Политех в Сети

Сайт для Учебы

40. Основная лемма вариационного исчисления

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Если для каждой непрерывной функции ,

, где Непрерывна на отрезке отрезке , то на том же отрезке.

Доказательство:

Предположим, что , .

Тогда из непрерывности следует, что существует окретность точки , где Сохраняет знак . Выбрав функцию , сохраняющую такой же знак в этой окрестности, и равноё нулю вне этой окрестности, получим:

Пришли к противоречию. Следовательно, .

Замечание:

Аналогично доказывается, если непрерывна в области на плоскости и при любом непрерывной в .