Политех в Сети

Сайт для Учебы

Лабораторная работа № 4 Дифракция электронов на кристаллических структурах

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Цель. Изучение волновых и вероятностных свойств частиц методом компьютерного моделирования. Проверка формулы де Бройля. Знакомство с принципами электронографии. Определение межплоскостных расстояний и индексов Миллера кристаллической решётки по компьютерным электронограммам.


Принципиальная схема установки.


Рис.1. Схема установки.

Рис.2. Природа дифракции электронов на кристалле.

Расчетные формулы

Длина волны де Бройля

(1)

Коэффициенты С1 и С2

(2)

(3)

Связь радиуса с межплоскостным расстоянием

(4)

Связь межплоскостного расстояния с индексами Миллера

(случай кубической решетки)

(5)

Ход работы.

Будем наблюдать формирование электронограмм, задав количество выпускаемых электронов k0=1500 и ускоряющее напряжение V=30kV. Произведем аналогичные действия для значений ускоряющего напряжения 60 и 120kV, занесем полученные данные в таблицу.

Таблица 1

Характер дифракции электронов при различных ускоряющих напряжениях.

V, kV

30

60

120

K0

1500

Ki/k

1500

Ki/k

1500

Ki/k

K1

160

0,405

167

0,408

154

0,378

K2

74

0,187

76

0,186

80

0,197

K3

60

0,152

50

0,122

60

0,147

K4

49

0,124

46

0,112

58

0,143

K5

52

0,132

70

0,171

55

0,135

K

395

409

407

Исследуем влияние числа выпущенных электронов k0 на отношения ki/k, для этого заполним следующую таблицу.

Таблица 2

Результаты измерений и расчетов для построения графиков.

K0

K1/k

K2/k

K3/k

K4/k

K5/k

K

50

0,529

0,176

0,176

0,059

0,059

17

100

0,552

0,138

0,103

0,103

0,103

29

150

0,526

0,105

0,132

0,132

0,105

38

200

0,479

0,125

0,125

0,146

0,125

48

400

0,376

0,092

0,147

0,165

0,220

109

600

0,385

0,118

0,143

0,143

0,211

161

800

0,379

0,133

0,143

0,163

0,182

203

1000

0,375

0,145

0,145

0,153

0,181

248

1200

0,360

0,160

0,147

0,150

0,183

300

1400

0,387

0,168

0,142

0,133

0,171

346

1600

0,392

0,176

0,136

0,131

0,166

398

1800

0,389

0,189

0,136

0,127

0,160

450

2000

0,386

0,191

0,143

0,127

0,151

502

2200

0,378

0,200

0,145

0,122

0,154

564

По данным таблицы построим зависимости k1/k (k0), k2/k (k0), k4/k (k0).

Рис.3. Зависимости величин Ki/k от количества выпущенных электронов.

По виду полученных графиков можно сделать вывод о том, что с увеличением числа выпускаемых электронов их распределение по дифракционным кольцам приобретает постоянный характер.

Проверим соотношение де Бройля (6).

Для этого рассчитаем константы С1 и С2 с помощью формул (2-3) и величину, определяемую соотношением .

Также измерим диаметр первого кольца на электронограмме Al, Fe и расстояние между парами ближайших к центру точек на электронограмме Si.

По формуле (1) определим длину волны де Бройля для электрона при разных ускоряющих напряжениях и занесем все данные в таблицу.

Таблица 3

Результаты измерений и расчетов для проверки соотношения де Бройля.

C1=

0,3881

A*(kV)1/2

C2=

9,78E-04

(kV)-1

V, kV

D(Al), mm

D(Fe), mm

D(Si), mm

40

6,02E-02

39

45

48

1,55E-01

58,3

4,94E-02

32

37

39

1,27E-01

78,1

4,23E-02

28

32

34

1,09E-01

96,7

3,77E-02

24

28

30

9,72E-02

На основании данной таблицы построим зависимость D() для трех различных элементов и убедимся в справедливости (6).

Рис.4. Зависимость D колец от величины () для Al, Fe, Si.

Из приведенных графиков вытекает справедливость соотношения де Бройля.

Измерим диаметр пяти дифракционных колец Fe для всех значений ускоряющего напряжения. Занесем полученные значения в таблицу и рассчитаем по (4-5) межплоскостные расстояния и коэффициенты Миллера.

Таблица 4

Результаты измерений и расчетов для определения коэффициентов Миллера.

N

Диаметры колец при

 

6,02E-02

4,94E-02

4,23E-02

3,77E-02

 

1

1

46

37

32

28

 

2

1

64

53

45

40

 

3

1

78

64

55

49

 

4

2

90

73

64

56

 

5

1

102

83

71

60

 

 

 

 

 

D1

D2

D3

D4

Dср, A

, A

H2+k2+l2

H, k, l

 

1,56

1,94

2,24

2,56

2,01

0,22

2

1,1,0

 

1,12

1,35

1,60

1,79

1,42

0,15

4

2,0,0

 

0,92

1,12

1,31

1,47

1,17

0,12

6

2,1,1

 

1,60

1,97

2,24

2,56

2,03

0,21

2

1,1,0

 

0,70

0,86

1,01

1,20

0,91

0,11

10

3,1,0

Вывод. В предложенной лабораторной работе изучена дифракция электронов на кристаллических структурах с помощью компьютерного моделирования. Установлено, что с увеличением ускоряющего напряжения увеличивается относительное кол-во электронов, попадающих в первое дифракционное кольцо, а диаметры колец уменьшаются. Следует отметить, что с увеличением кол-ва выпускаемых электронов выстраивается четкая картина распределения электронов по дифракционным кольцам. Экспериментально подтверждено соотношение де Бройля, определены межплоскостные расстояния для Fe, рассчитаны коэффициенты Миллера.