно (6), неопределенность координаты Y = ∞. Действительно, в области пространства до щели нет никакого прибора, регистрируещего координаты частиц, и их положение оказывается совершенно неопределнным.

Очевидно, что за щель проникнут только те частицы, которые движутся в пределах Y, т. е. щель в данном случае является измерительныым прибором, позволяющим определить координату частиц с конечной погрешностью (неопределенностью) Y.

Однако, такая локализация частицы должна привести, согласно (6), к появлению конечной неопределенности соответствующей компоненты импульса, достигающей величины:

. (9)

Из геометрических соображений (рис. 2, б) следует, что

. (10)

Сравнивая (9) и (10) с учетом (I. б), получим:

.

А)

Б)

PY = 0, ∆PY ~ ,

ΔY = ∞.

Р и с. 2

Таким образом, из соотношения неопределнностей следует, что сам факт наличия щели (измерительного прибора) приводит к отклонению траекторий чатиц в пределах, которые интерепретируются волновой теорией как ширина первого дифракционного максимума.

Как следует из корпускулярного рассмотрения данного явления (рис. 2,Б), ширина максимума D Прямо пропорциональна неопределен-ности PY, которая, в свою очередь, обратно пропорциональна Y (см. соотношение (9)). Таким образом, согласно соотношению неопределенностей, размеры щели и дифракционного максимума должны быть связаны обратной зависимостью , которая экспериментально проверяется в данной работе.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Установка состоит из источника света (гелий-неоновый лазер), калиброванной щели и экрана.

1. Включить лазер.

2. Уменьшая ширину щели, зафиксировать положение, при котором исчезает изображение на экране. Соответствующее показание микрометрического винта принять за нулевое.

3. Произвести измерения ширины первого дифракционного максимума D для значений ширины щели Y в пределах от 0,10 до 0,25 мм через каждые 0,01 мм.

4. Полученую зависимость D = F(Y) представить в виде таблицы и графика.

5. Измерив расстояние от щели до экрана, из результатов опыта оценить длину волны l используемого излучения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каково универсальное соотношение между групповой и фазовой скоростями волн де Бройля?

2. Чему равны фазовая и групповая скорости фотона?

3. Чем отличаются описания классических частиц и микрочастиц?

4. Опишите мысленный опыт Гейзенберга.

5. Запишите соотношение неопределенностей для координаты и импульса и сформулируйте его.

6. Опишите дифракцию фотонов на щели с волновой и корпускулярной точек зрения.

7. Запишите соотношение неопределенности между энергией и временем.

8. Как исходя из соотношения неопределенности объяснить наличие естественной ширины спектральных линий?