Политех в Сети

Сайт для Учебы

9. Линейное неоднородное уравнение n-ого порядка

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

(1)

и непрерывны в интервале (a, b).

Введем новую неизвестную функцию z по формуле y = y1 + z, где у1 – частное решение уравнения (1), т. е.

Þ (2)

Общее решение уравнения (2) даётся формулой:

, где z1, z2, …, zn – ФСР уравнения (2),

А C1, C2, …, Cn – произвольные постоянные.

Таким образом,

(3)

Эта формула представляет общее решение уравнения (1) в области (a, b), |y|<¥, |y/|<¥, …, |y( n-1)|<¥.

Замечание 1:

Если правая часть уравнения (1) представляет собой сумму n слагаемых, т. е. , и если для i=1,2..n, то y = y1 + y2 +…+ yn есть частное решение уравнения

.

Замечание 2:

Если известно m частных решений неоднородного уравнения (1)

Y1, y2,…, ym, то соответствующее однородное уравнение имеет m-1 частных решений zk = yk – y1, k=2,3…m. Если эти решения линейно независимы в (a, b), то порядок соответствующего однородного уравнения можно понизить на m-1 единиц.