Политех в Сети

Сайт для Учебы

17. Построение общего решения однородного линейного уравнения второго порядка

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

Построение общего решения однородного линейного уравнения второго порядка в случае, когда известно одно частное решение.

(1).

У1 – частное решение уравнения (1), т. е. L[y] = 0.

Сделаем замену (2)

(3).

Подставим (3) и (2) в (1). Получим

(4)

(5)

(6). Положим с=1, тогда: (7).

(8) - общее решение уравнения (1).

Пример. (9).

Рассмотрим:

Таким образом: - общее решение уравнения (9).