Политех в Сети

Сайт для Учебы

34. Задачи, приводящиеся к интегральным

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Одной из первых задач, связанной с интегральными уравнениями, была задача обращения интеграла.

(1).

Решение этой задачи получил Фурье:

(2)

К интегральным уравнениям типа Вольтера приводит задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

, (3)

Если есть решение дифференциального уравнения (3), то подставляя в уравнение (3) и интегрируя по от до , получим:

(4).

Уравнения (3) и (4) – эквивалентны.

Рассмотрим уравнение: с условиями , (5)

Свести задачу Коши для данного уравнения к интегральному уравнению.

Обозначим , тогда .

Итак, ,

(6)

Подставляя в исходное уравнение, получим:

(7)

Или

,

Где ,

(8).

Получим уравнение Вольтера или – уравнение Фредгольма.

, где