Политех в Сети

Сайт для Учебы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Цель работы: измерить длины волн трех линий Ha, Hb, Hg в спектре атома водорода и вычислить значение постоянной Ридберга.

Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строе­ния атома. Прежде всего, было замечено, что линии в спектрах атомов располагается не беспорядочно, а группируется в так на­зываемые серии. Отчетливее всего это обнаруживается в спектре атома водорода, изображенном на рис. 1.

описание: спектр

Р и с. 1

Очевидно, что линии располагаются в определенном порядке в виде серий, а расстояние между линиями в каждой серии закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к более коротким. Швейцарский физик Иоганн Бальмер обнаружил (1885 г.), что длины волн линий водорода могут быть точно представлены формулой

(1)

Или, при переходе от длины волны к частоте,

, (2)

Где R = 109737 см-1 (3)

- эмпирическая постоянная, называемая постоянной Ридберга, С - скорость света в вакууме.

С формул (1) и (2) можно получить λ или n любой линии в любой серии. Так, если положить N2 = 1, а величине N1 прида-

Вать значения 2,3,4,... , то получим длины волн (частоты) линий в серии Лаймана:

Серия Лаймана: N2 = 1, N1 = 2,3,4 ... (ультрафиолетовая область)

Аналогично, линии остальных серий получаются при следующих значениях N2 и N1:

Серия Бальмера: N2 = 2, N1 = 3,4,5 ... (видимая область)

Серия Пашена: N2 = 3, N1 = 4,5,б... (инфракрасная область)

Серия Брэкета: N2 = 4, N1 = 5,6,7 (инфракрасная область)

Серия Пфунда: N2 = 5, N1 = б,7,8 ... (инфракрасная область)

АТОМ БОРА

Первая удачная попытка создания модели атома водорода, кото­рая объяснила его наблюдаемый спектр, принадлежит Нильсу Бору (1913 г.). В конечном счете, Бор исходил из трех постулатов, которые можно сформулировать следующим образом:

1. Атомы могут пребывать только в определенных стационарных состояниях, в которых они не излучают и не поглощают энергии. В этих со­стояниях атомы обладают энергиями, образующими дискретный ряд:

Е1, Е2, Е3, Е4… (4)

2. Атомы могут излучать или поглощать энергию лишь при пере­ходе из одного стационарного состояния в другое, причем частоты излучения (поглощения) определяются правилом:

(5)

3. В стационарных состояниях электрон движется вокруг ядра по круговым орбитам, для которых момент импульса электро­на принимает значения, кратные :

, N = 1,2,3,4… (6)

Где H и =H/2 – постоянные Планка.

По выражение самого Бора, "эти допущения находятся в явном противоречии с общепринятым пониманием электродинамики, но представляются необходимыми для экспериментально установленных фактов".

Если учесть, что момент импульса по определению или просто N = MVr для круговых орбит, то, используя третий постулат, можно, найти радиусы разрешенных орбит

, (7)

Где M – масса и E – заряд электрона.

Далее, имея в виду, что полная энергия атома как системы ядро-электрон связана с ради­усом обращения электрона как E = –Е2/2R, можно получить выражение для возможных значений энергий атома в стационарных состояниях:

(8)

На рис. 2 графически изображены возможные значения энергии и соответствующие орбиты электронов в атоме водорода.

описание: орбиты

а) б)

Р и с. 2

Основно­му (невозбужденному) состоянию при N = 1 соответствуют:

= –13,6 эВ и

Где R1 - так называемый первый боровский радиус.

При возбуждении атомы переходят в состояния c большими зна­чениями энергии и затем, при обратных переходах, которые изо­бражены стрелками и сгруппированы определенным образом на ри­с. 2,Б, излучают, согласно правилу частот (5), серии линий, изображенные на рисунке 1.

Аналитически частоты этих линий можно получить, комбинируя (5) и (8)

(9)

С точностью до принятых обозначений (9) соответствует выраже­нию (2), в котором с таким же успехом можно было принять N2 = NJ и N1 = NI. Приравнивая коэффициенты перед скобками в (2) и (9), можно выразить постоянную Ридберга через универ­сальные константы и получить ее значение:

См-1,

Что поразительно хорошо согласуется с эмпирическим значением (3), Таким образом, выражения (2) и (9) совершенно эквивалент­ны, что свидетельствует о полном количественном соответствии теории Бора с экспериментом.

АТОМ ЗОММЕРФЕЛЬДА

Теория Бора верно отражала основные черты спектрального поведения атома водорода, однако, не могла объяснить, например, тонкую структуру спектральных линий или их расщепление при помещении атома во внешнее поле. Следующий шаг в развитии теории атома был сделан Арнольдом Зоммерфельдом, который предположил, что электрон в атоме водорода может двигаться не только по круговым, но и по эллиптическим орбитам, для которых также должно выполняться условие квантования момента импульса, аналогичное соотношению (6). При этом условии оказалось, что разрешенными траекториями электронов являются эллипсы с большими и малыми полуосями, равными соответственно:

и (10)

Здесь N = 1,2,3...– главное квантовое число, L = 1,2,З...N орбитальное квантовое число. Энергии различных состояний определяются только величиной большой полуоси эллипса, или главным квантовым числом:

, (11)

Что в конечном итоге совпадает с (8). С другой стороны, квантованные значения момента импульса определяются возможными значениями квантового числа L:

(12)

В развитие идей Бора Зоммерфельд распространил квантование на ориентации орбит электронов в атоме. Согласно идее "про­странственного квантования", Возможны лишь такие ориентации плоскости орбиты, при которых проекция момента импульса электрона на некоторое выделенное направление Z принимает значения, кратные , т. е. , где M так называемое магнитное квантовое число, которое, может принимать значения, равные M = 0,±1, ±2,…± L.

Таким образом, состояние атома можно охарактеризовать тремя квантовыми числами N, L, M, которые определяют возможные траектории электрона и соответствующие физические величины ΕN, N, Nz.

Рассмотрим несколько первых возможных состояний атома водорода (по Зоммерфельду) (рис. 3).

A). , ,

Б). , ,

,

В). , ,

,

Р и с. 3

При N = 1, L = 1 и M = 0, ±1 возможна только одна круговая орбита радиусом R1 с моментом импульса N = и тремя ее ориентациями NZ = = 0, ±, которым соответствует одна и та же энергия Е1. (рис.3, А). На энергетической диаграмме (рис. 4) это состояние с N = 1 и L = 1 изображено чертой, разделенной на три отрезка (трехкратное вырождение по квантовому числу M).

описание: уровни

Р и с. 4

При П = 2 орбитальное число L Может принимать значения 1 и 2, что дает две возможные орбиты эллипс и окружность (рис.3, Б, в). Энергия этих двух состояний, изображенная на энергетической диаграмме двумя чертами, одинакова и равна E2 (двукратное вырождение по квантовому числу L).

Кроме того, при том же значении E2 для состояния с L = 1 возможны три ориентации момента импульса со значениями M = 0, ±1, т. е. состояние с L = 1 трехкратно вырожде­но по M. Аналогично, состояние с L = 2 пятикратно вырождено по M, т. к. при M = 0, ±1, ±2 возможны пять ориентаций момента импульса и для всех этих состояний энергия по-прежнему равна E2 (рис. 4).

При N = 3 орбитальное число L = 1,2,3, что дает три возможных орбиты с тремя, пятью и семью ориентациями соответственно. Энергия всех этих состояний равна E3.

В общем случае состояние с данным значением N и энергией En N – кратно вырождено по L, а состояние с данным L (2L+1) – кратно вырождено по M .

Спектр атома водорода, обусловленный переходами между соответcтвующими энергетическими уровнями, будет в данном случае таким же, как и в случае боровской модели, поскольку выражения для энергия (11) и (8) полностью совпадают.

Если атомы поместить в электрическое поле, то оно будет де­формировать эллиптические орбиты и в энергетическом отношении состояния с данным N И paзличными L, Окажутся неодинаковыми (вырождение по L снимается). Например, при N = 2 два уровня с L = 1 и L = 2 несколько сместятся друг относительно друга (рис. 5, Б), что приведет к расщеплению соответствующей линии в спектре (эффект Штарка).

При помещении атомов в магнитное поле энергетически неэкви­валентными оказываются состояния с различными ориентациями момента импульса. В этом случае снимается вырождение по M, соответствующие уровни расщепятся (рис. 5, В), что также приведет к расщеплению спектральных линий (эффект Зеемана).

Кроме того, если учесть, что скорость электрона при движении по эллиптической орбите не остается постоянной и ввести релятивистскую зависимость массы от скорости, то эллиптические орбиты с одинаковыми N но разными L Окажутся, даже в отсутствии внешних полей, энергетически не совсем эквивалентными. Этот релятивистский эффект приводит к снятию вырождения по L, И как следствие, к так называемому тонкому расщеплению энер­гетических уровней и соответствующих спектральных линий.

Следует, однако, отметить, что теория Зоммерфельда позволяет лишь качественно объяснить поведение атомов во внешних полях, количественного же соответствия с экспериментом не наблюдается. Но самым существенным недостатком теории Бора-Зоммерфельда явля­ется ее внутренняя противоречивость: она была ни последователь­но классической, ни последовательно квантовой теорией. По выра­жение У. Брэгга, в этой теории мы как бы должны по понедельни­кам, средам и пятницам пользоваться классическими законами, а по вторникам, четвергам и субботам – квантовыми.

а) б) в)

Р и с. 5

Согласующееся с экспериментом и свободное от противоречий описание атома водорода оказалось возможным лишь с помощью идей и аппарата квантовой механики.

АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Кратко рассмотрим конечный результат квантовомеханического описания атома водорода. Здесь состояние атома задается также тремя квантовыми числами: главным N, орбитальным L И магнит­ным M, которые принимают несколько иные значения, а именно:

N = 1, 2, 3,...; L = 0, 1, 2,...N1; M = 0, ±1, ±2, … ± L.

С одной стороны, эти квантовые числа задают состояние электро­на в виде так называемой волновой функции [4], квадрат модуля которой определяет вероятность DW Того, что частица будет обнаружена в пределах элементарного объема DV:

Или, другими словами, дает плотность вероятности (вероятность, приходящуюся на единицу объема) нахождения частицы в данном месте пространства, т. е.

.

С другой стороны, квантовые числа N, L, M определяют некоторые физические величины, характеризующие состояния ато­ма водорода. Так, возможные значения энергии атома определя­ется точно так же, как и в случае модели Бора-Зоммерфельда, а именно:

(13)

Момент импульса и его проекции определяются следующим образом:

(14)

. (15)

Чисто внешне приведенные результаты похожи на результаты теории Зоммерфельда. Здесь также можно говорить о вырождении энергетических уровней: уровень с данным N N-кратно вырож­ден по L, состояние с данным L (2L+1)-кратно вырождено по M. В целом же, уровень с данным N N2 – кратно вырожден по L И Т. Возможные состояния атома водорода (результат квантово-механического рассмотрения) и спектроскопические обозначения состояний даны на рис. 6, А и 6, Б, соответственно.

L

0

1

2

3

4

Состояние

S

P

D

F

G

A)

описание: состояния

Б)

Р и с. 6

Однако результаты этих двух теорий имеют и существенные различия. Так, в квантовой теории нельзя говорить о траекто­рии электрона; величину Весьма утрированно (и не совсем корректно) можно трактовать как распределение электрического заряда электрона около ядра; плотность такого электронного облака выше там, где величина имеет большее значение.

При квантовомеханическом рассмотрении атома водорода оказы­вается, что при различных значениях N Квантовое число L Мо­жет принимать, в частности, нулевое значение, т. е. в состояниях с определенными, отличными от нуля, значениями энергии атома ЕN величина момента импульса электрона может оказаться равной нулю (такие случаи соответствуют сферически симметрич­ным волновым функциям). Кроме того, из сравнения выражений (14) и (15) следует, что, при разрешенных взаимосвязях между квантовыми числами L и M, величина проекции момента импульса Nz никогда не может достигать величины самого момента N. Эти и подобные им эффекты, согласующиеся с экспериментом, не имеют аналога в классической физике и поэтому называются Квантовыми эффектами.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки представлена на рис. 7.

описание: рис2

Р и с. 7

Свет от источника Л Конденсором K собирается на входной щели 1 монохроматора УМ-2. Входная щель снабжена микрометрическим винтом 9, который позволяет открывать щель на нужную ширину. Обычная рабочая ширина щели равна 0,02÷0,03 мм. Коллиматорный объектив 2 снабжен микрометрическим винтом 8. С помощью винта можно смещать объектив относительно щели при фокусировке спектральных линий различных цветов. Объективом 2 излучение источника направляется на сложную призму 3, установленную на поворотном столике 6. Первые две призмы P1 и P2 с преломляющими углами 300 изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой дисперсией. Промежуточная призма P3 сделана из крона. Лучи отражаются от ее гипотенузной грани и поворачиваются на 90°. Благодаря такому устройству дисперсии призм P1 и P2 складываются. При помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном 7 поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана. При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения появляются различные участки спектра.

На выходе установлена зрительная труба, состоящая из объектива 4 и окуляра 5. Объектив 4 дает изображение входной щели 1 в своей фокальной плоскости. В этой плоскости расположен указатель 10. Изображение рассматривается через окуляр 5.

При подготовке прибора к работе следует особое внимание обратить на то, чтобы указатель 10 и спектральные линии имели четкие, ясные границы. Фокусировка производится в следующем порядке: перемещая окуляр 5, следует получить резкое изображение острия указателя 10. Осветив входную щель прибора источником, нужно найти спектральные линии и получить их ясное изображение при помощи микрометрического винта 8.

Для отсчета положения линии ее центр совмещают с острием указателя. Отсчет производится по делениям барабана. Для наблюдения самых слабых линий в крайней фиолетовой области щель приходится несколько расширить (до 0,05÷0,06 мм). Глаз лучше замечает слабые линии в движении, поэтому при наблюдении удобно слегка поворачивать барабан в обе стороны от среднего положения.

Спектрометр УМ-2 нуждается в предварительной градуировке. Для градуировки обычно применяют ртутную или неоновую лампы. Градуировочная кривая построена в крупном масштабе на листе миллиметровой бумаги. По оси Х откладываются градусные деления барабана, а по оси У – длины волн соответствующих линий.

В опытах по измерению длин волн бальмеровской серии источником света служит водородная трубка Н-образной формы. Водородная трубка представляет собой стеклянную трубку, наполненную водородом под давлением около 5 - 10 мм рт. ст. Разряд в трубке происходит при подаче на электроды переменного напряжения в 2000 – 3000 В. Сила тока в трубке составляет 10-15 ма. Основное свечение водорода происходит в капиллярном горизонтальном колене трубки, и наблюдение свечения трубки производится в торец капилляра.

В спектре водородной трубки наряду с линиями ато­марного водорода наблюдаются полосы спектра молекулярного во­дорода. Поэтому поиск линий нужно начинать с наиболее интен­сивной красной линии Нa,. Вторая линия Нb - зелено-голубая. В промежутке между ними располагаются несколько красно-желтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос. Третья ли­ния Нg - фиолетово-синяя. Перед этой линией располагаются две слабые размазанные молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия Нd - фиолетовая. Еe удается найти в излуче­нии лишь некоторых экземпляров водородных трубок.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

В данной работе источником излучения является водородная газоразрядная трубка. Спектр анализируется визуально с помощью монохроматора УМ-2.

1. С помощью монохроматора и градуировочного графика опреде­лить длины волн водородных линий Нa, Нb, Нg.

2. Для каждой из наблюдаемых линий вычислить значение постоян­ной Ридберга, определить ее среднее значение по всем изме­рениям.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каковы закономерности спектра атома водорода?

2. В чем заключаются постулаты Бора?

3. Как образуются спектры с точки зрения теории Бора?

4. Покажите связь между формулой Бальмера и правилом частот Бора?

5. Назовите основные аспекты развития теории атома водорода Зоммерфельдом.

6. Каковы основные недостатки теории атома Бора-Зоммерфельда?

7. Какая взаимосвязь существует между квантовыми числами и каким образом они характеризуют возможные состояния атома водорода с квантовомеханической точки зрения?