Политех в Сети

Сайт для Учебы

§ 1.1. Эффект Комптона

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Хорошо известно, что существует широкий класс явлений, в которых электромагнитное излучение взаимодействует с заряженными частицами. Мы рассмотрим одно из этих явлений, получившее название эффекта Комптона, поскольку в нем особенно ярко демонстрируются недостаточность волновой теории и корпускулярные свойства света.

В 1923 г. американский физики А. Комптон, исследуя рассеяние рент­геновского излучения различными веществами, обнаружил, что в нем наряду с излучением первоначальной длины волны λ0 содержится также излучение с большей длиной λ.

Разность Δλ = λλ0, получившая название комптоновского сдвига, оказалась зависящей только от угла θ между направле­ниями рассеянного и первичного лучей. Сдвиг Δλ от длины волны λ0 и от природы рассеивателя не зависит и определяется формулой

, (1.1.1)

Где измеренное экспериментальное значение постоянной λС оказа­лось равным 2,43·10–2 нм.

Из того факта, что Δλ не зависит от природы рассеивающего вещества, с несомненностью следует, что рассеяние лучей происходит не на атомах, а на электронах мишени. С точки зрения классического волнового описания механизм рассеяния состоит в следующем: электри­ческое поле падающей волны с частотой ω "раскачивает" электроны в мишени с той же самой частотой. При этом электроны излучают, подобно элементарному диполю, вторичные волны с той же самой час­тотой симметрично относительно плоскости, нормальной к направлению первичного излучения. Таким образом, в классической волновой картине рассеянное излучение независимо от угла рассеяния должно обладать одной и той же частотой - частотой ω0 падающей волны. Этот результат противоречит эксперименту, что говорит о недостаточности волнового описания рассеяния света очень коротких длин волн на веществе.

Комптон интерпретировал свои экспериментальные результаты, постулировав, что падающее на мишень рентгеновское излучение должно опи­сываться не как волна с частотой ω0, а как поток квантов, каждый с энергией . Процесс рас­сеяния в этой модели представляет собой упругое столкновение фотона со свободным покоящимся электроном вещества. Налетающий фотон переда­ет при столкновении часть своей энергии электрону, поэтому рассеянный квант обладает меньшей энергией Е, а, следовательно, рассеян­ное излучение - меньшей частотой .

описание: рисунок1

Рис. 1.1

Изложим аргументы в пользу модели свободного и покоящегося до рассеяния электрона мишени. Справедливость этих предположений сле­дует из того, что энергия рентгеновского кванта (десятки килоэлектрон-вольт) на несколько порядков превосходит энергию связи электрон в атоме. Условие, при выполнении которого электрон может считаться покоящимся и свободным, достаточно очевидно: энергия, переданная электрону в акте рассеяния, должна значительно превосходить как его кинетическую энергию, так и энергию связи в атоме. Наиболее слабо связанные электроны внешних оболочек атомов (кинетическая энергия и энергия связи порядка нескольких электрон-вольт) заведомо удов­летворяют этому условию.

Импульсы фотона до и после рассеяния составляют соответственно

и , (1.1.2)

Где ω0, ω и K0, K – соответственно частоты и волновые числа па­дающей и рассеянной волн. Поскольку фотон летит в направлении рас­пространения электромагнитной волны, направление его импульса совпадает с . Следовательно, соотношения (1.1.2) можно представить в векторной форме:

и (1.1.3)

На рис. 1.1 изображена диаграмма импульсов для упругого столкновения фотона со свободным покоящимся до столкновения электроном. Здесь – импульс налетающего фотона; – им­пульс фотона, рассеянного под углом θ; φ и – угол вылета и импульс электрона отдачи.

До столкновения импульс электрона равен нулю, а его энер­гия равна , где – инвариантная масса электрона ("масса покоя" частицы). После столкновения электрон приобретает импульс и энергию (так как в общем слу­чае скорость электрона отдачи значительна, мы используем реляти­вистские формулы).

Из законов сохранения энергии и импульса системы следуют два равенства:

(1.1.4)

(1.1.5)

Разделим обе части равенства (1.1.5) на С и перегруппируем члены:

.

Возведение этой формулы в квадрат даст

.

В равенстве (1.1.5) перенесем налево слагаемое и возведем в квадрат обе части получившегося при этом уравнения:

(1.1.7)

Где θ – угол между и . Из сравнения (1.1.6) и (1.1.7) по­лучим

Умножим обе части этого равенства на 2π и разделим на . В итоге найдем, что

(1.1.8)

Если теперь учесть, что из (1.1.8) последует формула

(1.1.9)

Где величину

(1.1.10)

Называют Комптоновской длиной волны той частицы, масса M кото­рой фигурирует в формуле. В рассматриваемом нами явлении λС – комптоновская длина волны электрона: . Подстановка в опре­делении (1.1.10) числовых значений и С дает для электрода значение λС = 2,43·10–2 нм, совпадающее с экспериментальным.

Таким образом, в рамках корпускулярного описания электромаг­нитного излучения мы получили одну из основных закономерностей эффекта Комптона, выражаемую формулой (1.1.1). Обратим внимание на то, что в пределе H→0 комптоновская длина волны λС части­цы, а следовательно, и комптоновский сдвиг Δλ обращаются в нуль, что совпадает с выводом классической теории. Такое совпадение не случайно и в дальнейшем нам не раз придется столкнуться с формаль­ным переходом результатов квантовой механики в результаты класси­ческой при H→0. Отсюда следует важный вывод о том, что наличие в некотором выражении постоянной Планка является характерным приз­наком его "квантово-механической природы". Так, в частности, эф­фект Комптона представляет собой сугубо квантовое явление.

За открытие и объяснение эффекта А. Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике в 1927 г.

Числовой пример.

Пусть падающее излучение имеет длину волны λ0 = 0,5 мкм (оптический диапазон). Положив для определенности θ = π в формуле (1.1.9) получим. Это очень малый относительный сдвиг, который с трудом поддается измерению. Если же в эксперименте использовать рентгеновское излучение с длиной волны λ0 = 0,5 нм (в классическом опыте Комптона использовалась
интенсивная узкая Кα линия так называемого характеристического спектра молибдена с λ0 = 0,071 нм), относительный сдвиг длины вол­ны рассеянного излучения составит уже и его легко измерить экспериментально.

Подводя общий итог, отметим, что, как показывает эксперимент, чем больше частота излучения ω0 (чем короче длина волны λ0) и чем меньше его интенсивность, тем ярче проявляются явления, в которых электромагнитное излучение ведет себя не как волна, а как поток квантов с энергией и импульсом .